abcab 5 basamaklı sayıdır.Bu sayı ab sayısına bölünürse bölüm ile kalanın toplamı en çok kaçtır?

10010a + 1001b + 100c

1001(10a+b) + 100c

1001ab + 100c

ab000 + ab + c00

ab

=p

p dediğimiz şey bölüm olsun.

1001 +

c00

ab

=p

p>1001 olduğu belli yani.

burada c=9 için ab sayısı 10 , 11 ,91 değerlerinden birini alırsa bölüm ile kalanın toplamı 1091 oluyor.

o halde (c00)/ab ifadesinin bölümü ile kalanının toplamını 1001 ile toplayınca abcab ifadesinin bölümüyle kalanının toplamını elde etmiş oluyoruz.

Deneyerek ab sayısına c=9 için 10,11,91 değerlerini verince (c00)/ab ifadesinin bölümüyle kalanının toplamı 90 cıkıyor ve abcab sayısının bölümüyle kalanının toplamı 1091 olmuş oluyor bundan büyük değer olabilirmi diye merak ediyorum yani diyorumki

c00/ab ifadesinin bölümüyle kalanının toplamının 90 dan büyük değer alamiyacağını gösteremezmiyiz ?

c nin 9 olması gerektiğini neden düşünüyoruz?
89889 için denediniz mi hiç?

800 ve 89 için istenen toplam 96 oluyor.

97 (veya daha fazla) toplamını veren c00 ve ab sayıları olsun
x bölüm , y de kalan olsun
x+y>=97 ise x veya y den birisi 49 dan büyük eşittir

x>=49 ise ab<19 ise y<18 ise x>79 ise ab<12 ise y<11 ise x>86 ise ab<11 ise ab=10 , ab=10 için istenen olmaz

y>=49 ise ab>=50 ise x<19 ise y>78 ise ab>79 ise x<12 ise y>85 ise ab>86 ise x<11ise y>86 ise ab>87
bu türlü sayılar da kontrol edilirse herhalde 97 toplamını veren bulunmayacaktır.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

c nin 9 olması gerektiğini neden düşünüyoruz?
89889 için denediniz mi hiç?

800 ve 89 için istenen toplam 96 oluyor.

97 (veya daha fazla) toplamını veren c00 ve ab sayıları olsun
x bölüm , y de kalan olsun
x+y>=97 ise x veya y den birisi 49 dan büyük eşittir

x>=49 ise ab<19 ise y<18 ise x>79 ise ab<12 ise y<11 ise x>86 ise ab<11 ise ab=10 , ab=10 için istenen olmaz

y>=49 ise ab>=50 ise x<19 ise y>78 ise ab>79 ise x<12 ise y>85 ise ab>86 ise x<11ise y>86 ise ab>87
bu türlü sayılar da kontrol edilirse herhalde 97 toplamını veren bulunmayacaktır.

---

hocam peki c=8 ve ab=89 vermekte bi sebebiniz varmı yani nasıl düşünüpte böyle olsun dediniz, deneyerek mi ?

x+y ≥ 97 ise x ve y den birisi neden 49 dan büyük veya eşit ? yani 49 sayısını neye göre seçtik ?

97 nin yarısı 48,5
x+y≥97ise ya x yada y den birisi ≥49 olmalı çünkü x, y tamsayı

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

c nin 9 olması gerektiğini neden düşünüyoruz?
89889 için denediniz mi hiç?

800 ve 89 için istenen toplam 96 oluyor.

97 (veya daha fazla) toplamını veren c00 ve ab sayıları olsun
x bölüm , y de kalan olsun
x+y>=97 ise x veya y den birisi 49 dan büyük eşittir

x>=49 ise ab<19 ise y<18 ise x>79 ise ab<12 ise y<11 ise x>86 ise ab<11 ise ab=10 , ab=10 için istenen olmaz

y>=49 ise ab>=50 ise x<19 ise y>78 ise ab>79 ise x<12 ise y>85 ise ab>86 ise x<11ise y>86 ise ab>87
bu türlü sayılar da kontrol edilirse herhalde 97 toplamını veren bulunmayacaktır.

---

hocam 1091 den daha büyük değer elde etmişsiniz ama şıklarda yok ayrıca bu değerleri neye göre seçtiniz ? Durup dururken c yi 8 ab yi 89 seçmiş olamazsınız bu soru beni oldukça zorladı üstüne siz birde 1091 den daha büyük bir değer buldunuz kafam iyice karıştı :)

bölen sayının büyük olması gerektiğini, kalanın da bölene mümkün olduğunca yakın olması gerektiğini (bu tabi ki şart değil) düşünerek biraz deneme biraz işlem yaptım.
sanmıyorum ama belki daha büyük değer de elde edilebilir, kalan sayıları denemek lazım.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

c nin 9 olması gerektiğini neden düşünüyoruz?
89889 için denediniz mi hiç?

800 ve 89 için istenen toplam 96 oluyor.

97 (veya daha fazla) toplamını veren c00 ve ab sayıları olsun
x bölüm , y de kalan olsun
x+y>=97 ise x veya y den birisi 49 dan büyük eşittir

x>=49 ise ab<19 ise y<18 ise x>79 ise ab<12 ise y<11 ise x>86 ise ab<11 ise ab=10 , ab=10 için istenen olmaz

y>=49 ise ab>=50 ise x<19 ise y>78 ise ab>79 ise x<12 ise y>85 ise ab>86 ise x<11ise y>86 ise ab>87
bu türlü sayılar da kontrol edilirse herhalde 97 toplamını veren bulunmayacaktır.

---

hocam x veya y 49dan büyük diyip ikisinide 49dan büyükeşit oldugu durumları ayrı ayrı inceliyoruzda,,

mesela x>=49 diyip ab , y ,x değerleri için nasıl sınır belirledimizi çözemedim bi türlü ,biraz detaylandırabilirseniz memnun olurum.

x bölüm yani x<=900/ab , y kalan yani y<ab
ayrıca x+y>=97 diye baştan kabul ettik
mesela x 48 den büyükken ab de 900/48 den yani 19 dan küçük olur.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

x bölüm yani x<=900/ab , y kalan yani y<ab
ayrıca x+y>=97 diye baştan kabul ettik
mesela x 48 den büyükken ab de 900/48 den yani 19 dan küçük olur.

---

x 48 den büyük değerler aldıkça ab 19 dan küçük olcak burası tamam , y<18 oldugunu ve x>78 neye göre belirledik ve devamında gelen eşitsizlikleri nasıl düşündük onları ? soruyu anlamamakla rekor kırdım :(