Temel Kavramlar (İleri Eğitim Grb.)

üst seviye bilgi nerede?
x²+y²=10 çemberinin içindeki tamsayı koordinatlı noktaların sayısı soruluyor
çember orijine göre simetrik çizerseniz göreceksiniz
1. bölgedeki noktalar (1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)
aynıları 2.3. ve 4. bölgede de var toplam 24 nokta buradan gelir
bir de eksenlerin üzerindekiler var. onların da sadece x ekseninin pozitif yönündekileri sayarız (orijin hariç bulacağımızın 4 katını almamımz yeterlidir , şekli çizerseniz görülecektir)
(0,1)(0,2)(0,3) olmak üzere 3 tane , 12 tane de burdan gelir
bi de (0,0) var toplam 37

bu soru biraz daha zor denebilir
şöyle yapalım ardışık olarak ikişerli gruplayalım
(1!.2!).(3!.4!)...(47!.48!)
burada parantez içlerini düzenlersek
(1!².2).(3!².4)...(47!².48) , buradaki tamkare olan kısımları atabiliriz geriye tamkareye tamamlamamız gereken
2.4.6.8...46.48 çarpımı yani
2²⁴.(1.2.3...23.24)=2²⁴.24! kalır

2²⁴ zaten tamkare öyleyse kalan 24!
onu da 24! ile çarpmak tamkare yapmak için yeterli

not:ben olsam 24! koymaz 25! koyardım öğrenci arasın dursun

bu yazdığınız soruyla forumda çözülememiş (daha doğrusu sorulamamış) bir soruyu da çözüme kavuşturmuş oldunuz
https://www.matematiktutkusu.com/for...aktoriyel.html (matematik faktöriyel)

zamanında bi ton uğraşmıştık, ordan aklımda kalmış şimdi buldum.

Bonus soru da benden olsun. Soruyu yazdım ama cevabı bulamadım.

Bu başlıktaki soru için şıklarda 24! olmasaydı, n≠24 için şıklarda bulunan n! lerde n yerine hangi sayı yazılı olsaydı doğru cevap olurdu?

Cevaı bulunabilir mi onu da bilmiyorum

orada soru net değildi zaten. Ama en az kelimesi geçiyorsa çözüm farklı olur herhalde.

Fikret öğretmenim;
24! ile çarpınca kökten kurtulur hale geliyor, onun üstüne yine kökten kurtulacak bir sayıyla çarparsak yine çıkar. Örneğin 25 kökten çıkarılabildiği için 25! de bir cevap olabilir gibi geliyor.
İyi günler.

25 tam kare olduğu için ve 24 ün ardışığı olduğu için olabilir, 25 den başka varmı ki acaba?

2. ve 3. soruların çözümlerini ekleyebilir misiniz acaba?

2)

69.59+x=y⁴

(64+5).(64-5)+x=y⁴

64²-5²+x=y⁴

8⁴-25+x=y⁴

x=25
y=8

x+y=33

3) sorunun kesirli kısmında pay olarak (x-y-1!) yazılmış ama bu herhalde (x-y-1)! şeklinde olacak buradan bu kısmı
(x-y-1)!=(x-y-1).(x-y-2)! olarak görün payda ile sadeleşir ve geriye kalanlar

x+y+1-(x-y-1)=42
2y+2=42
y=20
y! içinde yani 20! içinde toplam 8 tane 3 vardır

sağ olun hocam, çok iyi oldu.

aerturk39'den alıntı

3) sorunun kesirli kısmında pay olarak (x-y-1!) yazılmış ama bu herhalde (x-y-1)! şeklinde olacak buradan bu kısmı
(x-y-1)!=(x-y-1).(x-y-2)! olarak görün payda ile sadeleşir ve geriye kalanlar

x+y+1-(x-y-1)=42
2y+2=42
y=20
y! içinde yani 20! içinde toplam 8 tane 3 vardır

hiç göremedim açılabilir olduğunu. çok sağ olun!