Zor Polinom Sorusu

Soruyu ben oluşturdum. O yüzden beğenmeyebilirsiniz. Ama başka bir çözüm yolu var mıdır, merak ediyorum. (Çünkü genelde ben soru oluştururken çok zor bir çözüm yolu olmasını istiyorum; ama çok basitçe de çözülebiliyor. Bir ara bir arkadaşıma üçgenin iki açısını yazıp üçüncü açısını sormuşluğum var. :D) Sorum şöyle:

İkinci dereceden bir P(x) polinomunun katsayılar toplamı ve (x+1)'e bölümünden kalan 1'dir. Bu polinomun çift dereceli terimleri alınarak Q(x) polinomu oluşturuluyor.
(Qⁿ)ⁿ)ⁿ.....(x) 'in x³-x ile bölümünden kalan ax²+b ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A)P(0)^a)^a)^a....=n
B)log_P(0)(n)=a
C)bⁿ)ⁿ....=P(0)
D)log_n(log_P(0)(1-a))=log_P(0)(1-a)
E)log_b(n)=a

NOT: Şıklara bakıp logaritma sorusu sanmayın. Logaritmanın tanımını bilen bir yaşıtımın da çözebileceği bir soru.
Bu arada tam 571. mesajımmış bu. Kurban bayramı arefesinde güzel rastlantı. :)
Not: Keşke kalana ax²+bx+c deseymişim, daha zor olurmuş, tüh. Neyse başta kopyayı verdik zaten. :)
Not: N'apıyım, derslerden bayramın türünü öğrenmeye vakit mi kaldı? :D Alın, kalın kalın düzelttim. :D

Logoritma ne tam bilmiyorum.Ama şuana kadar anladığım şey.
P(x) = ax^2 +bx+c
P(1) =1 denmiş.a+b+c =1
P(-1) = a-b+c =1
Çift dereceli terimler atılınca tek dereceliler kalır ve bu haliyle q(x) oluşuyormuş Q(x) = P(1)+P(-1)/2 , Q(x) = 1 olur. Q(x)'in 0 polinom olduğu.Bundan sonra bir şey yapamadım :)) Geldiğim yer burası

bi de bundan sonra Q(x)^n^n... şeklinde olunca yine 0 olmazmı?
(Qn)n)n.....(x) 'in x³-x ile bölümünden kalan ax²+b ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Q^n^n (x) = (x³-x).t(x)+ax²+b
Q(x) = 1 olur.Burdan ne gelir tam bilemedim :)

svsmumcu26'den alıntı:

Logoritma ne tam bilmiyorum.Ama şuana kadar anladığım şey.
P(x) = ax^2 +bx+c
P(1) =1 denmiş.a+b+c =1
P(-1) = a-b+c =1
Çift dereceli terimler atılınca tek dereceliler kalır ve bu haliyle q(x) oluşuyormuş Q(x) = P(1)-P(-1)/2 , Q(x) = 0 olur. Q(x)'in 0 polinom olduğu.Bundan sonra bir şey yapamadım :)) Geldiğim yer burası

bi de bundan sonra Q(x)^n^n... şeklinde olunca yine 0 olmazmı?

Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı P(1)+P(-1)/2 olduğundan Q(x)'in katsayılar toplamı 1 olur. Küçük bir gözden kaçırman olmuş.

evet haklısın.Ben direk tek derecelere bakmışım P(1)+P(-1)/2 = 2/2 = 1 olur. Katsayılar toplamı 1 oluyor.Haklısın :) da bundan sonraki iş zaten.

Soruda P(x)'in çift derceli terimleri alınarak Q(x) oluşturuluyor derken, Q(x) polinomu, P(x)'in çift dereceli terimlerinden oluşan bir polinom demek istedim. Yanlış anlaşılmasın. :)

o halde zaten Q(x) = 1 olmazmı ? Çünkü çift derceli katsayıları aldık.daha sonra Q(x) = (x³-x).t(x)+ax²+b
Q(x) = 1 , yerine yazıncada ;
zaten ne kadar girersem gideyim son noktada kalıyorum herhalde ordan sonra logoritmaya iş düşüyor...
merak ettim.

P(1)+P(-1)/2 her zaman sabit bir sayıdır. Bu Q(x)'e eşit olsaydı; bütün polinomların x⁰ dışında çift dereceli terimleri olmamış olurdu. Ki bu da yanlıştır. Dolayısıyla P(1)+P(-1)/2 bize Q(x)'i değil Q(1)'i verir.
Ayrıca; soruda diyor ki; der[P(x)]=2 . Dolayısıyla der[Q(x)] de 2 olmalı.
NOT: Logaritmayla ilgili tek bilinmesi gereken: a^b=c ise log_a(c)=b 'dir.
Mesela; 2³=8 olduğundan log₂(8)=3 'tür.
NOT/2: Uğraşmak isteyenler uğraşsın soruyla, aradan birkaç gün geçer de cevaplanmazsa müdahele ederiz. Sen merak etmeye devam et. :)

soruya kağıt kalem lazım akşam bakarız da bayramın Ramazan değil Kurban olduğunu söyleyerek olayı bambaşka bi boyuta taşımak istiyorum :)

gereksizyorumcu'den alıntı:

soruya kağıt kalem lazım akşam bakarız da bayramın Ramazan değil Kurban olduğunu söyleyerek olayı bambaşka bi boyuta taşımak istiyorum :)

Ramazan bayramı arefesinde güzel rastlantı.::) Evet öğrenci olmak gerçekten zormuş...:)
yoruma gülmeden geçmem affedersiniz affola

cevap B
şöyleki p(1)=p(-1)=1 olduğu açık ayrıca (p(1)-p(-1))/2 = 0 olduğu da görülmekte son yazdığımızdan px polinomunun tek dereceli bir terimi olmadığı yani p(x)=q(x) eşitliği bulunur şimdi q(0)= b ise p(0) da b dir. ayrıca p(1)=a+b olduğundan bunları düzenlersek px in ax^2 +b olduğu çıkar o halde qx=px olduğundan p^n^n......(x)=(x^3-x)b(x)+p(x) yazıp x =0 için ifadenin (p(0)=b idi) b^n^n....=b=p(0) olduğu ki bu da b şıkkında mevcut olur