SORU 1:
4 kız, 3 erkekten oluşan bir arkadaş grubundan rastgele 2 kişi seçiliyor.
a) Örnek uzayın eleman sayısı kaçtır ?
b) A olayı seçilen iki kişinin de erkek olması ise A nın eleman sayısı kaçtır ?
c) B olayı seçilen iki kişinin de kız olması ise B'nin eleman sayısı kaçtır ?
d) C olayı seçilen iki kişiden birinin kız, diğerinin erkek olması ise C'nin eleman sayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 1:
a) Toplam 7 kişide 2'si C(7,2)=7.6/2=21 şekilde seçilir. s(E)=21'dir
b) 3 erkekten ikisi C(3,2)=3 şeklinde seçilir. s(A)=3
c) 4 kızdan ikisi C(4,2)=6 şeklinde seçilir. s(B)=6
d) 3 erkekten biri C(3,1)=3, 4 kızdan biri C(4,1)=4
şeklinde seçilir. Çarpım yoluyla saymaya göre 4.3=12=s(C)'dir.
-----------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
40 kişilik bir öğrenci grubunda basket oynayanların sayısı 21, Tenis oynayanların sayısı da 12 dir.
8 kişi her ikisini de oynadığına göre, bu gruptan rastgele seçilen birinin basketbol veya tenis oynama olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 2:
o halde seçilen birinin basketbol veya tenis oynama olasılığı:
P(BUT)=P(B)+P(T)-P(B∩T)
------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
5 matematik öğretmeni, 4 fizik öğretmeni olmak üzere 9 öğretmen arasından 4 kişi seçilecektir.
2 matematik öğretmeni, 2 fizik öğretmeni seçilmesi olayı kaç elemanlıdır ?
ÇÖZÜM 3:
Olay s(A) ise
s(A)=C(5,2).C(4,2)
=10.6
=60 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
Bir madeni para 5 kez havaya atılıyor.
3 yazı, 2 tura gelmesi olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 4:
örnek uzayın eleman sayısı
s(E)=2⁵=32
3 yazı 2 tura gelme olasılı Y,Y,Y,T,T nin farklı sıralanışının sayısıdır.
o halde olaya A dersek
s(A)=5!/(3!.2!)=120/12=10 olur.
3 yazı 2 tura gelme olayının olasılığı
P(A)=s(A)/s(E)
=10/32
=5/16 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
MAKARNA
kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilen 7 harfli kelimelerden biri seçiliyor.
Seçilen kelimenin M ile başlama olasılı kaçtır ?
ÇÖZÜM 5:
MAKARNA kelimesinin harfleri yerleri değiştirilerek
7!/3!=7.6.5.4.3!/3!=840
farklı kelime yazabileceğimizden bu uzayın eleman sayısı s(E)=840 olur.
M ile başlayan kelimelerin kümesine B dersek,
s(B)=6!/3!=120 olur.
Seçilen kelimenin M ile başlama olasılığı
P(B)=s(B)/s(E)
=120/840
=1/7
---------------------------------------------------------------------------
SORU 6:
Bir dosyada 10 pembe, 6 beyaz, 5 sarı kağıt vardır.
Dosyadan rastgele seçilen bir kağıdın pembe veya sarı olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 6:
Toplamda 10+6+5=21 kağıt var.
Pembe ve Sarı kağıtların toplamı 10+5=15 olduğundan olasılık;
15/21=5/7 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------
SORU 7:
İçinde 3 beyaz, 6 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele seçilen 3 toptan ikisinin aynı diğerinin farklı renkte olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 7:
Toplam 9 top arasından 3'ü rastgele
C(9,3)=9.8.7/3.2.1=84 farklı şekilde seçilir.
3 beyaz, 6 yeşil toptan 2 beyaz 1 yeşil top
C(3,2).C(6,1)=18
1 beyaz 2 yeşit top
C(3,1).C(6,2)=45
seçilen üç toptan ikisinin aynı birinin farklı olma olasılığıi
P(A)=(18+45)/84=3/4 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------
SORU 8:
6 kız ve 4 erkek öğrenci arasondan 3 öğrenci seçiliyor.
Seçilenlerden en az birinin erkek olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 8:
C(10,8)=120 olduğundan s(E)=120'dir.
Seçilenler arasında en az bir erkeğin olduğu olay E olsun. Oluşabilecek tüm üçlü gruplardan üçünün de kız olduğu grupların sayısı çıkarılırsa en az bir erkek öğrencinin bulunduğu üçlü grup sayısı bulunur.
s(B)=C(10,8)-C(6,3)=120-20=100 olur.
B olayının olasılığı
P(B)=P(B)/P(E)
=100/120=5/6 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------------
SORU 9:
5 evli çiftin olduğu 10 kişilik bir gruptan 2 kişi seçilecektir.
seçilen iki kişinin evli çift olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 9:
C(10,2)=45 olduğundan s(E)=45'tir.
Seçilen iki kişinin evli olduğu olaya Ç dersek, 5 evli çift olduğundan s(Ç)=5'tir.
Seçilen iki kişinin evli çift olma olasılığı
P(Ç)=5/45=1/9 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 10:
Bir torbada 12 bilyeden 4'ü mavi, 3'ü sarı ve 5'i kırmızıdır. Bu torbadan aynı anda 3 bilye seçiliyor.
Seçilen bilyelerinin üçününde aynı renk olduğu bilindiğine göre, üçününde kırmızı olma olasılığı nedir ?
ÇÖZÜM 10:
C(12,3)=220 ise S(E)=220'dir.
seçilen 3 bilyenin aynı renk olması olasılığına B diyelim
s(B)=C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)
=10+4+1=15 olur.
Seçilen üç bilyenin kırmızı olma olayı A ise
S(A)=C(5,3)=10
A kümesinin elemanları aynı zamanda B kümesinin elemanı olduğundan
s(A∩B)=10
P(A/B)=P(A∩B)/P(B)=(10/220)/(15/220)=2/3 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 11:
Birbirinden farklı 3 cam, 4 plastik bardak bir rafa dizilecektir.
Cam bardakların yan yana olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 11:
7 bardak 7! şekilde sıralanır.
Cam bardaklar yan yana 3!.5! şeklinde sıralanır.
Cam bardakların yan yana gelme olasılığı
P(A)=5!.3!/7!=1/7 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 12:
Bir mağazada 8 gri, 12 siyah pantolon 9 lacivert pantolon vardır.
Mağazadan alınan 1 pantolon ve 1 gömleğin gri olma olasılığı nedir ?
ÇÖZÜM 12:
Pantolonun gri olma olasılığı P(A)=8/20=2/5
Kravatın gri olma olasılığı P(B)=5/14
Her ikisinin de gri olma olasılığı
P(A).P(B)=2/5*5/14=1/7 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 13:
Bir vazoda 8 tane kırmızı, x tane beyaz karanfil vardır.
Bu vazodan seçilen bir karanfilin beyaz olma olasılığı 3/5 olduğuna göre, x kaçtır ?
ÇÖZÜM 13:
P(A)=x/(x+8)=3/5 ise 5x=3x+24
x=12 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 14:
A={0,1,2,3,4,5,6}
kümesinden seçilen iki farklı sayının tek sayı olma olasığı nedir ?
ÇÖZÜM 14:
C(7,2)=21 ise S(E)=21
Toplamın tek sayı olması için T+Ç olması gerek,
s(B)=C(4,1).C(3,1)=12
P(B)=s(B)/s(E)
=12/21=4/7 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 15:
3 yüzü sarı, 2 yüzü mor, 1 yüzü lacivert olan bir zar ardarda 2 kez atılıyor.
İkisininde üst yüzüne sarı gelme olasılığı nedir ?
ÇÖZÜM 15:
Olaylar bağımsız olduğundan
1. kez sarı gelmesi olayı:
P(A)=3/6=1/2
2. kez sarı gelmesi olayı:
P(B)=3/6=1/4 olduğundan
p(A∩B)=P(A).P(B)
=1/2.1/2=1/4 bulunur.
Yüzlerce çözümlü olasılık sorusu için buraya tıklayınız
4 kız, 3 erkekten oluşan bir arkadaş grubundan rastgele 2 kişi seçiliyor.
a) Örnek uzayın eleman sayısı kaçtır ?
b) A olayı seçilen iki kişinin de erkek olması ise A nın eleman sayısı kaçtır ?
c) B olayı seçilen iki kişinin de kız olması ise B'nin eleman sayısı kaçtır ?
d) C olayı seçilen iki kişiden birinin kız, diğerinin erkek olması ise C'nin eleman sayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 1:
a) Toplam 7 kişide 2'si C(7,2)=7.6/2=21 şekilde seçilir. s(E)=21'dir
b) 3 erkekten ikisi C(3,2)=3 şeklinde seçilir. s(A)=3
c) 4 kızdan ikisi C(4,2)=6 şeklinde seçilir. s(B)=6
d) 3 erkekten biri C(3,1)=3, 4 kızdan biri C(4,1)=4
şeklinde seçilir. Çarpım yoluyla saymaya göre 4.3=12=s(C)'dir.
-----------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
40 kişilik bir öğrenci grubunda basket oynayanların sayısı 21, Tenis oynayanların sayısı da 12 dir.
8 kişi her ikisini de oynadığına göre, bu gruptan rastgele seçilen birinin basketbol veya tenis oynama olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 2:
21 kişi basket oynuyorsa:P(B)=
21
40
12 kişi tenis oynuyorsa: P(T)=
12
40
8 kişi ise her ikisini oynuyorsa P(B∩T)=
8
40
o halde seçilen birinin basketbol veya tenis oynama olasılığı:
P(BUT)=P(B)+P(T)-P(B∩T)
=
21
40
+
12
40
-
8
40
=
5
8
------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
5 matematik öğretmeni, 4 fizik öğretmeni olmak üzere 9 öğretmen arasından 4 kişi seçilecektir.
2 matematik öğretmeni, 2 fizik öğretmeni seçilmesi olayı kaç elemanlıdır ?
ÇÖZÜM 3:
Olay s(A) ise
s(A)=C(5,2).C(4,2)
=10.6
=60 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
Bir madeni para 5 kez havaya atılıyor.
3 yazı, 2 tura gelmesi olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 4:
örnek uzayın eleman sayısı
s(E)=2⁵=32
3 yazı 2 tura gelme olasılı Y,Y,Y,T,T nin farklı sıralanışının sayısıdır.
o halde olaya A dersek
s(A)=5!/(3!.2!)=120/12=10 olur.
3 yazı 2 tura gelme olayının olasılığı
P(A)=s(A)/s(E)
=10/32
=5/16 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
MAKARNA
kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilen 7 harfli kelimelerden biri seçiliyor.
Seçilen kelimenin M ile başlama olasılı kaçtır ?
ÇÖZÜM 5:
MAKARNA kelimesinin harfleri yerleri değiştirilerek
7!/3!=7.6.5.4.3!/3!=840
farklı kelime yazabileceğimizden bu uzayın eleman sayısı s(E)=840 olur.
M ile başlayan kelimelerin kümesine B dersek,
s(B)=6!/3!=120 olur.
Seçilen kelimenin M ile başlama olasılığı
P(B)=s(B)/s(E)
=120/840
=1/7
---------------------------------------------------------------------------
SORU 6:
Bir dosyada 10 pembe, 6 beyaz, 5 sarı kağıt vardır.
Dosyadan rastgele seçilen bir kağıdın pembe veya sarı olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 6:
Toplamda 10+6+5=21 kağıt var.
Pembe ve Sarı kağıtların toplamı 10+5=15 olduğundan olasılık;
15/21=5/7 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------
SORU 7:
İçinde 3 beyaz, 6 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele seçilen 3 toptan ikisinin aynı diğerinin farklı renkte olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 7:
Toplam 9 top arasından 3'ü rastgele
C(9,3)=9.8.7/3.2.1=84 farklı şekilde seçilir.
3 beyaz, 6 yeşil toptan 2 beyaz 1 yeşil top
C(3,2).C(6,1)=18
1 beyaz 2 yeşit top
C(3,1).C(6,2)=45
seçilen üç toptan ikisinin aynı birinin farklı olma olasılığıi
P(A)=(18+45)/84=3/4 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------
SORU 8:
6 kız ve 4 erkek öğrenci arasondan 3 öğrenci seçiliyor.
Seçilenlerden en az birinin erkek olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 8:
C(10,8)=120 olduğundan s(E)=120'dir.
