1. #11

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    cevap B
    şöyleki p(1)=p(-1)=1 olduğu açık ayrıca (p(1)-p(-1))/2 = 0 olduğu da görülmekte son yazdığımızdan px polinomunun tek dereceli bir terimi olmadığı yani p(x)=q(x) eşitliği bulunur
    şimdi q(0)= b ise p(0) da b dir. ayrıca p(1)=a+b olduğundan bunları düzenlersek px in ax^2 +b olduğu çıkar o halde qx=px olduğundan p^n^n......(x)=(x^3-x)b(x)+p(x) yazıp x =0 için ifadenin (p(0)=b idi) b^n^n....=b=p(0) olduğu ki bu da b şıkkında mevcut olur
    Şöyle bir gözden kaçırman olmuş: Q(x)=P(x)=ax²+b demişsin; ama soruda zaten b harfini başka bir şeyi ifade etmek için kullandım. Dolayısıyla B şıkkındaki "b" de benim soruda kullandığım "b". Acaba P(x)=mx²+n deseydin bu yoldan çıkarmıydı diye baktım. Bu durumda senin çözümünde yaptığın gibi kalana P(x) diyemezdik, çünkü soruda kalan ax²+b verilmiş. Adama sorarlar a=m, b=n olduğunu nereden biliyorsun diye

  2. #12

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Zaten kalana bilerek ax²+b deyip çok kullanılan iki harfi kullandım, bir de üstüne B şıkkını da yapıştırınca oraya çeldirici olur diye düşündüm. Benden iyi test hazırlayıcısı olurmuş aslında.

  3. #13

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    tamam şöyle diyelim px=mx^2+n ise ve p(0)=b ise n=b olur p(1)=a+b ise m+n = a+b (n=b idi zaten) sadeleşirse m=a çıkar buradan da mx^2 +n nin ax^2 +b olduğu çıkar

  4. #14

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    P(0)=b olduğunu nereden anladık? Bölmede x yerine 0 yazılırsa;
    P(0)üzeri n üzeri n......=b olur. Dolayısıyla n=1 olma durumu hariç P(0)=b olmaz. Ama soruda kesinlikle ifadesi geçmiş.

  5. #15

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Günceldir.Yapan çıkmazsa çözümü bayram sonrasına erteleyelim.

  6. #16

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Eveeet, bayramı da geçirdiğimize ve ben internete kavuştuğuma göre sorunun çözümüne geçebiliriz.
    P(x) ikinci dereceden bir polinommuş. O halde y,h,f ∈R olmak üzere;P(x)=yx²+hx+f gibidir. P(x)'in çift dereceli terimleri kullanılarak bir Q(x) polinomu oluşturuluyor. O halde Q(x)=yx²+f olur. Ayrıca biz biliyoruz ki M(x) gibi bir polinomun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı [M(1)+M(-1)]/2 idi. O halde P(x) 'in de çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı [P(1)+P(-1)]/2 olur. Soruda P(x) polinomunun katsayılar toplamı 1 verilmiş. O halde P(1)=1 'dir. Ayrıca P(x)'in (x+1)'e bölümünden kalan da 1'e eşitmiş. (x+1)'i sıfıra eşitlersek x=-1 olur. -1 sayısını polinomda yerine yazarak bulduğumuz P(-1), P(x) polinomunun (x+1)'e bölümünden kalana eşittir. O halde P(-1)=1 olur.
    Demiştik ki; P(x)'in çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı [P(1)+P(-1)]/2'dir. O halde P(x)'in çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı (1+1)/2=1 olur. Dolayısıyla y+f=1 olur.
    Q(x)=yx²+f demiştik. Şimdi geldik can alıcı kısma.
    Q(x)'in (x³-x)'e bölümünden kalan yx²+n dir.
    Q²(x)'in (x³-x)'e bölümünden kalan (y²+2yf)x²+f²
    Q³(x)'in (x³-x)'e bölümünden kalan (y³+3m²f++3yf²)x²+f³
    Q⁴(x)'in (x³-x)'e bölümünden kalan (y⁴+4y³f+6y²f²+4yf³)x²+f⁴
    Gördük ki; bu ifadeler binom açılımıyla paralel gidiyor. Dolayısıyla;
    Qk(x)'in (x³-x)'e bölümünden kalan ((y+f)k-fk)x²+fk=(1-fk)x²+fk olacaktır.(Üstte y+f=1 demiştik.) (Aslında bu kısımda neden Q10000000(x)'de de bunun geçerli olduğunu göstermemiz gerekir; ama o kısımı atlıyorum. )
    O halde; (Qn)n)n..'in x³-x'e bölümünden kalan da;
    (1-(fn)n)n..)x²+(fn)n)n.. olur. Ki soruda bu kalanın ax²+b olduğu verilmiş. O halde;
    ax²+b=(1-(fn)n)n..)x²+fn)n)n.. olur.
    İki polinomun eştiliğini kullanırsak;
    a=1-(fn)n)n.. olur.
    (fn)n)n..)=1-a olur.
    O halde logaritmanın tanımından hareketle;
    logf(1-a)=(nn)n)n.. olur.

    O halde; logn(log f (1-a)=log f (1-a) olur.
    f dediğimiz Q(x)'in ve aynı zamanda P(x)'in sabit terimidir. Yani f yerine P(0) yazılabilir. O halde D seçeneğine ulaşılır.

  7. #17

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    burada sonsuz tane n. kuvvet mi alınıyor? ben sabit bi sayıda mesela 10 kez alındığında durum ne olurdu diye düşünüüp kaç kere kuvvet alındığına bağlı olarak bi sonuç çıkacağını düşünmüştüm.

    P(x)=Q(x)=cx²+d olsun (bahsedilen P ve Q her zaman eşittir bu atraksiyon neden yapıldı onu anlamadım)
    (...((cx²+d)n)n)...=T(x).(x³-x)+ax²+b

    burada
    x=1 için c+d=1=a+b ve
    x=0 için de ((...(d)n)n)...=b bulduk

    bu noktada n in 1 den büyük olduğunu düşünürsek (ki n=1 gibi özel bir durum kastedilmemiştir heralde)
    seçeneklerde P(0) logaritma tabanı olduğuna göre P(0)=d>0 ve d≠1 olduğundan hareketle
    0<d<1 için b→0 ve a→1
    d>1 için b→∞

    bu noktada d>1 alamayız çünkü polinomlarda a ve b tanımlayamıyoruz,
    d<1 için de zaten ax²+b=x² olduğu çıkıyor

    buradan sonrası seçeneklerin yazımına bağlı ama E seçeninde de tanımsızlık oluşuyor.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. 1 Polinom Sorusu
      talha.kuru, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 12 Eyl 2014, 23:07
    2. 4 polinom sorusu
      fizik öğrencisi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 24 Tem 2013, 01:23
    3. 3 polinom sorusu
      XraZer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 21 Tem 2012, 22:45
    4. polinom sorusu
      murat27mat, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 22 Eyl 2011, 18:03
    5. Polinom Sorusu
      serdar!, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 29 Ara 2010, 17:55
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları