SORU 1:

p(x)=x^m-3+x^m-2+x+1

ifadesi II.derece bir polinom olduğuna göre, m kaçtır ?

(Polinom olma şartı)


ÇÖZÜM 1:

P(x)'in 2. derece polinom olabilmesi için,

m-2=2=>m=4 olmalı.

---------------------------------------------

SORU 2:

p(x)=x^6/n+n^n-2+2

ifadesi bir polinom belirttiğine göre, n nin alabileceği kaç farklı değer vardır. ?

(Polinom olma şartı)

ÇÖZÜM 2:

p(x) in polinom olabilmesi için

6

n

N ve (n-2)∈N olmalı

6

n

∈N=>n={1,2,3,6} olur.

n-2≥0 => n≥2 olacağından n=1 olamaz.

n={2,3,6} dır.

-------------------------------------------------------

SORU 3:

der[p(x)]=3
der[(Q(x)]=2

olduğuna göre, der[p(x²).Q(x)] kaçtır ?

(polinomda derece bulma)

ÇÖZÜM 3:

der[p(x)]=3 ise P(x)=x³ olsun.

der[Q(x)]=2 ise Q(x)=x² olsun.

Buna göre,

p(x²)=(x²)³=x⁶ dır.....(*)

p(x²).Q(x)=x⁶.x²=x⁸ dir.....(**)

Bu durumda, der[p(x²).Q(x)]=8'dir.

Yaptıklarımızı genelleyelim:

der[p(x²).Q(x)]=der[p(x²)]+der[Q(x)]

=2der[p(x)]+der[Q(x)]

=2.3+2

=8 bulunur.

------------------------------------

SORU 4:

p(x+1)=3x+1

olduğuna göre, p(x+2) polinomunun kat sayıları toplamı kaçtır ?

(polinom ve katsayılar toplamı)


ÇÖZÜM 4:

p(x+2) polinomunun katsayıları toplamı

p(1+2)=p(3)'tür.

p(3)'ü elde edebilmek için, verilen p(x+1) polinomunda x yerine 2 yazılır.

p(x+1)=3x+1

p(2+1)=3.2+1

p(3)=7 bulunur.


-----------------------------------------------------------------

SORU 5:

p(x+2)=4x²+3x+1

olduğuna göre, p(x+3) polinomunun sabit terimi kaçtır ?

(polinom ve sabit terim)


ÇÖZÜM 5:

p(x+3) polinomunun sabit terimi

p(0+3)=p(3)'tür.

p(3)'ü bulmak için, verilen p(x+2) de x yerine 1 yazılır.

p(x+2)=4x²+3x+1

p(3)=4+3+1

p(3)=8

-----------------------------------------------

SORU 6:

p(x)=x⁶+x³+x²+x+1

polinomunun x³-1 ile bölümünden kalan nedir ?

(polinomda bölme soruları)

ÇÖZÜM 6:

x³-1=0=> x³=1 yazılır.

p(x)=(x³)²+x²+x+1

=1+1+x²+x+1

=x²+x+3 bulunur.

-------------------------------------------------------

SORU 7:

p(x)=2x³+ax²-x+2

polinomu x+2 ile tam bölünebildiğine göre, a değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 7:

p(-2)=0 olmalıdır.

x=-2 için

p(-2)=2.(-2)³+a.(-2)²-(-2)+2

0=-16+4a+4

a=3 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 8:

p(2x-1)+2x²=Q(x)+x

veriliyor.

p(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre q(x-3) polinomunun x-5 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 8:

p(2x-3)+2x²=Q(x)+x

p(1)=6=>Q(2)=?

x=2 için

p(1)+2.2²=Q(2)+2

6+8=Q(2)+2

Q(2)=12 bulunur.
----------------------------------------------------------------------

SORU 9:

p(x)=x¹⁰+x⁵+1

polinomunun x-⁵√3 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 9:


p(x)=x¹⁰+x⁵+1

x-⁵√3=0

x=⁵√3 olur.

=(⁵√3)¹⁰+(⁵√3)⁵+1

=9+3+1

=13 bulunur.
----------------------------------------------------------------------------

SORU 10:

p(x)=x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁸+x²⁰⁰⁹

polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 10:

x=-1 yazılır.

p(-1)=(-1)²⁰⁰⁷+(-1)²⁰⁰⁶+(-1)²⁰⁰⁹

=-1+1-1

=-1 bulunur.

Eline sağlık Duygu.

Birşey değil :)

Çok güzel sorular :) Ellerine , beynine sağlık :)

Tesekkurler Svsmumcu26,faydali olduysa ne mutlu.:)

Hayret bişe forumda ilk defa soruyu cozebıldım hepsını sağol duyguda böyle değişik soru tipleri yokmu böyle iyice yeni mantıklar bulmaya yaracak.Misal bazen konuyu biliyorum bir soru geliyor yapamyorum bir türlü benım amacım onu gıderebılmek.
[SORU 3 ün mantığı ney] daha açık anlatırmısın bana :S geçen benzer soru cozememıstım.

Polinomlarla ilgili değişik soru çeşitleri "Çözümlü Matematik Soruları " kısmında vardır.İndexten bulabilirsin.