Kosinüs Teoreminin Bağıntısının İspatı

https://www.matematiktutkusu.com/for...usucosinev.jpg


Kosinüs Bağıntıları
a²=b²+c²−2.b.c.cos(A)
b²=a²+c²−2.a.c.cos(B)
c²=b²+a²−2.b.a.cos(C)

İspatı

ABC üçgeninde C köşesinin dikini inelim AB yi H da kessin.
tanım gereği
cosâ=|AH|/|AC| → |AH|=b.cosâ
AB nin tamamı da c olduğuna göre |BH|=c-b.cosâ

şimdi BHC dik üçgeninde pisagor yazalım
a²=h²+(c-b.cosâ)²=h²+c²−2.c.b.cosâ+b².cos²â

AHC diküçgeninde pisagordan
b²=h²+b².cos²â ya da h²=b²-b².cos²â olduğunu biliyoruz, bunu bir önceki pisagorda yerine koyduğumuzda

a²=b²−b².cos²â+c²−2.b.c.cosâ+b².cos²â=b²+c²−2.b.c.cosâ
bulunmuş olur