Olasılık Soruları Çözümleri (15 adet)
SORU 1:
4 kız, 3 erkekten oluşan bir arkadaş grubundan rastgele 2 kişi seçiliyor.
a) Örnek uzayın eleman sayısı kaçtır ?
b) A olayı seçilen iki kişinin de erkek olması ise A nın eleman sayısı kaçtır ?
c) B olayı seçilen iki kişinin de kız olması ise B'nin eleman sayısı kaçtır ?
d) C olayı seçilen iki kişiden birinin kız, diğerinin erkek olması ise C'nin eleman sayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 1:
a) Toplam 7 kişide 2'si C(7,2)=7.6/2=21 şekilde seçilir. s(E)=21'dir
b) 3 erkekten ikisi C(3,2)=3 şeklinde seçilir. s(A)=3
c) 4 kızdan ikisi C(4,2)=6 şeklinde seçilir. s(B)=6
d) 3 erkekten biri C(3,1)=3, 4 kızdan biri C(4,1)=4
şeklinde seçilir. Çarpım yoluyla saymaya göre 4.3=12=s(C)'dir.
-----------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
40 kişilik bir öğrenci grubunda basket oynayanların sayısı 21, Tenis oynayanların sayısı da 12 dir.
8 kişi her ikisini de oynadığına göre, bu gruptan rastgele seçilen birinin basketbol veya tenis oynama olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 2:
21 kişi basket oynuyorsa:P(B)=
12 kişi tenis oynuyorsa: P(T)=
8 kişi ise her ikisini oynuyorsa P(B∩T)=
o halde seçilen birinin basketbol veya tenis oynama olasılığı:
P(BUT)=P(B)+P(T)-P(B∩T)
------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
5 matematik öğretmeni, 4 fizik öğretmeni olmak üzere 9 öğretmen arasından 4 kişi seçilecektir.
2 matematik öğretmeni, 2 fizik öğretmeni seçilmesi olayı kaç elemanlıdır ?
ÇÖZÜM 3:
Olay s(A) ise
s(A)=C(5,2).C(4,2)
=10.6
=60 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
Bir madeni para 5 kez havaya atılıyor.
3 yazı, 2 tura gelmesi olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 4:
örnek uzayın eleman sayısı
s(E)=2⁵=32
3 yazı 2 tura gelme olasılı Y,Y,Y,T,T nin farklı sıralanışının sayısıdır.
o halde olaya A dersek
s(A)=5!/(3!.2!)=120/12=10 olur.
3 yazı 2 tura gelme olayının olasılığı
P(A)=s(A)/s(E)
=10/32
=5/16 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
MAKARNA
kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilen 7 harfli kelimelerden biri seçiliyor.
Seçilen kelimenin M ile başlama olasılı kaçtır ?
ÇÖZÜM 5:
MAKARNA kelimesinin harfleri yerleri değiştirilerek
7!/3!=7.6.5.4.3!/3!=840
farklı kelime yazabileceğimizden bu uzayın eleman sayısı s(E)=840 olur.
M ile başlayan kelimelerin kümesine B dersek,
s(B)=6!/3!=120 olur.
Seçilen kelimenin M ile başlama olasılığı
P(B)=s(B)/s(E)
=120/840
=1/7
---------------------------------------------------------------------------
SORU 6:
Bir dosyada 10 pembe, 6 beyaz, 5 sarı kağıt vardır.
Dosyadan rastgele seçilen bir kağıdın pembe veya sarı olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 6:
Toplamda 10+6+5=21 kağıt var.
Pembe ve Sarı kağıtların toplamı 10+5=15 olduğundan olasılık;
15/21=5/7 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------
SORU 7:
İçinde 3 beyaz, 6 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele seçilen 3 toptan ikisinin aynı diğerinin farklı renkte olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 7:
Toplam 9 top arasından 3'ü rastgele
C(9,3)=9.8.7/3.2.1=84 farklı şekilde seçilir.
3 beyaz, 6 yeşil toptan 2 beyaz 1 yeşil top
C(3,2).C(6,1)=18
1 beyaz 2 yeşit top
C(3,1).C(6,2)=45
seçilen üç toptan ikisinin aynı birinin farklı olma olasılığıi
P(A)=(18+45)/84=3/4 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------
SORU 8:
6 kız ve 4 erkek öğrenci arasondan 3 öğrenci seçiliyor.
Seçilenlerden en az birinin erkek olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 8:
C(10,8)=120 olduğundan s(E)=120'dir.
Seçilenler arasında en az bir erkeğin olduğu olay E olsun. Oluşabilecek tüm üçlü gruplardan üçünün de kız olduğu grupların sayısı çıkarılırsa en az bir erkek öğrencinin bulunduğu üçlü grup sayısı bulunur.
s(B)=C(10,8)-C(6,3)=120-20=100 olur.
B olayının olasılığı
P(B)=P(B)/P(E)
=100/120=5/6 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------------
SORU 9:
5 evli çiftin olduğu 10 kişilik bir gruptan 2 kişi seçilecektir.
seçilen iki kişinin evli çift olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 9:
C(10,2)=45 olduğundan s(E)=45'tir.
Seçilen iki kişinin evli olduğu olaya Ç dersek, 5 evli çift olduğundan s(Ç)=5'tir.
Seçilen iki kişinin evli çift olma olasılığı
P(Ç)=5/45=1/9 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 10:
Bir torbada 12 bilyeden 4'ü mavi, 3'ü sarı ve 5'i kırmızıdır. Bu torbadan aynı anda 3 bilye seçiliyor.
Seçilen bilyelerinin üçününde aynı renk olduğu bilindiğine göre, üçününde kırmızı olma olasılığı nedir ?
ÇÖZÜM 10:
C(12,3)=220 ise S(E)=220'dir.
seçilen 3 bilyenin aynı renk olması olasılığına B diyelim
s(B)=C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)
=10+4+1=15 olur.
Seçilen üç bilyenin kırmızı olma olayı A ise
S(A)=C(5,3)=10
A kümesinin elemanları aynı zamanda B kümesinin elemanı olduğundan
s(A∩B)=10
P(A/B)=P(A∩B)/P(B)=(10/220)/(15/220)=2/3 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 11:
Birbirinden farklı 3 cam, 4 plastik bardak bir rafa dizilecektir.
Cam bardakların yan yana olma olasılığı kaçtır ?
ÇÖZÜM 11:
7 bardak 7! şekilde sıralanır.
Cam bardaklar yan yana 3!.5! şeklinde sıralanır.
Cam bardakların yan yana gelme olasılığı
P(A)=5!.3!/7!=1/7 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 12:
Bir mağazada 8 gri, 12 siyah pantolon 9 lacivert pantolon vardır.
Mağazadan alınan 1 pantolon ve 1 gömleğin gri olma olasılığı nedir ?
ÇÖZÜM 12:
Pantolonun gri olma olasılığı P(A)=8/20=2/5
Kravatın gri olma olasılığı P(B)=5/14
Her ikisinin de gri olma olasılığı
P(A).P(B)=2/5*5/14=1/7 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 13:
Bir vazoda 8 tane kırmızı, x tane beyaz karanfil vardır.
Bu vazodan seçilen bir karanfilin beyaz olma olasılığı 3/5 olduğuna göre, x kaçtır ?
ÇÖZÜM 13:
P(A)=x/(x+8)=3/5 ise 5x=3x+24
x=12 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 14:
A={0,1,2,3,4,5,6}
kümesinden seçilen iki farklı sayının tek sayı olma olasığı nedir ?
ÇÖZÜM 14:
C(7,2)=21 ise S(E)=21
Toplamın tek sayı olması için T+Ç olması gerek,
s(B)=C(4,1).C(3,1)=12
P(B)=s(B)/s(E)
=12/21=4/7 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 15:
3 yüzü sarı, 2 yüzü mor, 1 yüzü lacivert olan bir zar ardarda 2 kez atılıyor.
İkisininde üst yüzüne sarı gelme olasılığı nedir ?
ÇÖZÜM 15:
Olaylar bağımsız olduğundan
1. kez sarı gelmesi olayı:
P(A)=3/6=1/2
2. kez sarı gelmesi olayı:
P(B)=3/6=1/4 olduğundan
p(A∩B)=P(A).P(B)
=1/2.1/2=1/4 bulunur.
Yüzlerce çözümlü olasılık sorusu için buraya tıklayınız
