Uzun süredir bu soruları sizlerle paylaşmak istiyordum, soruları biriktirip daha çok güzel soru
olabilmesi için biraz bekledim.YGS ye hazırlanan arkadaşlar mutlaka bu soruları incelemeli.
SORU 1:
x ve y pozitif tam sayılardır.
xy+x+y=54
olduğuna göre, x²+y² toplamı kaçtır ?
ÇÖZÜM 1:
xy+x+y=54 eşitliğinde her iki tarafa 1 ekleyelim.
xy+x+y+1=55 daha sonra bazı ifadeleri x parantezine alalım.
x(y+1)+(y+1)=55 şimdi de (y+1) parantezine alalım.
(y+1).(x+1)=55
y+1=11
x+1=5 olabilir.
y=10 veya x=4 olabilir.
Soru bize x²+y² ifadesini sormuştu, x²+y²=100+16=116 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
ab iki basamaklı bir sayıdır.
ab=a²+3b eşitliğini sağlayan kaç farklı (ab) sayısı yazılabilir ?
ÇÖZÜM 2:
ab=a²+3b sayısını çözümleyelim.
10a+b=a²+3b
10a=a²+2b oldu buradan sonra değer vereceğiz.
a=2 için b=8
a=8 için b=8
sayıları şartını sağlar 2 tane (a,b) ikilisi vardır.
--------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
sayısı bir doğal sayı ise kaç farklı x tam sayısı vardır ?
ÇÖZÜM 3:
ifadesinde paya 10 ekleyip çıkaralım
10 un 2.2.2=8 tane böleni vardır ama bölenler 1 ve 2 olduğunda 2-10/bölen negatif olacağından tamsayı olmaz sonuçta 8-2=6 tane x+5 ve dolayısıyla 6 tane x için bu ifade doğal sayı olur.
----------------------------------------------------------
SORU 4:
7'nin katı olan ardışık 7 tamsayının toplamı T'dir. Bu sayılardan en büyüğünün T cinsinden değeri nedir ?
ÇÖZÜM 4:
Bu soruda daha kısa bir yol paylaşacağım:
Ortadaki sayıyı belirleyelim öncelikle, Bu sayı 7'nin katı olması için 7n olsun.
1 tanesi 7n ise geriye 6 tane sayı kaldı. Bu sayılardan 3 tanesi 7n den küçük,3 tanesi 7n den büyüktür bunu da şekil ile gösterelim. Artış ve azalış 7 olduğundan 3 sayı ilerisinde 7n sayısına 21 eklenir. Azalış için de aynı mantıkla, 21 azaltılır, yani şöyle;
3 adet 3 adet
|---------|--------|
7n-21 7n 7n+21
Şimdi bu aralıktaki sayıları topladığımızda, + ifadeler - leri goturur.
Toplam 7n.7=49n olur soruda bu toplamın T olduğu söylenmiş.
49n=T soruda en büyük ifade yani 7n+21 sorulmuş
7n+21=(T/7)+21 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
Ardışık 12 çift sayının toplamı 60 ise, bu sayılardan en büyüğü nedir ?
ÇÖZÜM 5:
Bu soruda bir üsteki soruyla benzer, burada kafanıza takılan soru şu olacaktır.
12 sayı vardı ortadaki sayıyı seçelim bu n olsun, geriye 11 sayı kaldı bunu nasıl 2'ye böleceğim diyenler olabilir. Burada azalan tarafa daha az sayı veriyoruz yani 5 tane azalan tarafa, artan tarafa ise 6 tane. Artış ve azalış 2 nin katlarıyla olmalı.
5 adet 6 adet
|---------|--------|
n-10 n n+12
Toplamı : 12n+12=60 ise n=4 en büyüğü n+4=16 olur.
-------------------------------------------------------------------------
SORU 6:
a ve b asal sayılardır.
a.b=x!
olduğuna göre, a!+b!+x! toplamı kaçtır ?
ÇÖZÜM 6:
a ve b asal sayılarsa ve x!'e eşitse ardışık iki sayı olabilir, a=2 ve b=3 için x! şartı sağlandığı için 2.3=x! ise
a!+b!+x!=2+6+6=14 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------
SORU 7:
A=77773
B=22222
olduğuna gore, (A+B)² sayisinin rakamlari toplami kaçtır?
ÇÖZÜM 7:
A+B=99995 olur, bu sayıyı (100000-5)² şeklinde yazabiliriz.
(106-5)²=1012-2.5.106+25
=1012-107+25
=(10⁵-1).107+25
=9999.107+25 rakamları toplamı: 4.9+2+5=43 bulunur.
Not: Bu soruyu daha önce sormuştum, çözüm Sayın gereksizyorumcuya ait.
------------------------------------------------------------------------
SORU 8:
x ve y , 3'ten büyük pozitif tamsayılardır.
(2,4).(x-2)=(y-3)² olduğuna göre,
x+y nin en küçük değeri kaçtır ?
ÇÖZÜM 8:
24/10 sayısını öyle bir sayı ile çarpalım ki, bir tam sayıya (y-3)²'e eşit olsun.
24/10=12/5'tir. Burada x-2 sayısı 5'in bir katı olmalı, aynı zamanda eşitliğin sol tarafı tam kare bir sayı olmalı x-2=15 dersek 36=(y-3)² olur. Buradan y-3=6 , y=9
min(x+y)=9+17=26 bulunur.
-------------------------------------------------------------------
SORU 9:
3+5+7+9+..+2n-1=A
toplamında her terim 2 azalırsa, toplam ne kadar azalır ?
ÇÖZÜM 9:
Tek sayıların toplam formulü son terim 2n-1 olmak üzere n² dir. Burada 1 olsaydı n² derdik o halde bu toplamı elde etmek için n²-1 ifadesini kullanabiliriz.
Her sayıyı 2 azaltırsak, 1+3+5+..2n-3 olur. Burada da son terimin 2n-1 olmalı bu olmadığından bunu çıkarırsak, toplamı n²-(2n-1) şeklinde yazabiliriz.
n²-1=A
n²-(2n-1)=B olsun
A-B=2n-2 bulunur.
---------------------------------------------------------------------
SORU 10:
Hiçbiri 9 dan küçük olmayan, 6 pozitif tamsayının toplamı 194'tür. Bu sayılardan ikisi 75'ten büyükse, en büyük sayı en çok kaçtır ?
ÇÖZÜM 10
Hiçbiri 9 dan küçük değilse, 4 sayıyı 9 seçebiliriz, ikisi 75 den büyükse biri 76 olsun, diğeri x olsun.
75+x+4.9=194 ise x=82 bulunur.
svsmumcu26'den alıntı
YGS Matematik kitabı soruyorsun galiba. Konu dağılmasın pm atıyorum.
