1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Zor Polinom Sorusu

    Soruyu ben oluşturdum. O yüzden beğenmeyebilirsiniz. Ama başka bir çözüm yolu var mıdır, merak ediyorum. (Çünkü genelde ben soru oluştururken çok zor bir çözüm yolu olmasını istiyorum; ama çok basitçe de çözülebiliyor. Bir ara bir arkadaşıma üçgenin iki açısını yazıp üçüncü açısını sormuşluğum var. ) Sorum şöyle:

    İkinci dereceden bir P(x) polinomunun katsayılar toplamı ve (x+1)'e bölümünden kalan 1'dir. Bu polinomun çift dereceli terimleri alınarak Q(x) polinomu oluşturuluyor.
    (Qn)n)n.....(x) 'in x³-x ile bölümünden kalan ax²+b ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

    A)P(0)a)a)a....=n
    B)logP(0)(n)=a
    C)bn)n....=P(0)
    D)logn(logP(0)(1-a))=logP(0)(1-a)
    E)logb(n)=a

    NOT: Şıklara bakıp logaritma sorusu sanmayın. Logaritmanın tanımını bilen bir yaşıtımın da çözebileceği bir soru.
    Bu arada tam 571. mesajımmış bu. Kurban bayramı arefesinde güzel rastlantı.
    Not: Keşke kalana ax²+bx+c deseymişim, daha zor olurmuş, tüh. Neyse başta kopyayı verdik zaten.
    Not: N'apıyım, derslerden bayramın türünü öğrenmeye vakit mi kaldı? Alın, kalın kalın düzelttim.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Logoritma ne tam bilmiyorum.Ama şuana kadar anladığım şey.
    P(x) = ax^2 +bx+c
    P(1) =1 denmiş.a+b+c =1
    P(-1) = a-b+c =1
    Çift dereceli terimler atılınca tek dereceliler kalır ve bu haliyle q(x) oluşuyormuş Q(x) = P(1)+P(-1)/2 , Q(x) = 1 olur. Q(x)'in 0 polinom olduğu.Bundan sonra bir şey yapamadım ) Geldiğim yer burası

    bi de bundan sonra Q(x)^n^n... şeklinde olunca yine 0 olmazmı?
    (Qn)n)n.....(x) 'in x³-x ile bölümünden kalan ax²+b ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

    Q^n^n (x) = (x³-x).t(x)+ax²+b
    Q(x) = 1 olur.Burdan ne gelir tam bilemedim

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Alıntı svsmumcu26'den alıntı Mesajı göster
    Logoritma ne tam bilmiyorum.Ama şuana kadar anladığım şey.
    P(x) = ax^2 +bx+c
    P(1) =1 denmiş.a+b+c =1
    P(-1) = a-b+c =1
    Çift dereceli terimler atılınca tek dereceliler kalır ve bu haliyle q(x) oluşuyormuş Q(x) = P(1)-P(-1)/2 , Q(x) = 0 olur. Q(x)'in 0 polinom olduğu.Bundan sonra bir şey yapamadım ) Geldiğim yer burası

    bi de bundan sonra Q(x)^n^n... şeklinde olunca yine 0 olmazmı?
    Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı P(1)+P(-1)/2 olduğundan Q(x)'in katsayılar toplamı 1 olur. Küçük bir gözden kaçırman olmuş.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    evet haklısın.Ben direk tek derecelere bakmışım P(1)+P(-1)/2 = 2/2 = 1 olur. Katsayılar toplamı 1 oluyor.Haklısın da bundan sonraki iş zaten.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Soruda P(x)'in çift derceli terimleri alınarak Q(x) oluşturuluyor derken, Q(x) polinomu, P(x)'in çift dereceli terimlerinden oluşan bir polinom demek istedim. Yanlış anlaşılmasın.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    o halde zaten Q(x) = 1 olmazmı ? Çünkü çift derceli katsayıları aldık.daha sonra Q(x) = (x³-x).t(x)+ax²+b
    Q(x) = 1 , yerine yazıncada ;
    zaten ne kadar girersem gideyim son noktada kalıyorum herhalde ordan sonra logoritmaya iş düşüyor...
    merak ettim.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    P(1)+P(-1)/2 her zaman sabit bir sayıdır. Bu Q(x)'e eşit olsaydı; bütün polinomların x0 dışında çift dereceli terimleri olmamış olurdu. Ki bu da yanlıştır. Dolayısıyla P(1)+P(-1)/2 bize Q(x)'i değil Q(1)'i verir.
    Ayrıca; soruda diyor ki; der[P(x)]=2 . Dolayısıyla der[Q(x)] de 2 olmalı.
    NOT: Logaritmayla ilgili tek bilinmesi gereken: ab=c ise loga(c)=b 'dir.
    Mesela; 2³=8 olduğundan log2(8)=3 'tür.
    NOT/2: Uğraşmak isteyenler uğraşsın soruyla, aradan birkaç gün geçer de cevaplanmazsa müdahele ederiz. Sen merak etmeye devam et.

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    soruya kağıt kalem lazım akşam bakarız da bayramın Ramazan değil Kurban olduğunu söyleyerek olayı bambaşka bi boyuta taşımak istiyorum

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    soruya kağıt kalem lazım akşam bakarız da bayramın Ramazan değil Kurban olduğunu söyleyerek olayı bambaşka bi boyuta taşımak istiyorum
    Ramazan bayramı arefesinde güzel rastlantı.: Evet öğrenci olmak gerçekten zormuş...
    yoruma gülmeden geçmem affedersiniz affola

  10. #10

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    cevap B
    şöyleki p(1)=p(-1)=1 olduğu açık ayrıca (p(1)-p(-1))/2 = 0 olduğu da görülmekte son yazdığımızdan px polinomunun tek dereceli bir terimi olmadığı yani p(x)=q(x) eşitliği bulunur şimdi q(0)= b ise p(0) da b dir. ayrıca p(1)=a+b olduğundan bunları düzenlersek px in ax^2 +b olduğu çıkar o halde qx=px olduğundan p^n^n......(x)=(x^3-x)b(x)+p(x) yazıp x =0 için ifadenin (p(0)=b idi) b^n^n....=b=p(0) olduğu ki bu da b şıkkında mevcut olur


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinom sorusu
    deryaca bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 06 Kas 2012, 18:52
  2. polinom sorusu .
    F-13 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 05 Kas 2012, 00:50
  3. polinom sorusu
    XraZer bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 12 Eyl 2012, 14:24
  4. 3 polinom sorusu
    XraZer bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 22 Tem 2012, 00:45
  5. Hoş Bir polinom sorusu
    duygu95 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 13
    Son mesaj : 22 Şub 2011, 00:19
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları