1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf

    Bölünebilme Sorusu

    abcab 5 basamaklı sayıdır.Bu sayı ab sayısına bölünürse bölüm ile kalanın toplamı en çok kaçtır?

    10010a + 1001b + 100c

    1001(10a+b) + 100c

    1001ab + 100c

    ab000 + ab + c00
    ab
    =p


    p dediğimiz şey bölüm olsun.

    1001 +
    c00
    ab
    =p


    p>1001 olduğu belli yani.

    burada c=9 için ab sayısı 10 , 11 ,91 değerlerinden birini alırsa bölüm ile kalanın toplamı 1091 oluyor.

    o halde (c00)/ab ifadesinin bölümü ile kalanının toplamını 1001 ile toplayınca abcab ifadesinin bölümüyle kalanının toplamını elde etmiş oluyoruz.

    Deneyerek ab sayısına c=9 için 10,11,91 değerlerini verince (c00)/ab ifadesinin bölümüyle kalanının toplamı 90 cıkıyor ve abcab sayısının bölümüyle kalanının toplamı 1091 olmuş oluyor bundan büyük değer olabilirmi diye merak ediyorum yani diyorumki

    c00/ab ifadesinin bölümüyle kalanının toplamının 90 dan büyük değer alamiyacağını gösteremezmiyiz ?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    c nin 9 olması gerektiğini neden düşünüyoruz?
    89889 için denediniz mi hiç?

    800 ve 89 için istenen toplam 96 oluyor.

    97 (veya daha fazla) toplamını veren c00 ve ab sayıları olsun
    x bölüm , y de kalan olsun
    x+y>=97 ise x veya y den birisi 49 dan büyük eşittir

    x>=49 ise ab<19 ise y<18 ise x>79 ise ab<12 ise y<11 ise x>86 ise ab<11 ise ab=10 , ab=10 için istenen olmaz

    y>=49 ise ab>=50 ise x<19 ise y>78 ise ab>79 ise x<12 ise y>85 ise ab>86 ise x<11ise y>86 ise ab>87
    bu türlü sayılar da kontrol edilirse herhalde 97 toplamını veren bulunmayacaktır.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    c nin 9 olması gerektiğini neden düşünüyoruz?
    89889 için denediniz mi hiç?

    800 ve 89 için istenen toplam 96 oluyor.

    97 (veya daha fazla) toplamını veren c00 ve ab sayıları olsun
    x bölüm , y de kalan olsun
    x+y>=97 ise x veya y den birisi 49 dan büyük eşittir

    x>=49 ise ab<19 ise y<18 ise x>79 ise ab<12 ise y<11 ise x>86 ise ab<11 ise ab=10 , ab=10 için istenen olmaz

    y>=49 ise ab>=50 ise x<19 ise y>78 ise ab>79 ise x<12 ise y>85 ise ab>86 ise x<11ise y>86 ise ab>87
    bu türlü sayılar da kontrol edilirse herhalde 97 toplamını veren bulunmayacaktır.
    hocam peki c=8 ve ab=89 vermekte bi sebebiniz varmı yani nasıl düşünüpte böyle olsun dediniz, deneyerek mi ?

    x+y ≥ 97 ise x ve y den birisi neden 49 dan büyük veya eşit ? yani 49 sayısını neye göre seçtik ?

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    97 nin yarısı 48,5
    x+y≥97ise ya x yada y den birisi ≥49 olmalı çünkü x, y tamsayı

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    c nin 9 olması gerektiğini neden düşünüyoruz?
    89889 için denediniz mi hiç?

    800 ve 89 için istenen toplam 96 oluyor.

    97 (veya daha fazla) toplamını veren c00 ve ab sayıları olsun
    x bölüm , y de kalan olsun
    x+y>=97 ise x veya y den birisi 49 dan büyük eşittir

    x>=49 ise ab<19 ise y<18 ise x>79 ise ab<12 ise y<11 ise x>86 ise ab<11 ise ab=10 , ab=10 için istenen olmaz

    y>=49 ise ab>=50 ise x<19 ise y>78 ise ab>79 ise x<12 ise y>85 ise ab>86 ise x<11ise y>86 ise ab>87
    bu türlü sayılar da kontrol edilirse herhalde 97 toplamını veren bulunmayacaktır.
    hocam 1091 den daha büyük değer elde etmişsiniz ama şıklarda yok ayrıca bu değerleri neye göre seçtiniz ? Durup dururken c yi 8 ab yi 89 seçmiş olamazsınız bu soru beni oldukça zorladı üstüne siz birde 1091 den daha büyük bir değer buldunuz kafam iyice karıştı

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bölen sayının büyük olması gerektiğini, kalanın da bölene mümkün olduğunca yakın olması gerektiğini (bu tabi ki şart değil) düşünerek biraz deneme biraz işlem yaptım.
    sanmıyorum ama belki daha büyük değer de elde edilebilir, kalan sayıları denemek lazım.

  7. #7

    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    c nin 9 olması gerektiğini neden düşünüyoruz?
    89889 için denediniz mi hiç?

    800 ve 89 için istenen toplam 96 oluyor.

    97 (veya daha fazla) toplamını veren c00 ve ab sayıları olsun
    x bölüm , y de kalan olsun
    x+y>=97 ise x veya y den birisi 49 dan büyük eşittir

    x>=49 ise ab<19 ise y<18 ise x>79 ise ab<12 ise y<11 ise x>86 ise ab<11 ise ab=10 , ab=10 için istenen olmaz

    y>=49 ise ab>=50 ise x<19 ise y>78 ise ab>79 ise x<12 ise y>85 ise ab>86 ise x<11ise y>86 ise ab>87

    bu türlü sayılar da kontrol edilirse herhalde 97 toplamını veren bulunmayacaktır.
    hocam x veya y 49dan büyük diyip ikisinide 49dan büyükeşit oldugu durumları ayrı ayrı inceliyoruzda,,

    mesela x>=49 diyip ab , y ,x değerleri için nasıl sınır belirledimizi çözemedim bi türlü ,biraz detaylandırabilirseniz memnun olurum.

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    x bölüm yani x<=900/ab , y kalan yani y<ab
    ayrıca x+y>=97 diye baştan kabul ettik
    mesela x 48 den büyükken ab de 900/48 den yani 19 dan küçük olur.

  9. #9

    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    x bölüm yani x<=900/ab , y kalan yani y<ab
    ayrıca x+y>=97 diye baştan kabul ettik
    mesela x 48 den büyükken ab de 900/48 den yani 19 dan küçük olur.
    x 48 den büyük değerler aldıkça ab 19 dan küçük olcak burası tamam , y<18 oldugunu ve x>78 neye göre belirledik ve devamında gelen eşitsizlikleri nasıl düşündük onları ? soruyu anlamamakla rekor kırdım


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Bölünebilme sorusu
    x1z4 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 31 Oca 2015, 20:19
  2. bölünebilme Sorusu
    opeth bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 22 Mar 2014, 03:13
  3. 2 ile bölünebilme sorusu
    gereksizyorumcu bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 07 Haz 2011, 00:00
  4. [Ziyaretçi] bölünebilme sorusu
    merve özyörenç bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 21 Mar 2011, 00:51
  5. [Ziyaretçi] bölünebilme sorusu
    turgay güzel bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 24 Oca 2011, 23:57
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları