1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Eşitsizlik Soruları Çözümleri (10 adet)

    SORU 1:

    2x-5
    x+4
    ≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ?




    ÇÖZÜM 1:

    öncelikle eştsizliği ayrı ayrı sıfır yapan değerlere bakalım;

    pay için; 2x-5=0 ise x=5/2

    payda için ; x+4=0 ise x=-2

    Bunları tabloda gösterelim;




    Tabloya bakarsa bizim aradığımız bölgenin (-4,5/2] aralığı olduğunu görürüz. Bu durumda

    çözüm kümemiz Ç.K=(-4,5/2] bulunur.

    ------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    (-2x+3).(x+2)
    x-5
    ≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.



    ÇÖZÜM 2:

    -2x+3=0 => x=
    3
    2



    Bu çarpanın baş katsayısı -2 yani negatiftir.

    Bu üç çarpandan sadece birinin baş katsayısı eksi olduğundan son bölgenin (en sağ bölgenin) işareti eksidir. Diğer bölgelerin işaretleri sağdan sola doğru değiştirilerek bulunur.



    Tabloya göre;

    -2≤x≤
    3
    2
    veya x>5 olur.



    Buna göre,

    Ç=[-2,
    3
    2
    ]∪(5,+&)



    (Not: +&= artı sonsuzu ifade eder )

    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    x-1
    x-2
    x-3
    x+1
    Eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.



    ÇÖZÜM 3:


    x-1
    x-2
    -
    x-3
    x+1
    ≤0




    (x-1).(x+1)-(x-3).(x-2)
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    (x²-1)-(x²-5x+6)
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    5x-7
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    5x-7=0 =>x=7/5

    x-2=0 =>x=2 (paydayı sıfır yapar)

    x+1=0=>x=-1(paydayı sıfır yapar)




    Tabloya bakarsak işareti negatif olan bölgeleri arıyoruz Bu durumda ;

    Ç.K=(-&,-1)∪[
    7
    5
    ,2)




    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    x²+3x-4≤0
    x²-5x+6>0

    eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ?

    ÇÖZÜM 4:

    x²+3x-4=(x+4).(x-1)=0 olduğundan x=-4,1

    x²-5x+6=(x-2).(x-3)=0 olduğundan x=2,3



    Tabloya göre;

    biz birinci eşitsizlikte sıfırdan büyük olanı (+ ile taradığım), ikinci eşitsizlikte sıfırdan küçük olanı(- ile taradığım) arıyoruz.
    Tabloda istediğimiz kısımların kesişimi bize sistemin çözüm kümesini verir.

    Ç.K=[-4,-1] bulunur. (1 ve 4 dahildir çünkü bu iki sayı da 1. eşitsizliğin kökleri 1. eşitsizlikte küçük eşit olduğundan dahildir.)

    ---------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    x²-4<0
    x²-2x-3≥0

    eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

    ÇÖZÜM 5:

    x²-4=0 => x=2,-2
    x²-2x-3=0 =>x=3,-1



    Tabloya göre;

    Birinci eşitsizlikte bize sıfırdan küçük olan kısım(- olarak taradığım) lazım, ikinci eşitsizlikte ise bize sıfırdan büyük(+ olarak taradığım) ve eşit olan kısım lazım. Bu tabloda bu ikisinin kesişimi sistemin çözüm kümesini oluşturur.

    Ç.K=(-2,-1] bulunur. (Burada 1'i dahil olarak almamın sebebi eşitsizliğinin büyük eşit olmasından kaynaklanıyor.)
    --------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 6:

    |x+4|≤5 ifadesinin çözüm kümesi nedir ?

    ÇÖZÜM:

    1. yol

    -5≤x+4≤5

    -9≤x≤1

    2.yol

    |x+4|=5

    x+4=5 veya x+4=-5

    x=1 veya x=-9



    Tabloya göre bizim aradığımız aralık -9 ve 1 arası ama eşitsizliğimizde eşitlik olduğundan

    Ç.K=[-9,1] bulunur.
    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 7:

    (x²-4).|x-1|≤0 ise çözüm kümesini bulunuz.

    ÇÖZÜM 7:

    x=2 ve x=-2 olur.



    Bizim aradığımız aralık sıfırdan küçük olduğundan tabloda "-" ile taradığım kısıma bakarız aynı zamanda dahil olduğundan kapalı aralıkta gösteririz.

    Ç.K=[-2,2] bulunur.
    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 8:

    |x²-4|.(x²-x-110)
    |x+3|
    eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.



    ÇÖZÜM 8:

    ifadeyi sıfır yapan değerlere bakalım;

    x=2,-2 ve çift katlı
    x=-10,11
    x=-3 çift katlı fakat dahil değil.



    sıfırdan büyük aralıklara bakacağız (+ ile taradığım) ama mutlak değerli ifadeleri de dahil edeceğiz.

    Ç.K=(-&,-10)∪[11,+&)∪{-2,2}
    -------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 9:

    x-20x²
    |x-1|-5
    >0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.



    ÇÖZÜM 9:

    önce ifadeyi sıfır yapan değerlere bakalım

    x=0 ve x=1/20

    |x-1|-5=0
    |x-1|=5
    x-1=5 veya x-1=-5
    x=6,x=-4




    Tabloda sıfırdan büyük olan kısımları (+ olarak taradığım) arıyoruz.;

    Ç.K=(-4,0)∪(1/20,6)
    -------------------------------------------------------------------------------------------
    SORU 10:

    x-1
    |x|+10
    ≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.




    ÇÖZÜM 10:

    sadece payda kök bulabiliriz. x-1=0 için x=-1 olur. Çünkü |x|+10=0 olamaz.

    o halde eşitsizliğimizin tablosu;



    şeklinde olur biz sıfırdan küçük olan kısmı(- ile taradığım) arıyoruz.

    Ç.K=(-&,1] bulunur. (1 dahil çünkü eşitlik var.)

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    eline sağlık duygu


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Permütasyon Soruları Çözümleri (10 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 22 Tem 2013, 13:27
  2. Polinom Soruları Çözümleri (10 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 06 Eki 2012, 10:46
  3. Olasılık Soruları Çözümleri (15 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 21 Ara 2011, 21:50
  4. Kombinasyon Soruları Çözümleri (10 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 06 Ara 2011, 20:26
  5. Logaritma Soruları Çözümleri (15 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Ara 2011, 22:24
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları