Polinom Soruları

1. P(x)=x⁴+x³ax²+bx+c polinomunun iki katlı bir kökü x=-3 old. göre a ile b arasındaki bağıntı nedir?

2. P(x)=2x⁵-x⁴+x³-2ax+b polinomu (x-1)² ile tam bölünebildiğine göre, b kaçtır?

3. P(x)=x⁴+ax³+bx²+5 polinomunun (x²+1) ile bölümünden kalan 3x-1 old. göre, a+b=?

4. P(x+1)=3x³+2x²+ax+17 polinomu veriliyor.P(x) polinomunun bir çarpanı (x+1) old. göre, a=?

5. (x+5).P(x)=3x²+kx-10 eşitliği veriliyor.P(x) polinomunun (x+5) ile bölümünden kalan kaçtır?[/B]
[B]Şimdiden Teşekkürler..

2. P(x)=2x⁵-x⁴+x³-2ax+b polinomu (x-1)² ile tam bölünebildiğine göre, b kaçtır?

P(x)=(x-1)².q(x)+0

P(x) ve P'(x) 1.türevi 0 a eşittir.

P'(x)'i bulalım 10x⁴-4x³+3x²-2a bulunur.

P'(1)'i bulalım 10-4+3-2a=0 6+3=2a 9=2a a=9/2

P(1)=2-1+1-2a+b

P(1)=1+1-2a+b=0
2a-b=2
9-b=2
b=7 bulunur.

-------------------

4. P(x+1)=3x³+2x²+ax+17 polinomu veriliyor.P(x) polinomunun bir çarpanı (x+1) old. göre, a=?


Bir çarpanı x+1 olduğuna göre x+1 ile tam bölünür.

P(x)=(x+1).q(x)+0
P(-1)=0 olur.

P(x+1)=3x³+2x²+ax+17 (Burada P(-1)'i bulacağız x=-2 yazalım.)

P(-1)=3.(-2)³+2.(-2)²-2a+17 = 0 olacak.

-24+8-2a+17=0
-16-2a+17=0
2a=1
a=1/2 bulunur.

Ben terk-i diyar ediyorum.
9. sınıftakiler, polinom sorup polinom çözüyor. Hemi de türevle.

5. (x+5).P(x)=3x²+kx-10 eşitliği veriliyor.P(x) polinomunun (x+5) ile bölümünden kalan kaçtır?


İlk önce k'yı bulmamız lazım.x=-5 yazalım.

(-5+5).P(-5)=3.(-5)²-5k-10

0=75-5k-10
0=75-5k-10
0=65-5k
5k=65
k=13 bulunur.

(x+5).P(x)=3x²+kx-10
(x+5).P(x)=3x²+13x-10
P(x)'i bulalım.(Bölme yapıp)

P(x)=(3x-2) bulunur.
x+5 ile bölümünden kalanı bulmak için p(-5)'İ Bulmalıyız.Yerine yazalım
p(-5)=3.(-5)-2
p(-5)=-17 bulunur.

1. P(x)=x⁴+x³ax²+bx+c polinomunun iki katlı bir kökü x=-3 old. göre a ile b arasındaki bağıntı nedir?

Siyahla gösterdiğim yerde çarpım durumundalarmı ? Yanlışmı yazdın ? Eğer öyleyse direk ax⁵ şeklinde alalım.(Öyle kabul edelim.)

iki katlı bir kökü -3 demek (x-3)² ile tam bölünmesi demektir.

Yine türev kullanalım.İlk önce 1.türevini alalım (x-3)² olduğundan üssün bir eksiği kadar türevi alınır.
P(x)=x⁴+ax⁵+bx+c

P'(x)=4x³+5ax⁴+b bulunur.(1.türev) x=3 yazacağız.
P'(3)=108+135a+3b=0 bulunur.

Aynı şekilde P(3)'ü de bulacağız.
P(x)=x⁴+ax⁵+bx+c 'ile P(3)'ü bulalım.
P(3)=81+243a+3b+c=0 bulunur.


eşitlikten bağıntıyı kurabilirsin. not dediğim gibi yazım hatası yapmadıysan bak o siyah yere....

3. P(x)=x⁴+ax³+bx²+5 polinomunun (x²+1) ile bölümünden kalan 3x-1 old. göre, a+b=?

P(x)=(x²+1).q(x)+3x-1 olacaktır.Şimdi buradan kalını bulmamız için x² yerine P(x)'te -1 yazalım.

P(x)=(x²+1).Q(x)+3x-1 ( x² yerine -1 yazarsak kalanı buluruz.)

P(x) = x².x²+ax².x+bx²+5
P(x) = (-1.-1)+(-1)ax+(-1)b+5 = 3x-1 (Kalanı verecek)
P(x)=1+-ax-b+5=3x-1
-ax-b+6=3x-1
-ax-b=3x-7
b=7
a=-3

7+(-3)=4 bulunur.

aaa3 eğer türev bilmiyorsan belirtmen yeterli olacaktır.Senin için türev kullanmadan da yazabilirim , ama türevle hızlı yaparsın Eğer bilmiyorssan bile türev almayla ilgili 1 - 2 örnek yazayım.

örneğin 3x³ ifadesinin türevini üssü indiririz bir eksiltirirz 3.3 x² olur
ya da 2x⁴ ifadesinin türevini ise 2.4.x³ = 8x³ olarak buluruz.

Bu şekilde polinomlarda çeşitli yollar mevcuttur misal Horner Yöntemi de vardır O da kolay internetten bakabilirsin.

not sabit terimin derecesi 0dır türevini alırsan da 0 la çarparsın yok olur yukarı da b 'nin yok olduğu gibi

yarın okula gidince ilk işim öğretmenlikten istifa etmek olacak.