1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Öğretmen

    bölünebilme Sorusu

    Tüm rakamları x olan 33 basamaklı xxx...x doğal sayısının 11 ile bölümünden kalan 3 tür. Buna göre, tüm rakamları x olan 44 basamaklı xxx...x doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtìr?
    Cevap:6

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    33 basamaklı xxxx....xxx sayısının 11 ile bölümünden kalan üç ise, x=3 olmalıdır. 42*3 dokuza tam bölündüğüne göre yanıt 2*3=6 olur.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Öğretmen
    İki değerini neden kullandığınızı anlıyamadım.Çözümü ayrıntılì anlatabilirseniz sevinirim.

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Öğretmen
    A3B3 dòrt basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre A8BC dört basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?
    Cevap:10

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    En ayrıntılı haliyle 33 basamaklı xxxx.....xxxx sayısı x*1032+x*1031+.........+x*10²+x*10+x şeklinde ifade edilebilir.
    bu ifade de x*(1032+1031+1030+.......10²+10+1) şeklinde yazılabilir. bize soruda verilen bu sayının mod11'de 3 e denk olduğudur.

    ÖNERME: n∈N olmak üzere 10(2n)≡1 (mod11),
    ve 10(2n+1)≡10 (mod11). (tümevarımla kolayca ispatlanabilir.)

    O halde,
    x*(1+10+1+10+1+10+......+10+1)≡ 3 (mod11) yazılabilir. bu ifadedeki 10+1 ler sadeleştirilebileceğine göre x*1≡3 (mod11) yazılabilir ve x=3 bulunur.

    ÖNERME: ABCDEF.... doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan sayının basamakları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. (kolayca ispatlanabilir.)

    O halde 44 basamaklı xxxxxx....xxxx sayısının 9 ile bölümünden kalan 44*x sayısının 9 ile bölümünden kalana eşittir. Burada x=3 olduğunu biliyoruz.
    44*3=42*3+2*3=(17*3)*3+2*3=9*17+6 yazabiliriz.
    9*17 dokuz ile tam bölüneceğinden yanıt ''6'' dır.

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Öğretmen
    A3B3 dòrt basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre A8BC dört basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?
    Cevap:10

  7. #7

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Oradaki A8BC değil de A8B3 olacak sanırım.

    A3B3 sayısını çözümlersek 1000A+300+10B+3 olur. 17 ile bölümünden kalanı bulmak istiyorsak buradaki toplam halinde yazdığımız sayıları tek tek 17'ye bölüp kalanlarını toplayarak da bulabiliriz.

    1000A ve 10B sayılarını 17'ye bölünce elde edilen kalanlar sırasıyla x ve y olsun.

    Yüzler basamağındaki 300'ün 17 ile bölümünden kalan 11 olur. Birler basamağındaki 3'ü bölmemize gerek yok 17'den küçük olduğu için yine kalan 3 olacaktır.

    Bu durumda A3B3 sayısının 17 ile bölümünden kalan= x+y+11+3 = x+y+14 gelir. Ama soruda bu sayının 17 ile bölümünden kalan 3 denilmiş. Demek ki x+y+14=20 olmalı ki bunu da 17 ile böldüğümüzde kalan 3 olsun.

    Bu durumda x+y=6 olur.

    İkinci sayı A8B3= 1000A+800+10B+3

    İkincisi için yine 1000A ve 10B sayılarının 17 ile bölümünden kalan sırasıyla x ve y olsun.

    800'ün 17 ile bölümünden kalan 1'dir.

    A8B3 sayısının 17 ile bölümünden kalan= x+1+y+3= x+y+4 olur.

    x+y=6

    x+y+4=10 olur.

    Farkındayım karmaşık oldu biraz ama yazarak anlatmakta biraz güçlük çekiyorum.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Bölünebilme sorusu
    x1z4 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 31 Oca 2015, 20:19
  2. Bölünebilme Sorusu
    _DmC_ bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 03 May 2014, 23:10
  3. 2 ile bölünebilme sorusu
    gereksizyorumcu bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 07 Haz 2011, 00:00
  4. [Ziyaretçi] bölünebilme sorusu
    merve özyörenç bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 20 Mar 2011, 23:51
  5. [Ziyaretçi] bölünebilme sorusu
    turgay güzel bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 24 Oca 2011, 22:57
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları