1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Kosinüs Teoreminin İspatı

    İspat 1 :

    İspat 2 :
    Aslında, kosinüs teoremini ispatlarken kullandığımız sin²(m)+cos²(m)=1 özelliği de buradan ispatlanabilir. Soldaki üçgende değil de sağdaki üçgende pisagor yaparsak şöyle olur:
    a²sin²(m)+a²cos²(m)=a²
    Her tarafı a'ya bölersek;
    sin²(m)+cos²(m)=1 olur.
    İspat 3 :
    Buradan sinüslü alan formülü de ispatlanabilir. Dikkat ederseniz, yükseklik a.sin(m), taban da b . Dolayısıyla alan da a.b.sin(m).1/2 olur.
    İspat 4 :
    Buradan biraz zor olsa da sinüs teoremi de ispatlanabilir. Açıların hepsini yazarız. Daha sonra A köşesindeki iki açının toplamının kosinüsünü toplam formülüyle buluruz. Daha sonra AB kenarının kosinüs teoremindeki eşitini yazarız. Dikkat ederseniz sinüs teoremindeki bilinmeyen sayımız 4'e düşüyor: sin(m), cos(m), a ve b. Hatta sin(m) yerine √1-cos²(m) yazarsak 3'e düşer. Daha sonra sinüs teoremi bu üç bilinmeyenle yazılır. Ve sonuçta, bu üç bilinmeyenin her değeri için sinüs teoreminin sağlandığı görülür. İspat biter.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Wilson Teoreminin İspatı
      duncanduncan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 04 Eki 2012, 06:59
    2. Kosinüs Teoremi Nedir? Kosinüs Bağıntısı
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 1
      : 01 Nis 2012, 08:31
    3. Kürenin Hacminin İspatı, Silindirin Hacminin İspatı, Koni Hacminin İspatı
      Admin, bu konuyu "Matematik Sunumları" forumunda açtı.
      : 6
      : 26 Eki 2011, 13:34
    4. benzerlik kuralları -Thales Teoreminin ispatı
      1997VOLKAN, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 30 Nis 2011, 20:33
    5. Kosinüs Teoreminin Bağıntısının İspatı
      Admin, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 11 Oca 2011, 22:20
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları