1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Öğretmen

    Sponsorlu Bağlantılar

    bölünebilme Sorusu

    Tüm rakamları x olan 33 basamaklı xxx...x doğal sayısının 11 ile bölümünden kalan 3 tür. Buna göre, tüm rakamları x olan 44 basamaklı xxx...x doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtìr?
    Cevap:6

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    33 basamaklı xxxx....xxx sayısının 11 ile bölümünden kalan üç ise, x=3 olmalıdır. 42*3 dokuza tam bölündüğüne göre yanıt 2*3=6 olur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Öğretmen

    Sponsorlu Bağlantılar

    İki değerini neden kullandığınızı anlıyamadım.Çözümü ayrıntılì anlatabilirseniz sevinirim.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Öğretmen
    A3B3 dòrt basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre A8BC dört basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?
    Cevap:10

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    En ayrıntılı haliyle 33 basamaklı xxxx.....xxxx sayısı x*1032+x*1031+.........+x*10²+x*10+x şeklinde ifade edilebilir.
    bu ifade de x*(1032+1031+1030+.......10²+10+1) şeklinde yazılabilir. bize soruda verilen bu sayının mod11'de 3 e denk olduğudur.

    ÖNERME: n∈N olmak üzere 10(2n)≡1 (mod11),
    ve 10(2n+1)≡10 (mod11). (tümevarımla kolayca ispatlanabilir.)

    O halde,
    x*(1+10+1+10+1+10+......+10+1)≡ 3 (mod11) yazılabilir. bu ifadedeki 10+1 ler sadeleştirilebileceğine göre x*1≡3 (mod11) yazılabilir ve x=3 bulunur.

    ÖNERME: ABCDEF.... doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan sayının basamakları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. (kolayca ispatlanabilir.)

    O halde 44 basamaklı xxxxxx....xxxx sayısının 9 ile bölümünden kalan 44*x sayısının 9 ile bölümünden kalana eşittir. Burada x=3 olduğunu biliyoruz.
    44*3=42*3+2*3=(17*3)*3+2*3=9*17+6 yazabiliriz.
    9*17 dokuz ile tam bölüneceğinden yanıt ''6'' dır.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Öğretmen
    A3B3 dòrt basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre A8BC dört basamaklı sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?
    Cevap:10

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Oradaki A8BC değil de A8B3 olacak sanırım.

    A3B3 sayısını çözümlersek 1000A+300+10B+3 olur. 17 ile bölümünden kalanı bulmak istiyorsak buradaki toplam halinde yazdığımız sayıları tek tek 17'ye bölüp kalanlarını toplayarak da bulabiliriz.

    1000A ve 10B sayılarını 17'ye bölünce elde edilen kalanlar sırasıyla x ve y olsun.

    Yüzler basamağındaki 300'ün 17 ile bölümünden kalan 11 olur. Birler basamağındaki 3'ü bölmemize gerek yok 17'den küçük olduğu için yine kalan 3 olacaktır.

    Bu durumda A3B3 sayısının 17 ile bölümünden kalan= x+y+11+3 = x+y+14 gelir. Ama soruda bu sayının 17 ile bölümünden kalan 3 denilmiş. Demek ki x+y+14=20 olmalı ki bunu da 17 ile böldüğümüzde kalan 3 olsun.

    Bu durumda x+y=6 olur.

    İkinci sayı A8B3= 1000A+800+10B+3

    İkincisi için yine 1000A ve 10B sayılarının 17 ile bölümünden kalan sırasıyla x ve y olsun.

    800'ün 17 ile bölümünden kalan 1'dir.

    A8B3 sayısının 17 ile bölümünden kalan= x+1+y+3= x+y+4 olur.

    x+y=6

    x+y+4=10 olur.

    Farkındayım karmaşık oldu biraz ama yazarak anlatmakta biraz güçlük çekiyorum.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. bölünebilme sorusu
      mtuter, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 18 Mar 2013, 15:10
    2. Bölünebilme Sorusu
      Leonard, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 22 Nis 2012, 16:41
    3. 2 ile bölünebilme sorusu
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 06 Haz 2011, 22:00
    4. bölünebilme sorusu
      turgay güzel, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 24 Oca 2011, 21:57
    5. Bir bölünebilme sorusu
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Lise Olimpiyat Soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 25 Ara 2010, 03:20
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları