Temel Kavramlar

S-1:

1.46-4.44+7.42-10.40+...-x.x

dizisinin terimleri belli bir kurala göre dizilmiştir. Dizinin son teriminin çarpanları eşit olduğuna göre x kaçtır?

C : 28

-------------------------------------

S-2:

Ardışık pozitif çift sayılar, küçükten büyüğe doğru sırayla 2468101214... şeklinde yan yana yazıldığında baştan 50. rakam kaç olur?

C : 4

-------------------------------------

S-3:
Terimleri pozitif çift sayıların kendileri kadar yazılması ile oluşturulan:

22444466666688...

sayı dizisinin baştan 50. terimi kaçtır?

C : 2

-------------------------------------

S-4:

Birbirinden farklı, en çok iki basamaklı pozitif çift sayılardan herhangi üçü toplanıyor. Toplam kaç farklı değer olabilir?

C : 139

-------------------------------------

S-5:Ardışık üç doğal sayının çarpımı, toplamlarının 16 katına eşit ise bu sayılardan herhangi ikisinin toplamı en çok kaç olabilir?

C : 15

-------------------------------------

Herkese şimdiden teşekkürler.

S-5:Ardışık üç doğal sayının çarpımı, toplamlarının 16 katına eşit ise bu sayılardan herhangi ikisinin toplamı en çok kaç olabilir?


n.(n+1).(n+2)=(3n+3).16
n.(n+1).(n+2)=3(n+1).16
n.(n+2)=48

n=6
(n+2)=8

max için

(n+1)+(n+2)=7+8=15
umarım doğrudur

n.(n+1).(n+2)=(3n+3).16

Şeklinde denklemi bende kurmuştum ama (3n+3) ' ü 3.(n+1) yapmayı gözden kaçırmışım. Cevap için teşekkür ederim. Doğrudur.

S-2:

Ardışık pozitif çift sayılar, küçükten büyüğe doğru sırayla 2468101214... şeklinde yan yana yazıldığında baştan 50. rakam kaç olur?

C : 4


bilmiyorum belki daha pratik bir yolu vardır ama ben şöyle yaptım
, eğer başka bir çözümü varsa görmek güzel olur.

ilk dört rakamı çıkardım

50-4=46

10...18 arasını 10 rakam var 10. rakam 8
aynı şekilde
20. rakam yine 8
30. rakam 8
40. rakam 8 ki bu 48'in 8'i
50,52,54

S-3:

Terimleri pozitif çift sayıların kendileri kadar yazılması ile oluşturulan:

22444466666688...

sayı dizisinin baştan 50. terimi kaçtır?


2².4⁴.6⁶.8⁸.10¹⁰.12¹².14¹⁴...........

tek basamaklıların üstleri topluyorum : 2+4+6+8=20 rakam
10¹⁰= 20 rakam
10 kaldı
12¹²= 50. yani çift ile bittiği için 12'nin 2'si

S-4:

Birbirinden farklı, en çok iki basamaklı pozitif çift sayılardan herhangi üçü toplanıyor. Toplam kaç farklı değer olabilir?

C : 139


2,4,6..............98

bu üç rakamın toplamı en az 2+4+6=12
en fazla:98+96+94=288 olur

herhangi bir üç çift sayının toplamı 12 ve 288 arasındaki tüm çift değerleri alabilir.

terim sayısı: (288-12)/2+1=139

Cevaplarınız için teşekkür ederim. Gayet anlaşılır bir şekilde çözümlemişsiniz.

1. soruyu da yapabilecek biri var mı?

S-6:

9! + 10! + 11! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünemez?

A) 99 B)110 C)121 D)130 E)165

C : 130

---------------------

S-7:

x-y = 2

(2a+1).(3a-4).y! = x! olduğuna göre y ' nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

C : 7

---------------------

S-8:

a ve n doğal sayılardır

13!-12!=a.2ⁿ ise n ' in kaç farklı değeri vardır?

C : 13

---------------------

S-9:

35!

4ⁿ

bir çift sayı ise n yerine yazılabilecek kaç farklı doğal sayı değeri vardır?

C : 16

---------------------

S-10:

a ve b sayma sayılarıdır:

1.3.5.7.9...49 = a.3^b ise b en çok kaç olabilir?

C : 12

---------------------

6)
9! + 10! + 11! =9!(1+10+110)=9!.121 bu çarpımın içinde 13 çarpanı yok 130 ile neden bölünmediği anlaşılıyordur şimdi

7)
x-y = 2 ise x!/y!=x(x-1) yazılacağını görün

(2a+1).(3a-4).y! = x!
(2a+1).(3a-4)=x!/y!
(2a+1).(3a-4)=x(x-1)
sağ taraf ardışık iki sayının çarpımı o halde sol taraftada 2durum var
2a+1=3a-4+1 yada 3a-4=2a+1+1
1.sinden a=4 ise x=9 ve buradan y=7
2.sinden a=6 ise x=13 ve buradan y=11
en küçük değer sorulmuş y=7

8)bu soruda n ve a ile ilgili bazı kısıtlamalara ihtiyaç var nasıl satılar tam,doğal, pozitif tam gibi...
sorunuzda da 131 yerine 13! yazacaktınız herhalde yazım hatası oluştu

9)
35! içindeki 2 çarpanı sayısı 17+8+4+2+1=32 tane
35!=2³².k o halde 4 çarpanı sayısı 35!=4¹⁶.m




çift sayı ise n yerine 0,1,2,...,14,15 şeklinde toplam 16 değer yazılabilir dikkat edin n yerine 16 yazılabilir fakat tüm 2 çarpanları sadeleşeceğinden çift sayı olma drumu ortadan kalkar

10)

1.3.5.7.9...49 yerine şunu görmeye çalışın













demekki burada 49! içindeki 3 çarpanını ve 24! içindeki 3 çarpanını bulup sadeleştirince geriye pay kısmında ne kadar 3 çarpanı kaldığına bakacaksınız
49!=3²².k
24!=3¹⁰.m
o halde b en çok 12 olabilir

Çözümleriniz için çok teşekkür ederim hocam. 8. soruyu hatalı yazmışım şimdi düzelttim.