[duygu95]

SORU 1:

4 kız, 3 erkekten oluşan bir arkadaş grubundan rastgele 2 kişi seçiliyor.

a) Örnek uzayın eleman sayısı kaçtır ?

b) A olayı seçilen iki kişinin de erkek olması ise A nın eleman sayısı kaçtır ?

c) B olayı seçilen iki kişinin de kız olması ise B'nin eleman sayısı kaçtır ?

d) C olayı seçilen iki kişiden birinin kız, diğerinin erkek olması ise C'nin eleman sayısı kaçtır ?

ÇÖZÜM 1:

a) Toplam 7 kişide 2'si C(7,2)=7.6/2=21 şekilde seçilir. s(E)=21'dir

b) 3 erkekten ikisi C(3,2)=3 şeklinde seçilir. s(A)=3

c) 4 kızdan ikisi C(4,2)=6 şeklinde seçilir. s(B)=6

d) 3 erkekten biri C(3,1)=3, 4 kızdan biri C(4,1)=4

şeklinde seçilir. Çarpım yoluyla saymaya göre 4.3=12=s(C)'dir.

-----------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

40 kişilik bir öğrenci grubunda basket oynayanların sayısı 21, Tenis oynayanların sayısı da 12 dir.

8 kişi her ikisini de oynadığına göre, bu gruptan rastgele seçilen birinin basketbol veya tenis oynama olasılığı kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

21 kişi basket oynuyorsa:P(B)=

21

40

12 kişi tenis oynuyorsa: P(T)=

12

40

8 kişi ise her ikisini oynuyorsa P(B∩T)=

8

40

o halde seçilen birinin basketbol veya tenis oynama olasılığı:

P(BUT)=P(B)+P(T)-P(B∩T)

=

21

40

+

12

40

-

8

40

=

5

8

------------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

5 matematik öğretmeni, 4 fizik öğretmeni olmak üzere 9 öğretmen arasından 4 kişi seçilecektir.

2 matematik öğretmeni, 2 fizik öğretmeni seçilmesi olayı kaç elemanlıdır ?

ÇÖZÜM 3:

Olay s(A) ise

s(A)=C(5,2).C(4,2)

=10.6

=60 bulunur.

-----------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

Bir madeni para 5 kez havaya atılıyor.

3 yazı, 2 tura gelmesi olasılığı kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

örnek uzayın eleman sayısı

s(E)=2⁵=32

3 yazı 2 tura gelme olasılı Y,Y,Y,T,T nin farklı sıralanışının sayısıdır.

o halde olaya A dersek

s(A)=5!/(3!.2!)=120/12=10 olur.

3 yazı 2 tura gelme olayının olasılığı

P(A)=s(A)/s(E)

=10/32

=5/16 bulunur.

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

MAKARNA

kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilen 7 harfli kelimelerden biri seçiliyor.

Seçilen kelimenin M ile başlama olasılı kaçtır ?

ÇÖZÜM 5:

MAKARNA kelimesinin harfleri yerleri değiştirilerek

7!/3!=7.6.5.4.3!/3!=840

farklı kelime yazabileceğimizden bu uzayın eleman sayısı s(E)=840 olur.

M ile başlayan kelimelerin kümesine B dersek,

s(B)=6!/3!=120 olur.

Seçilen kelimenin M ile başlama olasılığı

P(B)=s(B)/s(E)

=120/840

=1/7

---------------------------------------------------------------------------

SORU 6:

Bir dosyada 10 pembe, 6 beyaz, 5 sarı kağıt vardır.

Dosyadan rastgele seçilen bir kağıdın pembe veya sarı olma olasılığı kaçtır ?

ÇÖZÜM 6:

Toplamda 10+6+5=21 kağıt var.

Pembe ve Sarı kağıtların toplamı 10+5=15 olduğundan olasılık;

15/21=5/7 bulunur.

-------------------------------------------------------------------------------

SORU 7:

İçinde 3 beyaz, 6 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele seçilen 3 toptan ikisinin aynı diğerinin farklı renkte olma olasılığı kaçtır ?

ÇÖZÜM 7:

Toplam 9 top arasından 3'ü rastgele

C(9,3)=9.8.7/3.2.1=84 farklı şekilde seçilir.

3 beyaz, 6 yeşil toptan 2 beyaz 1 yeşil top

C(3,2).C(6,1)=18

1 beyaz 2 yeşit top

C(3,1).C(6,2)=45

seçilen üç toptan ikisinin aynı birinin farklı olma olasılığıi

P(A)=(18+45)/84=3/4 bulunur.

-------------------------------------------------------------------------------

SORU 8:

6 kız ve 4 erkek öğrenci arasondan 3 öğrenci seçiliyor.

Seçilenlerden en az birinin erkek olma olasılığı kaçtır ?

ÇÖZÜM 8:

C(10,8)=120 olduğundan s(E)=120'dir.

Seçilenler arasında en az bir erkeğin olduğu olay E olsun. Oluşabilecek tüm üçlü gruplardan üçünün de kız olduğu grupların sayısı çıkarılırsa en az bir erkek öğrencinin bulunduğu üçlü grup sayısı bulunur.

s(B)=C(10,8)-C(6,3)=120-20=100 olur.

B olayının olasılığı

P(B)=P(B)/P(E)

=100/120=5/6 bulunur.

-----------------------------------------------------------------------------------

SORU 9:

5 evli çiftin olduğu 10 kişilik bir gruptan 2 kişi seçilecektir.

seçilen iki kişinin evli çift olma olasılığı kaçtır ?

ÇÖZÜM 9:

C(10,2)=45 olduğundan s(E)=45'tir.

Seçilen iki kişinin evli olduğu olaya Ç dersek, 5 evli çift olduğundan s(Ç)=5'tir.

Seçilen iki kişinin evli çift olma olasılığı

P(Ç)=5/45=1/9 bulunur.

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 10:

Bir torbada 12 bilyeden 4'ü mavi, 3'ü sarı ve 5'i kırmızıdır. Bu torbadan aynı anda 3 bilye seçiliyor.

Seçilen bilyelerinin üçününde aynı renk olduğu bilindiğine göre, üçününde kırmızı olma olasılığı nedir ?

ÇÖZÜM 10:

C(12,3)=220 ise S(E)=220'dir.

seçilen 3 bilyenin aynı renk olması olasılığına B diyelim

s(B)=C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)

=10+4+1=15 olur.

Seçilen üç bilyenin kırmızı olma olayı A ise

S(A)=C(5,3)=10

A kümesinin elemanları aynı zamanda B kümesinin elemanı olduğundan

s(A∩B)=10

P(A/B)=P(A∩B)/P(B)=(10/220)/(15/220)=2/3 bulunur.

---------------------------------------------------------------------------------

SORU 11:

Birbirinden farklı 3 cam, 4 plastik bardak bir rafa dizilecektir.

Cam bardakların yan yana olma olasılığı kaçtır ?

ÇÖZÜM 11:

7 bardak 7! şekilde sıralanır.

Cam bardaklar yan yana 3!.5! şeklinde sıralanır.

Cam bardakların yan yana gelme olasılığı

P(A)=5!.3!/7!=1/7 bulunur.

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 12:

Bir mağazada 8 gri, 12 siyah pantolon 9 lacivert pantolon vardır.

Mağazadan alınan 1 pantolon ve 1 gömleğin gri olma olasılığı nedir ?

ÇÖZÜM 12:

Pantolonun gri olma olasılığı P(A)=8/20=2/5

Kravatın gri olma olasılığı P(B)=5/14

Her ikisinin de gri olma olasılığı

P(A).P(B)=2/5*5/14=1/7 bulunur.

---------------------------------------------------------------------------------

SORU 13:

Bir vazoda 8 tane kırmızı, x tane beyaz karanfil vardır.

Bu vazodan seçilen bir karanfilin beyaz olma olasılığı 3/5 olduğuna göre, x kaçtır ?

ÇÖZÜM 13:

P(A)=x/(x+8)=3/5 ise 5x=3x+24

x=12 bulunur.

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 14:

A={0,1,2,3,4,5,6}

kümesinden seçilen iki farklı sayının tek sayı olma olasığı nedir ?

ÇÖZÜM 14:

C(7,2)=21 ise S(E)=21

Toplamın tek sayı olması için T+Ç olması gerek,

s(B)=C(4,1).C(3,1)=12

P(B)=s(B)/s(E)

=12/21=4/7 bulunur.

---------------------------------------------------------------------------------

SORU 15:

3 yüzü sarı, 2 yüzü mor, 1 yüzü lacivert olan bir zar ardarda 2 kez atılıyor.

İkisininde üst yüzüne sarı gelme olasılığı nedir ?

ÇÖZÜM 15:

Olaylar bağımsız olduğundan

1. kez sarı gelmesi olayı:

P(A)=3/6=1/2

2. kez sarı gelmesi olayı:

P(B)=3/6=1/4 olduğundan

p(A∩B)=P(A).P(B)

=1/2.1/2=1/4 bulunur.

Yüzlerce çözümlü olasılık sorusu için buraya tıklayınız

[Serkan A.]

eline sağlık Duygu. Zahmet etmişsin. Çok güzel olmuş.

[duygu95]

eline sağlık Duygu. Zahmet etmişsin. Çok güzel olmuş.

Saolun hocam. Arşiv zenginleşiyor yakında bütün konular bitmiş olacak

[Serkan A.]

Hakkınız büyük. öğrenciler size çok dua edecek.

[duygu95]

Faydalı oluyorsa ne mutlu bana