Seçilenler arasında en az bir erkeğin olduğu olay E olsun. Oluşabilecek tüm üçlü gruplardan üçünün de kız olduğu grupların sayısı çıkarılırsa en az bir erkek öğrencinin bulunduğu üçlü grup sayısı bulunur.
s(B)=C(10,8)-C(6,3)=120-20=100 olur.
B olayının olasılığı
P(B)=P(B)/P(E)
=100/120=5/6 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------------
SORU 9:
5 evli çiftin olduğu 10 kişilik bir gruptan 2 kişi seçilecektir.
seçilen iki kişinin evli çift olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 9:
C(10,2)=45 olduğundan s(E)=45'tir.
Seçilen iki kişinin evli olduğu olaya Ç dersek, 5 evli çift olduğundan s(Ç)=5'tir.
Seçilen iki kişinin evli çift olma olasılığı
P(Ç)=5/45=1/9 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 10:
Bir torbada 12 bilyeden 4'ü mavi, 3'ü sarı ve 5'i kırmızıdır. Bu torbadan aynı anda 3 bilye seçiliyor.
Seçilen bilyelerinin üçününde aynı renk olduğu bilindiğine göre, üçününde kırmızı olma olasılığı nedir ?
ÇÖZÜM 10:
C(12,3)=220 ise S(E)=220'dir.
seçilen 3 bilyenin aynı renk olması olasılığına B diyelim
s(B)=C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)
=10+4+1=15 olur.
Seçilen üç bilyenin kırmızı olma olayı A ise
S(A)=C(5,3)=10
A kümesinin elemanları aynı zamanda B kümesinin elemanı olduğundan
s(A∩B)=10
P(A/B)=P(A∩B)/P(B)=(10/220)/(15/220)=2/3 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 11:
Birbirinden farklı 3 cam, 4 plastik bardak bir rafa dizilecektir.
Cam bardakların yan yana olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 11:
7 bardak 7! şekilde sıralanır.
Cam bardaklar yan yana 3!.5! şeklinde sıralanır.
Cam bardakların yan yana gelme olasılığı
P(A)=5!.3!/7!=1/7 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 12:
Bir mağazada 8 gri, 12 siyah pantolon 9 lacivert pantolon vardır.
Mağazadan alınan 1 pantolon ve 1 gömleğin gri olma olasılığı nedir ?
ÇÖZÜM 12:
Pantolonun gri olma olasılığı P(A)=8/20=2/5
Kravatın gri olma olasılığı P(B)=5/14
Her ikisinin de gri olma olasılığı
P(A).P(B)=2/5*5/14=1/7 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 13:
Bir vazoda 8 tane kırmızı, x tane beyaz karanfil vardır.
Bu vazodan seçilen bir karanfilin beyaz olma olasılığı 3/5 olduğuna göre, x kaçtır ?
ÇÖZÜM 13:
P(A)=x/(x+8)=3/5 ise 5x=3x+24
x=12 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 14:
A={0,1,2,3,4,5,6}
kümesinden seçilen iki farklı sayının tek sayı olma olasığı nedir ?
ÇÖZÜM 14:
C(7,2)=21 ise S(E)=21
Toplamın tek sayı olması için T+Ç olması gerek,
s(B)=C(4,1).C(3,1)=12
P(B)=s(B)/s(E)
=12/21=4/7 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 15:
3 yüzü sarı, 2 yüzü mor, 1 yüzü lacivert olan bir zar ardarda 2 kez atılıyor.
İkisininde üst yüzüne sarı gelme olasılığı nedir ?
ÇÖZÜM 15:
Olaylar bağımsız olduğundan
1. kez sarı gelmesi olayı:
P(A)=3/6=1/2
2. kez sarı gelmesi olayı:
P(B)=3/6=1/4 olduğundan
p(A∩B)=P(A).P(B)
=1/2.1/2=1/4 bulunur.
Yüzlerce çözümlü olasılık sorusu için buraya tıklayınız
eline sağlık Duygu. Zahmet etmişsin. Çok güzel olmuş.
eline sağlık Duygu. Zahmet etmişsin. Çok güzel olmuş.
Hakkınız büyük. öğrenciler size çok dua edecek.
Faydalı oluyorsa ne mutlu bana
Diğer çözümlü sorular alttadır.