1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    3 polinom sorusu

    1.P(x) tam karedir bir polinomun karesidir
    P(x)=x⁴+mx³+29x²+nx+4
    m ne olabilir (10)

    2.P(x) polinomdur
    (x² + mx + n).P(x)=x⁴+x²+1
    olduguna gore m+n degeri ne olabilir
    Cevap 2
    3.p(x) polinomdur
    P(x-1).p(x+1)=4x-12x+m
    P(m) ne olabilir
    Cevap 7

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1)

    p(x)=q²(x) olsun.

    q(x)=ax²+bx+c

    q²(x)=(ax²+bx+c)²=(ax²+(bx+c))²

    =a².x⁴+2.(ax²).(bx+c)+(bx+c)²

    =>a²x⁴+2abx³+2acx²+b²x²+2bx+c²=x⁴+mx³+29x²+nx+4

    bu eşitliği katsayı ilişkilerine göre değerlendirdiğimizde a,b,c,m,n için verebileceğimiz tam sayı değerlerinden bazıları

    a=±1 ,b=±5,c=±2,m=±10,n=±10

    olur. m=10 olabilir yani.

    Not: yazabileceğimi 8 farklı a,b,c,m,n grubu vardır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-2)

    2.P(x) polinomdur
    (x² + mx + n).P(x)=x⁴+x²+1
    olduguna gore m+n degeri ne olabilir

    p(x)=qx²+px+k olmalıdır.

    (x²+mx+n).(qx²+px+k)=qx⁴+px³+kx²+mqx³+mpx²+mxk+nqx²+npx+nk=x⁴+x²+1

    qx⁴+x³(p+mq)+x²(k+mp+nq)+x(mk+np)+nk=x⁴+x²+1

    q=1,p=-1,k=1,m=1 ve n=1 olabilir. Aslında verebileceğimiz daha çok değer var ama bir önceki sorudaki gibi istenilen bu olduğu için yazdım.

    m+n=2 olabilir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-3

    P(x-1).p(x+1)=4x²-12x+m şeklinde olmalıdır.

    p(x)=qx+n şeklindedir.

    p(m) soruluyor p(m)=qm+n

    p(x-1)=q(x-1)+n=qx-q+n

    p(x+1)=q(x+1)+n=qx+q+n

    qx+n=k olsun

    (k-q).(k+q)=k²-q²=(qx+n)²-q²=q²x²+2qnx+n²-q²=4x²-12x+m

    q²=4 ise q=±2

    q=2 seçelim. 4nx=-12x ise n=-3 olur. n²-q²=9-4=5=m

    p(m)=qm+n=2.5-3=7

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Tesekkurler fakat boyle deneyerek ben de cozuyorum zaten. Belki pratik yolu vardir diye sordum

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Eşitliği yazdıktan sonra değer vermek zor değil ama başka türlü çözümleri olabilir elbet.Benden bu kadar. Daha iyisini hocalarım bilir çözüm yazan olur büyük ihtimal.
    Bu sorular zaten ygs/lys formatında değil (3. soru hariç.). Böyle soru sormazlar.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 1 Polinom Sorusu
      talha.kuru, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 12 Eyl 2014, 23:07
    2. 4 polinom sorusu
      fizik öğrencisi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 24 Tem 2013, 01:23
    3. Bir Polinom Sorusu
      YlLMAZ, bu konuyu "Lise Olimpiyat Soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 17 Nis 2012, 09:59
    4. polinom sorusu
      murat27mat, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 22 Eyl 2011, 18:03
    5. Polinom Sorusu
      serdar!, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 29 Ara 2010, 17:55
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları