1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Kosinüs Teoreminin İspatı

    İspat 1 :

    İspat 2 :
    Aslında, kosinüs teoremini ispatlarken kullandığımız sin²(m)+cos²(m)=1 özelliği de buradan ispatlanabilir. Soldaki üçgende değil de sağdaki üçgende pisagor yaparsak şöyle olur:
    a²sin²(m)+a²cos²(m)=a²
    Her tarafı a'ya bölersek;
    sin²(m)+cos²(m)=1 olur.
    İspat 3 :
    Buradan sinüslü alan formülü de ispatlanabilir. Dikkat ederseniz, yükseklik a.sin(m), taban da b . Dolayısıyla alan da a.b.sin(m).1/2 olur.
    İspat 4 :
    Buradan biraz zor olsa da sinüs teoremi de ispatlanabilir. Açıların hepsini yazarız. Daha sonra A köşesindeki iki açının toplamının kosinüsünü toplam formülüyle buluruz. Daha sonra AB kenarının kosinüs teoremindeki eşitini yazarız. Dikkat ederseniz sinüs teoremindeki bilinmeyen sayımız 4'e düşüyor: sin(m), cos(m), a ve b. Hatta sin(m) yerine √1-cos²(m) yazarsak 3'e düşer. Daha sonra sinüs teoremi bu üç bilinmeyenle yazılır. Ve sonuçta, bu üç bilinmeyenin her değeri için sinüs teoreminin sağlandığı görülür. İspat biter.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Wilson Teoreminin İspatı
    duncanduncan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 04 Eki 2012, 08:59
  2. Kosinüs Teoremi Nedir? Kosinüs Bağıntısı
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 01 Nis 2012, 10:31
  3. Kürenin Hacminin İspatı, Silindirin Hacminin İspatı, Koni Hacminin İspatı
    Serkan bu konuyu Matematik Sunumları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 26 Eki 2011, 15:34
  4. benzerlik kuralları -Thales Teoreminin ispatı
    1997VOLKAN bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 30 Nis 2011, 22:33
  5. Kosinüs Teoreminin Bağıntısının İspatı
    Serkan bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 11 Oca 2011, 23:20
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları