SORU 1:
p(x)=xm-3+xm-2+x+1
ifadesi II.derece bir polinom olduğuna göre, m kaçtır ?
(Polinom olma şartı)
ÇÖZÜM 1:
P(x)'in 2. derece polinom olabilmesi için,
m-2=2=>m=4 olmalı.
---------------------------------------------
SORU 2:
p(x)=x6/n+nn-2+2
ifadesi bir polinom belirttiğine göre, n nin alabileceği kaç farklı değer vardır. ?
(Polinom olma şartı)
ÇÖZÜM 2:
p(x) in polinom olabilmesi için
6nN ve (n-2)∈N olmalı
6n∈N=>n={1,2,3,6} olur.
n-2≥0 => n≥2 olacağından n=1 olamaz.
n={2,3,6} dır.
-------------------------------------------------------
SORU 3:
der[p(x)]=3
der[(Q(x)]=2
olduğuna göre, der[p(x²).Q(x)] kaçtır ?
(polinomda derece bulma)
ÇÖZÜM 3:
der[p(x)]=3 ise P(x)=x³ olsun.
der[Q(x)]=2 ise Q(x)=x² olsun.
Buna göre,
p(x²)=(x²)³=x6 dır.....(*)
p(x²).Q(x)=x6.x²=x8 dir.....(**)
Bu durumda, der[p(x²).Q(x)]=8'dir.
Yaptıklarımızı genelleyelim:
der[p(x²).Q(x)]=der[p(x²)]+der[Q(x)]
=2der[p(x)]+der[Q(x)]
=2.3+2
=8 bulunur.
------------------------------------
SORU 4:
p(x+1)=3x+1
olduğuna göre, p(x+2) polinomunun kat sayıları toplamı kaçtır ?
(polinom ve katsayılar toplamı)
ÇÖZÜM 4:
p(x+2) polinomunun katsayıları toplamı
p(1+2)=p(3)'tür.
p(3)'ü elde edebilmek için, verilen p(x+1) polinomunda x yerine 2 yazılır.
p(x+1)=3x+1
p(2+1)=3.2+1
p(3)=7 bulunur.
-----------------------------------------------------------------
SORU 5:
p(x+2)=4x²+3x+1
olduğuna göre, p(x+3) polinomunun sabit terimi kaçtır ?
(polinom ve sabit terim)
ÇÖZÜM 5:
p(x+3) polinomunun sabit terimi
p(0+3)=p(3)'tür.
p(3)'ü bulmak için, verilen p(x+2) de x yerine 1 yazılır.
p(x+2)=4x²+3x+1
p(3)=4+3+1
p(3)=8
-----------------------------------------------
SORU 6:
p(x)=x6+x³+x²+x+1
polinomunun x³-1 ile bölümünden kalan nedir ?
(polinomda bölme soruları)
ÇÖZÜM 6:
x³-1=0=> x³=1 yazılır.
p(x)=(x³)²+x²+x+1
=1+1+x²+x+1
=x²+x+3 bulunur.
-------------------------------------------------------
SORU 7:
p(x)=2x³+ax²-x+2
polinomu x+2 ile tam bölünebildiğine göre, a değeri kaçtır ?
ÇÖZÜM 7:
p(-2)=0 olmalıdır.
x=-2 için
p(-2)=2.(-2)³+a.(-2)²-(-2)+2
0=-16+4a+4
a=3 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 8:
p(2x-1)+2x²=Q(x)+x
veriliyor.
p(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre q(x-3) polinomunun x-5 ile bölümünden kalan kaçtır ?
ÇÖZÜM 8:
p(2x-3)+2x²=Q(x)+x
p(1)=6=>Q(2)=?
x=2 için
p(1)+2.2²=Q(2)+2
6+8=Q(2)+2
Q(2)=12 bulunur.
----------------------------------------------------------------------
SORU 9:
p(x)=x10+x⁵+1
polinomunun x-5√3 ile bölümünden kalan kaçtır ?
ÇÖZÜM 9:
p(x)=x10+x⁵+1
x-5√3=0
x=5√3 olur.
=(5√3)10+(5√3)⁵+1
=9+3+1
=13 bulunur.
----------------------------------------------------------------------------
SORU 10:
p(x)=x2007+x2008+x2009
polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır ?
ÇÖZÜM 10:
x=-1 yazılır.
p(-1)=(-1)2007+(-1)2006+(-1)2009
=-1+1-1
=-1 bulunur.