1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Temel Kavramlar İleri Düzey Sorular ve Çözümleri

    Soru - 1)
    y=
    x²+6x+10
    x+2



    olduğuna göre, y nin alabileceği farklı pozitif tam sayı değerleri kaç tanedir?(0,1,2,3,4)

    Çözüm - 1)
    y=
    x²+6x+10
    x+2
    =
    x²+4x+4+2x+4+2
    x+2
    =
    (x+2)²+2(x+2)+2
    x+2
    =x+2+2+
    2
    x+2
    =x+4
    2
    x+2



    y nin ve x in tamsayı olduğu soruda verilmiş. O halde y nin tam sayı çıkması için 2/(x+2) ifadesinin tam sayı olması gerekir. O halde paydadaki x+2, ikinin tam böleni olmalıdır.

    x+2'nin alabileceği değerler ; 2,-2,1,-1'dir.
    x'in değerleri ; 0,-4,-1,-3'tür.

    x= 0 ---> y= 5
    x= -4 ---> y= -1
    x=-1 ---> y= 5
    x=-3 ---> y=-1

    y : {-1,5} fakat -1∉Z⁺ o halde; y : {5} s(y)=1 tanedir.

    Soru - 2)
    a ve b pozitif tamsayılardır.
    3a+5b=105
    olduğuna göre 8a+5b nin en büyük değeri kaçtır?(200,214,235,255,310)

    Çözüm - 2)
    İstenen ifadede (8a+5b) a değeri b ye göre büyük seçilmelidir. Çünkü büyük değer; büyük değer ile çarpıldığında daha hızlı büyüyecektir.
    a nın maximum değeri 35 tir. Ancak a değerinin 35 olarak aldığımızda b=0 olacaktır. Fakat soru bize pozitif tamsayı demiş. O halde 5b yi de göz önünde bulundurarak bir küçük değeri vermeliyiz. O da 35-5'ten 30 olacaktır.(a; 5in katı olmalı. Çünkü 5b ile 3a toplandığında 5 in katı elde ediliyor.)

    3a+5b=105=90+15
    3a=90 ---> a=30
    5b=15 ---> b=3

    8a+5b=8.30+5.3=240+15=255 olarak bulunur.

    Soru - 3)
    x ve y doğal sayılardır.
    69.59+x=y4
    olduğuna göre, x+y'nin en küçük değeri kaçtır?(17,21,29,33,37)

    Çözüm - 3)
    Aman deyim 69.59'u çarpmayın.
    69.59+x=(64+5).(64-5)+x=64²-5²+x=8⁴-25+x=y⁴
    En küçük değer istendiği için x=25 diyerek; elde edilen tam 4. kuvvetli ifadeyi bozmamış olur ve y nin değerini azaltmış oluruz.
    x=25 ise 8⁴=y⁴ ---> y=8
    x+y=25+8=33 bulunur.

    Soru - 4)
    x,y,z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
    x+y.z=10
    olduğuna göre, x.y+z ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?(26,25,24,22,20)

    Çözüm - 4)
    İstenen ifadede x.y+z gibi bir ifade var. En büyük değer istendiği için x ile y ye olabildiğince büyük ve birbirine yakın değerler verilmeli.
    x=6
    y=4
    z=1
    olarak seçilirse 6.4+1=25 olarak bulunur.

    Soru - 5)
    a,b,c birer tamsayı olmak üzere,
    b²-a<c
    olduğuna göre, a+b+c toplamı en az kaçtır?(0,1,2,3,4)

    Çözüm - 5)
    Toplamın en az değeri aranıyor. b²≥0 olacağından 0 nın olabildiğince küçük seçilmesi lazım ki; c de ona göre en küçük değeri alabilsin. Sıfır değerine yakın tamsayılar arasında dolaşılmalı.
    b=-1 a=1 c=1 için minimum değer bulunur.
    a+b+c=1-1+1=1

    Soru - 6)
    x,y,z sırasıyla ardışık çift sayılar ve y≠0 olmak üzere,
    (x+y+z)²
    xy+yz+xz+4



    işleminin sonucu kaçtır?(1,2,3,4,5)

    Çözüm - 6)
    Çoğu kişi y için x+2, z için x+4 diyerek tek değişkene indiriyordur.Fakat öyle biraz uzun olabilir. x=y-2, z=y+2 dense daha iyi olur.
    x=y-2
    y
    z=y+2 için işlem yapılırsa;
    (x+y+z)²
    xy+yz+xz+4
    =
    (y-2+y+y+2)²
    (y-2).y+y(y+2)+(y-2)(y+2)+4
    =
    (3y)²
    y²-2y+y²+2y+y²-2²+4
    =
    9y²
    3y²
    =3'tür.




    Soru - 7)
    a<b<c olmak üzere;
    2a+5b+10c<103
    olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?(4,5,6,7,8)

    Çözüm - 7)
    Soru biza a,b,c nin sayı kümesinin vermediği için a,b,c bütün sayılar olabilir. a değerinin en büyük değeri arandığı için b ve c reel sayı olduğundan a nın çok çok yakınında bir sayı olabilir. O halde b ve c yi a ya eşit gibi varsayalım.
    2a+5a+10a<103
    17a<103
    a<6,...
    En büyük tam sayı değeri istendiği için (a)max=6 bulunur.

    Soru - 8)
    n bir doğal sayı olmak üzere, 6 dan (4n+2) ye kadar olan çift sayıların toplamından , 2 den (4n+6) ya kadar olan çift sayıların toplamı çıkarıldığında sonuç -272 oluyor.
    Buna göre, n kaçtır?(32,33,34,35,36)
    Çözüm - 8)
    6+8+10+...+4n+2
    2+4+6+8+10+...+4n+2+4n+4+4n+6
    -_____________________________
    -2-4-8n-10=-272
    -8n-16=-272
    8n=256
    n=32

    Soru - 9)
    n.(-2)-m<0
    olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

    A) n negatif ise m pozitif çift sayıdır.
    B) n pozitif ise m negatif çift sayıdır.
    C) n negatif ise m negatif çift sayıdır.
    D) m tek sayı ise n pozitif tek sayıdır.
    E) m çift sayı ise n negatif tek sayıdır.

    Çözüm - 9)
    n ile (-2)-m ters işaretli olmalı ki çarpımlarının değeri <0 olsun.
    (-2)-m=
    1
    (-2)+m
    olacağından m tek için ifade negatif, m çift için ifade pozitif olur.



    m=Tek ise n=Pozitif
    m=Çift ise n=Negatif
    İlk ifade D seçeneğinde vardır.

    Soru - 10)
    a,b,c birbirinden farklı negatif tamsayılar olmak üzere;
    6
    a
    +
    8
    b
    +
    9
    c



    ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?(-23,-15,-13,-5,-3)

    Çözüm - 10)
    Negatif sayılar ve en küçük değer istendiği için en büyük pozitif değerleri bulup eksilisini almalıyız. a,b,c nin üçü de payda da O halde bize bu sayıların en büyük değerleri lazım. O da pay kısmındaki ifadelerin en büyük pozitif bölenleri; yani kendileridir. Bir de -1 ile çarpacaktık. O halde a,b,c değerleri;
    a=-6, b=-8, c=-9
    a+b+c=-6-8-9=-15

    Soru - 11)
    x,y ve (z+1) aralarında asal sayılardır.
    x.y.(z+1)=54
    olduğuna göre, x+y+z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?(12,13,14,16,17)

    Çözüm - 11)
    Aralarında asallıktan söz ediliyorsa bu sayılar tam sayılardır. O halde 54'ü çarpanlara ayırır, birbirine yakın değerleri x,y,z+1 e vererek toplamın en az değeri bulunur.
    54=9.6=2.3.9
    x=2,y=3,z=8(z+1=9 --> z=8)
    x+y+z=2+3+8=13 olarak bulunur.

    Soru - 12)
    ab, -b, c3 negatif tek sayılardır.
    Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle pozitif tek sayıdır?
    A) a.b+c
    B) a.c+b.a
    C) a.b.c
    D) (a.b+1)/c
    E) a.b.c-3

    Çözüm - 12)
    -b negatif tek sayı ise; b pozitif tek sayıdır. ab için b pozitif tek sayı ise; b aynı zamanda sayma sayısı olduğu için yokmuş gibi düşünülür a buradan tek bulunur. İşareti ise üs tek olduğu için negatif elde etmek için a da negatif olmalı. O halde a negatif tek sayıdır. c3 için 3 sayma sayısı olduğu için yokmuş gibi düşünülür. c buradan negatif tek olmalı.
    a=-T, b=+T, c=-T
    a.b.c=+T | Yanıt : C

    Soru - 13)
    x ve y birer tamsayı olmak üzere;
    x2+y2≤10 koşulunu sağlayan kaç farklı (x,y) ikilisi vardır?(35,36,37,40,43)

    Çözüm - 13)
    x=0 için y={-3,-2,-1,0,1,2,3} ---> 7 tane ikili
    x=1 için y={-3,-2,-1,0,1,2,3} ---> 7 tane ikili
    x=-1 için y={-3,-2,-1,0,1,2,3} ---> 7 tane ikili
    x=2 için y={-2,-1,0,1,2} ---> 5 tane ikili
    x=-2 için y={-2,-1,0,1,2} ---> 5 tane ikili
    x=3 için y={-1,0,1} ---> 3 tane ikili
    x=3 için y={-1,0,1} ---> 3 tane ikili

    7+7+7+5+5+3+3=21+10+6=37 tane ikili vardır.

    Soru - 14)
    x ve y doğal sayılardır.
    x+y+1-
    (x-y-1)!
    (x-2-y)!
    =42



    olduğuna göre, y! sayısında kaç tane 3 çarpanı vardır?(10,9,8,7,6)

    Çözüm - 14)
    x+y+1-
    (x-y-1)!
    (x-2-y)!
    =
    (x-y-1).(x-y-2)!
    (x-2-y)!
    =(x+y+1)-(x-y-1)=42



    x+y+1-x+y+1=42
    2y+2=42
    y=20

    y!=20!=3m.n
    m nin maksimum değeri;
    20/3=6
    6/2=2
    6+2=8 tane 3 çarpanı vardır.

    Soru - 15)
    1 den n ye kadar olan her tamsayı, kendi değeri adedine soldan sağa doğru yanyana yazılarak,
    A=1223334444...n
    şeklinde 28 basamaklı bir A sayısı oluşturuluyor.
    Buna göre n sayısı kaçtır?(9,8,7,6,5)
    Çözüm - 15)
    Basamak sayılarına bakıldığında 1 tane 1, 2 tane 2, 3 tane 3 ,... devam ediyor. O halde;
    1+2+3+...+n=28 denilebilir.
    n.(n+1)=2.28
    n.(n+1)=7.8
    n=7 olarak bulunur.

    Soru - 16)
    a,b,c tamsayıdır.
    a=2b-5=3c+2
    a+b+c<120
    olduğuna göre, c en çok kaçtır?(12,15,19,21,22)

    Çözüm - 16)
    a ile b yi c cinsinden yazalım.
    a=3c+2
    b=
    3c+7
    2



    a+b+c=3c+2+
    3c+7
    2
    +c Payda eşitlersen;



    a+b+c=
    6c+4
    2
    +
    3c+7
    2
    +
    2c
    2
    <120



    11c+11<240
    11c<229
    c en çok 19 olmalıdır.

    Soru - 17)
    a+b+c, a+d, a+e
    sayıları sırasıyla ardışık tamsayılardır.
    Buna göre, aşağıdakilerden daima çifttir?
    A)d-e
    B)b+c-d
    C)e-b-c
    D)a+c
    E)a+d+e

    Çözüm - 17)
    Ardışık sayılar ise;
    T,Ç,T
    Ç,T,Ç olmalıdır.

    a+e-(a+b+c)=T-T=Ç
    a+e-(a+b+c)=Ç-Ç=Ç

    a+e-a-b-c=e-b-c daima çifttir.(C)

    Soru - 18)
    x,y,z sırasıyla ardışık pozitif tam sayılardır.
    7.(x!+y!+z!)=8.8!
    olduğuna göre, x+y+z kaçtır?(15,21,24,27,30)

    Çözüm - 18)
    x,y,z pozitif ardışık ise; tek değişkene indirilirse;
    7.(x!+y.x!+z.y.x!)=8.8!
    7.x!.(1+y+yz)=8.8!
    7.x!.(1+(x+1)+(x+1).(x+2))=8.8!
    7.x!.(1+x+1+x²+2x+x+2)=8.8!
    7.x!.(x²+4x+4)=8.8!
    7.x!.(x+2)²=8.8.7.6!
    x!.(x+2)²=6!.(6+2)²
    x=6, y=7, z=8
    x+y+z=6+7+8=21

    Soru - 19)
    (a+4) ile (b-1) aralarında asal sayılardır.
    a+b-2
    5
    =
    a+1
    3



    olduğuna göre, a+b kaçtır?(-5,-1,2,3,5)

    Çözüm - 19)
    İçler >< Dışlar çarpımı yapılırsa;
    3a+3b-6=5a+5
    2a=3b-11
    2a+8=3b-11+8
    2(a+4)=3(b-1)

    a+4=3
    a=-1

    b-1=2
    b=3

    a+b=-1+3=2 olarak bulunur.

    Soru - 20)
    1!.2!.3!. ... . 48! çarpımı aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa sonuç tam kare olur?
    A)48! B)44! C)32! D)30! E)24!

    Çözüm - 20)
    1!.2!.3!. ... . 48! ifadesindeki çarpanlar ikili ikili gruplandırılırsa;
    (1!.2!).(3!.4!) ... . (47!.48!)
    (1!.2.1!).(3!.4.3!). ... .(47!.48.47!)
    ((1!)².2).((3!)².4). ... .((47!)².48)
    (1!)².(3!)². ... .(47!)².2.4.6. ... .48
    (1!)².(3!)². ... .(47!)².224.1.2.3. ... .24
    (1!)².(3!)². ... .(47!)².224.24!
    Tam kare olması için 24! ile çarpılmalı.
    (1!)².(3!)². ... .(47!)².224.24!.24!
    ...

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)

    Çözüm-1)
    Masa sayısı --> x olsun. Şimdi genel formül çıkarmak gerekecek.
    x tane masa birleşmeseydi 4x kişi masaların çevresine oturacaktı. Fakat masalar birleştiğinde bu sayıda bir azalma meydana gelir. Bu azalma masa sayısı ile doğru orantılıdır. 2 masayı birleştirmek için masaların 1 kenarı birleştirilir. 3 masa için 2, 7 masa için 6, n masa için n-1.(Eline bak. 5 parmak; 4 aralık). Bu birleşen kenarlar ayrılsa idi her kenara bir kişi yani toplamda iki kişi oturacaktı. Birleşince bu kadar kişi ayakta kalıyor. O halde fonksiyon;
    4.x-2(x-1) olacaktır.

    Soruda, k tane masa etrafına yerleştirilebilen sandalyelerin numaraları toplamı 351 olarak verilmiş. Sandalye numaraları dizisi 1 den başlayarak devam eden pozitif tamsayılar olduğu için sandalye sayısı şu şekil bulunur.
    1+2+3+...+n=351
    n(n+1)=2.351
    n.(n+1)=26.27
    n=26 | Bu sayı son sandalye numarasını; yani oturan kişi sayısını verir.

    Oturan kişi sayısı= 4.x-2(x-1) olduğunu bulmuştuk.

    26=4.k-2(k-1)
    26=4.k-2.k+2
    2.k=24
    k=12


    2)

    Çözüm-2)
    30 gibi küçük sayı ile genel formülleri çıkarmaya çalışalım.

    30 a kadar olan çift sayıların adedi;
    30-2
    2
    +1=15



    Sayma çift sayılarında baştan 15. sayı;
    n.(n+1)
    2
    =15



    n.(n+1)=30=5.6

    n=5

    30; n. yani 5. satırın son elemanıdır.

    n. satırın n. yani son elemanı = n.(n+1)

    n. satırın ilk elemanı ise (n-1). satırın son elemanının 2 fazlasıdır.

    n. satırın ilk elemanı = (n-1).(n-1+1)+2=n(n-1)+2

    426 ya yakın bir sayı seçelim; 420

    420=20.21 ---> 20. satırda. Fakat 426, +6 daha büyük o halde bir alt satırda (21. satır)olmalı.


    21. satırın ilk elemanı ile son elemanı bulunmalı;

    21. satırın ilk elemanı = 20.21+2=422
    21. satırın son elemanı= 21.22= 462

    21. satırdaki elemanlar 422,424,426, ... , 460,462

    A seçeneği bu değerler arasında yoktur.

    3)

    Çözüm-3)
    İlk üç hamlede rahatlıkla eksik sayılar bulunabiliyor. Açık mavi altıgende 4 ün sağındaki ya da 5 in altındaki komşu eşkenar üçgenlere 1 veya 6 nın gelmesi lazım. O halde ? ni içeren kırmızı altıgende 1,3,4,5,6 kullanılabilir. Bunların arasında 2 bulunmadığında ?=2 olmalıdır.

    4)

    Çözüm-4)
    1 ................ b --->1. satır
    b+1 ............2b --->2. satır
    2b+1 ..........3b --->3. satır
    3b+1 ..........4b --->4. satır


    Ardışık satırlardaki (3 ve 4) sayılardan yola çıkarak bir satırda kaç sütun var bulunabilir.

    17 sayısı 3. satır ise 2b+1 ile 3b arasındadır (dahil).

    2b+1≤ 17 ≤ 3b

    2b+1≤ 17
    2b≤ 16
    b≤ 8

    17 ≤ 3b
    5,..≤ b

    5,..≤ b ≤ 8

    b₁ ={6,7,8}


    29 sayısı 4. satırda ise 3b+1 ile 4b arasındadır (dahil).

    3b+1≤ 29 ≤ 4b

    3b+1≤ 29
    3b≤ 28
    b≤ 9,..

    29 ≤ 4b
    7,..≤ b

    7,..≤ b ≤ 9,..

    b₂ ={8,9}

    b₁∩b₂=8 | Sütun sayısı b=8'dir.

    8.8=64'tür. 65 son satırda ise 9 satırlıdır.

    Tablo;
    1,..............,8
    9,..............,16
    17,............,24
    ...................
    65,.............,72

    8. sütundaki sayılar ; 8,16,24,...,72

    Toplamları= 8+16+24+...+72

    (
    72-8
    8
    +1)(
    72+8
    2
    )=360



    Kaynakça:http://www.bireyegitimyayinlari.com/kitaplar/ornek_sayfalar/KTP-1371449988/KTP-1372076698.jpg
    ...

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    eline koluna sağlık çok güzel olmuş
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    eline sağlık zahmet etmişsin.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Adam üşenmiyor yazıyor yahu
    Eline koluna sağlık,fevkalade güzel olmuş.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Elinize sağlık. Çok güzel olmuş.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Yamuk 5 Soru( Orta ve İleri Düzey)
      Ebeci, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Eki 2014, 13:11
    2. Temel Kavramlar (İleri Eğitim Grb.)
      Furkan61, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 29
      : 01 Eki 2014, 07:33
    3. İntegral (ileri düzey)
      gizeeemm, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 11 May 2014, 21:31
    4. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (10 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Eyl 2012, 15:10
    5. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 08 Mar 2012, 21:33
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları