1. #1

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Kosinüs Teoreminin Bağıntısının İspatı




    Kosinüs Bağıntıları
    a²=b²+c²−2.b.c.cos(A)
    b²=a²+c²−2.a.c.cos(B)
    c²=b²+a²−2.b.a.cos(C)

    İspatı

    ABC üçgeninde C köşesinin dikini inelim AB yi H da kessin.
    tanım gereği
    cosâ=|AH|/|AC| → |AH|=b.cosâ
    AB nin tamamı da c olduğuna göre |BH|=c-b.cosâ

    şimdi BHC dik üçgeninde pisagor yazalım
    a²=h²+(c-b.cosâ)²=h²+c²−2.c.b.cosâ+b².cos²â

    AHC diküçgeninde pisagordan
    b²=h²+b².cos²â ya da h²=b²-b².cos²â olduğunu biliyoruz, bunu bir önceki pisagorda yerine koyduğumuzda

    =b²−b².cos²â+c²−2.b.c.cosâ+b².cos²â=b²+c²−2.b.c.cosâ
    bulunmuş olur

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Kosinüs Teoreminin İspatı
    Mat. bu konuyu Geometri Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 23 Eki 2012, 10:37
  2. Wilson Teoreminin İspatı
    duncanduncan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 04 Eki 2012, 08:59
  3. Kosinüs Teoremi Nedir? Kosinüs Bağıntısı
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 01 Nis 2012, 10:31
  4. Kürenin Hacminin İspatı, Silindirin Hacminin İspatı, Koni Hacminin İspatı
    Serkan bu konuyu Matematik Sunumları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 26 Eki 2011, 15:34
  5. benzerlik kuralları -Thales Teoreminin ispatı
    1997VOLKAN bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 30 Nis 2011, 22:33
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları