1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Zor Polinom Sorusu

    Soruyu ben oluşturdum. O yüzden beğenmeyebilirsiniz. Ama başka bir çözüm yolu var mıdır, merak ediyorum. (Çünkü genelde ben soru oluştururken çok zor bir çözüm yolu olmasını istiyorum; ama çok basitçe de çözülebiliyor. Bir ara bir arkadaşıma üçgenin iki açısını yazıp üçüncü açısını sormuşluğum var. ) Sorum şöyle:

    İkinci dereceden bir P(x) polinomunun katsayılar toplamı ve (x+1)'e bölümünden kalan 1'dir. Bu polinomun çift dereceli terimleri alınarak Q(x) polinomu oluşturuluyor.
    (Qn)n)n.....(x) 'in x³-x ile bölümünden kalan ax²+b ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

    A)P(0)a)a)a....=n
    B)logP(0)(n)=a
    C)bn)n....=P(0)
    D)logn(logP(0)(1-a))=logP(0)(1-a)
    E)logb(n)=a

    NOT: Şıklara bakıp logaritma sorusu sanmayın. Logaritmanın tanımını bilen bir yaşıtımın da çözebileceği bir soru.
    Bu arada tam 571. mesajımmış bu. Kurban bayramı arefesinde güzel rastlantı.
    Not: Keşke kalana ax²+bx+c deseymişim, daha zor olurmuş, tüh. Neyse başta kopyayı verdik zaten.
    Not: N'apıyım, derslerden bayramın türünü öğrenmeye vakit mi kaldı? Alın, kalın kalın düzelttim.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Logoritma ne tam bilmiyorum.Ama şuana kadar anladığım şey.
    P(x) = ax^2 +bx+c
    P(1) =1 denmiş.a+b+c =1
    P(-1) = a-b+c =1
    Çift dereceli terimler atılınca tek dereceliler kalır ve bu haliyle q(x) oluşuyormuş Q(x) = P(1)+P(-1)/2 , Q(x) = 1 olur. Q(x)'in 0 polinom olduğu.Bundan sonra bir şey yapamadım ) Geldiğim yer burası

    bi de bundan sonra Q(x)^n^n... şeklinde olunca yine 0 olmazmı?
    (Qn)n)n.....(x) 'in x³-x ile bölümünden kalan ax²+b ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

    Q^n^n (x) = (x³-x).t(x)+ax²+b
    Q(x) = 1 olur.Burdan ne gelir tam bilemedim

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Logoritma ne tam bilmiyorum.Ama şuana kadar anladığım şey.
    P(x) = ax^2 +bx+c
    P(1) =1 denmiş.a+b+c =1
    P(-1) = a-b+c =1
    Çift dereceli terimler atılınca tek dereceliler kalır ve bu haliyle q(x) oluşuyormuş Q(x) = P(1)-P(-1)/2 , Q(x) = 0 olur. Q(x)'in 0 polinom olduğu.Bundan sonra bir şey yapamadım ) Geldiğim yer burası

    bi de bundan sonra Q(x)^n^n... şeklinde olunca yine 0 olmazmı?
    Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı P(1)+P(-1)/2 olduğundan Q(x)'in katsayılar toplamı 1 olur. Küçük bir gözden kaçırman olmuş.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    evet haklısın.Ben direk tek derecelere bakmışım P(1)+P(-1)/2 = 2/2 = 1 olur. Katsayılar toplamı 1 oluyor.Haklısın da bundan sonraki iş zaten.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Soruda P(x)'in çift derceli terimleri alınarak Q(x) oluşturuluyor derken, Q(x) polinomu, P(x)'in çift dereceli terimlerinden oluşan bir polinom demek istedim. Yanlış anlaşılmasın.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    o halde zaten Q(x) = 1 olmazmı ? Çünkü çift derceli katsayıları aldık.daha sonra Q(x) = (x³-x).t(x)+ax²+b
    Q(x) = 1 , yerine yazıncada ;
    zaten ne kadar girersem gideyim son noktada kalıyorum herhalde ordan sonra logoritmaya iş düşüyor...
    merak ettim.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    P(1)+P(-1)/2 her zaman sabit bir sayıdır. Bu Q(x)'e eşit olsaydı; bütün polinomların x0 dışında çift dereceli terimleri olmamış olurdu. Ki bu da yanlıştır. Dolayısıyla P(1)+P(-1)/2 bize Q(x)'i değil Q(1)'i verir.
    Ayrıca; soruda diyor ki; der[P(x)]=2 . Dolayısıyla der[Q(x)] de 2 olmalı.
    NOT: Logaritmayla ilgili tek bilinmesi gereken: ab=c ise loga(c)=b 'dir.
    Mesela; 2³=8 olduğundan log2(8)=3 'tür.
    NOT/2: Uğraşmak isteyenler uğraşsın soruyla, aradan birkaç gün geçer de cevaplanmazsa müdahele ederiz. Sen merak etmeye devam et.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    soruya kağıt kalem lazım akşam bakarız da bayramın Ramazan değil Kurban olduğunu söyleyerek olayı bambaşka bi boyuta taşımak istiyorum

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    soruya kağıt kalem lazım akşam bakarız da bayramın Ramazan değil Kurban olduğunu söyleyerek olayı bambaşka bi boyuta taşımak istiyorum
    Ramazan bayramı arefesinde güzel rastlantı.: Evet öğrenci olmak gerçekten zormuş...
    yoruma gülmeden geçmem affedersiniz affola

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    cevap B
    şöyleki p(1)=p(-1)=1 olduğu açık ayrıca (p(1)-p(-1))/2 = 0 olduğu da görülmekte son yazdığımızdan px polinomunun tek dereceli bir terimi olmadığı yani p(x)=q(x) eşitliği bulunur şimdi q(0)= b ise p(0) da b dir. ayrıca p(1)=a+b olduğundan bunları düzenlersek px in ax^2 +b olduğu çıkar o halde qx=px olduğundan p^n^n......(x)=(x^3-x)b(x)+p(x) yazıp x =0 için ifadenin (p(0)=b idi) b^n^n....=b=p(0) olduğu ki bu da b şıkkında mevcut olur


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 1 Polinom Sorusu
      talha.kuru, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 12 Eyl 2014, 23:07
    2. 4 polinom sorusu
      fizik öğrencisi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 24 Tem 2013, 01:23
    3. 3 polinom sorusu
      XraZer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 21 Tem 2012, 22:45
    4. polinom sorusu
      murat27mat, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 22 Eyl 2011, 18:03
    5. Polinom Sorusu
      serdar!, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 29 Ara 2010, 17:55
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları