Soruyu ben oluşturdum. O yüzden beğenmeyebilirsiniz. Ama başka bir çözüm yolu var mıdır, merak ediyorum. (Çünkü genelde ben soru oluştururken çok zor bir çözüm yolu olmasını istiyorum; ama çok basitçe de çözülebiliyor. Bir ara bir arkadaşıma üçgenin iki açısını yazıp üçüncü açısını sormuşluğum var. 
) Sorum şöyle:
İkinci dereceden bir P(x) polinomunun katsayılar toplamı ve (x+1)'e bölümünden kalan 1'dir. Bu polinomun çift dereceli terimleri alınarak Q(x) polinomu oluşturuluyor.
(Qn)n)n.....(x) 'in x³-x ile bölümünden kalan ax²+b ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A)P(0)a)a)a....=n
B)logP(0)(n)=a
C)bn)n....=P(0)
D)logn(logP(0)(1-a))=logP(0)(1-a)
E)logb(n)=a
NOT: Şıklara bakıp logaritma sorusu sanmayın. Logaritmanın tanımını bilen bir yaşıtımın da çözebileceği bir soru.
Bu arada tam 571. mesajımmış bu. Kurban bayramı arefesinde güzel rastlantı.
Not: Keşke kalana ax²+bx+c deseymişim, daha zor olurmuş, tüh. Neyse başta kopyayı verdik zaten.
Not: N'apıyım, derslerden bayramın türünü öğrenmeye vakit mi kaldı? Alın, kalın kalın düzelttim.
) Sorum şöyle:İkinci dereceden bir P(x) polinomunun katsayılar toplamı ve (x+1)'e bölümünden kalan 1'dir. Bu polinomun çift dereceli terimleri alınarak Q(x) polinomu oluşturuluyor.
(Qn)n)n.....(x) 'in x³-x ile bölümünden kalan ax²+b ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A)P(0)a)a)a....=n
B)logP(0)(n)=a
C)bn)n....=P(0)
D)logn(logP(0)(1-a))=logP(0)(1-a)
E)logb(n)=a
NOT: Şıklara bakıp logaritma sorusu sanmayın. Logaritmanın tanımını bilen bir yaşıtımın da çözebileceği bir soru.
Bu arada tam 571. mesajımmış bu. Kurban bayramı arefesinde güzel rastlantı.
Not: Keşke kalana ax²+bx+c deseymişim, daha zor olurmuş, tüh. Neyse başta kopyayı verdik zaten.
Not: N'apıyım, derslerden bayramın türünü öğrenmeye vakit mi kaldı?
Alın, kalın kalın düzelttim. 
svsmumcu26 13:44 23 Eki 2012 #2
Logoritma ne tam bilmiyorum.Ama şuana kadar anladığım şey.
P(x) = ax^2 +bx+c
P(1) =1 denmiş.a+b+c =1
P(-1) = a-b+c =1
Çift dereceli terimler atılınca tek dereceliler kalır ve bu haliyle q(x) oluşuyormuş Q(x) = P(1)+P(-1)/2 , Q(x) = 1 olur. Q(x)'in 0 polinom olduğu.Bundan sonra bir şey yapamadım) Geldiğim yer burası
bi de bundan sonra Q(x)^n^n... şeklinde olunca yine 0 olmazmı?
(Qn)n)n.....(x) 'in x³-x ile bölümünden kalan ax²+b ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Q^n^n (x) = (x³-x).t(x)+ax²+b
Q(x) = 1 olur.Burdan ne gelir tam bilemedim
P(x) = ax^2 +bx+c
P(1) =1 denmiş.a+b+c =1
P(-1) = a-b+c =1
Çift dereceli terimler atılınca tek dereceliler kalır ve bu haliyle q(x) oluşuyormuş Q(x) = P(1)+P(-1)/2 , Q(x) = 1 olur. Q(x)'in 0 polinom olduğu.Bundan sonra bir şey yapamadım
) Geldiğim yer burasıbi de bundan sonra Q(x)^n^n... şeklinde olunca yine 0 olmazmı?
(Qn)n)n.....(x) 'in x³-x ile bölümünden kalan ax²+b ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Q^n^n (x) = (x³-x).t(x)+ax²+b
Q(x) = 1 olur.Burdan ne gelir tam bilemedim
Logoritma ne tam bilmiyorum.Ama şuana kadar anladığım şey.
P(x) = ax^2 +bx+c
P(1) =1 denmiş.a+b+c =1
P(-1) = a-b+c =1
Çift dereceli terimler atılınca tek dereceliler kalır ve bu haliyle q(x) oluşuyormuş Q(x) = P(1)-P(-1)/2 , Q(x) = 0 olur. Q(x)'in 0 polinom olduğu.Bundan sonra bir şey yapamadım) Geldiğim yer burası
bi de bundan sonra Q(x)^n^n... şeklinde olunca yine 0 olmazmı?
P(x) = ax^2 +bx+c
P(1) =1 denmiş.a+b+c =1
P(-1) = a-b+c =1
Çift dereceli terimler atılınca tek dereceliler kalır ve bu haliyle q(x) oluşuyormuş Q(x) = P(1)-P(-1)/2 , Q(x) = 0 olur. Q(x)'in 0 polinom olduğu.Bundan sonra bir şey yapamadım
) Geldiğim yer burasıbi de bundan sonra Q(x)^n^n... şeklinde olunca yine 0 olmazmı?
svsmumcu26 13:48 23 Eki 2012 #4
evet haklısın.Ben direk tek derecelere bakmışım P(1)+P(-1)/2 = 2/2 = 1 olur. Katsayılar toplamı 1 oluyor.Haklısın da bundan sonraki iş zaten.
da bundan sonraki iş zaten.
Soruda P(x)'in çift derceli terimleri alınarak Q(x) oluşturuluyor derken, Q(x) polinomu, P(x)'in çift dereceli terimlerinden oluşan bir polinom demek istedim. Yanlış anlaşılmasın.
svsmumcu26 13:51 23 Eki 2012 #6
o halde zaten Q(x) = 1 olmazmı ? Çünkü çift derceli katsayıları aldık.daha sonra Q(x) = (x³-x).t(x)+ax²+b
Q(x) = 1 , yerine yazıncada ;
zaten ne kadar girersem gideyim son noktada kalıyorum herhalde ordan sonra logoritmaya iş düşüyor...
merak ettim.
Q(x) = 1 , yerine yazıncada ;
zaten ne kadar girersem gideyim son noktada kalıyorum herhalde ordan sonra logoritmaya iş düşüyor...
merak ettim.
P(1)+P(-1)/2 her zaman sabit bir sayıdır. Bu Q(x)'e eşit olsaydı; bütün polinomların x0 dışında çift dereceli terimleri olmamış olurdu. Ki bu da yanlıştır. Dolayısıyla P(1)+P(-1)/2 bize Q(x)'i değil Q(1)'i verir.
Ayrıca; soruda diyor ki; der[P(x)]=2 . Dolayısıyla der[Q(x)] de 2 olmalı.
NOT: Logaritmayla ilgili tek bilinmesi gereken: ab=c ise loga(c)=b 'dir.
Mesela; 2³=8 olduğundan log2(8)=3 'tür.
NOT/2: Uğraşmak isteyenler uğraşsın soruyla, aradan birkaç gün geçer de cevaplanmazsa müdahele ederiz. Sen merak etmeye devam et.
Ayrıca; soruda diyor ki; der[P(x)]=2 . Dolayısıyla der[Q(x)] de 2 olmalı.
NOT: Logaritmayla ilgili tek bilinmesi gereken: ab=c ise loga(c)=b 'dir.
Mesela; 2³=8 olduğundan log2(8)=3 'tür.
NOT/2: Uğraşmak isteyenler uğraşsın soruyla, aradan birkaç gün geçer de cevaplanmazsa müdahele ederiz. Sen merak etmeye devam et.
gereksizyorumcu 15:50 23 Eki 2012 #8
soruya kağıt kalem lazım akşam bakarız da bayramın Ramazan değil Kurban olduğunu söyleyerek olayı bambaşka bi boyuta taşımak istiyorum
Supernatural 15:57 23 Eki 2012 #9 soruya kağıt kalem lazım akşam bakarız da bayramın Ramazan değil Kurban olduğunu söyleyerek olayı bambaşka bi boyuta taşımak istiyorum
Evet öğrenci olmak gerçekten zormuş...yoruma gülmeden geçmem affedersiniz affola
cevap B
şöyleki p(1)=p(-1)=1 olduğu açık ayrıca (p(1)-p(-1))/2 = 0 olduğu da görülmekte son yazdığımızdan px polinomunun tek dereceli bir terimi olmadığı yani p(x)=q(x) eşitliği bulunur şimdi q(0)= b ise p(0) da b dir. ayrıca p(1)=a+b olduğundan bunları düzenlersek px in ax^2 +b olduğu çıkar o halde qx=px olduğundan p^n^n......(x)=(x^3-x)b(x)+p(x) yazıp x =0 için ifadenin (p(0)=b idi) b^n^n....=b=p(0) olduğu ki bu da b şıkkında mevcut olur
şöyleki p(1)=p(-1)=1 olduğu açık ayrıca (p(1)-p(-1))/2 = 0 olduğu da görülmekte son yazdığımızdan px polinomunun tek dereceli bir terimi olmadığı yani p(x)=q(x) eşitliği bulunur şimdi q(0)= b ise p(0) da b dir. ayrıca p(1)=a+b olduğundan bunları düzenlersek px in ax^2 +b olduğu çıkar o halde qx=px olduğundan p^n^n......(x)=(x^3-x)b(x)+p(x) yazıp x =0 için ifadenin (p(0)=b idi) b^n^n....=b=p(0) olduğu ki bu da b şıkkında mevcut olur