[saliha42]

x bir doğal sayı olmak üzere, 1den x'e kadar olan doğal sayıların toplamı a, 1 den (x+1) e kadar olan doğal sayıların toplamı b dir.
a+b=49 olduğuna göre, x kaçtır?
cvp: 6

16!+17!

3ⁿ

kesrinin tamsayı olabilmesi için n nin alabileceği en büyük tamsayı değeri?
A.4 B.6 C.8 D.10 E.12



A=2.3+3.4+4.5+...+17.18
olduğuna göre Anın her bir teriminin ikinci çarpanı 1 azaltıldığında A kaç azalır?
cvp:152



M=1-3+5-7+...+89-91
N=2+4+6+...+90
olduğuna göre M sayısı N sayısının kaç katıdır?
cvp: -1/45


0<x<y<z ve x,y,z ardışık tek sayılardır

(1-

2

x

)

.

(1-

2

y

).(1-

2

z

)=

5

11

olduğuna göre y kaçtır?
cvp:9

[matplus]

1.)
1+2+.....+x=a
1+2+.....+x+x+1=b, taraf tarafa toplarsak,

2.(1+2+....+x)+x+1=49

2.[x.(x+1)/2]+x+1=49

x.(x+1)+x+1=49

(x+1).(x+1)=49

x+1=7

x=6 olur.

[matplus]

2.)

16!+17!

3ⁿ

=

16!.18

3ⁿ

16! içerisinde 6 adet 3 çarpanı, 18 in içerisinde de 2 adet, toplam n in en büyük değeri 8 olur.

[matplus]

3.)

A=2.3+3.4+4.5+.....+17.18 ikinci çarpanları 1 azaltıp oluşturduğumuz sayıya da B diyelim,
B=2.2+3.3+4.4.......+17.17 ve de taraf tarafa çıkartalım,

A-B=2.3-2.2+3.4-3.3+4.5-4.4+.......+17.18-17.17
A-B=2.(3-2)+3.(4-3)+4.(5-4)+.......+17.(18-17)
A-B=2.1+3.1+4.1+.........+17.1
A-B=2+3+4+......+17
A-B=152

[gereksizyorumcu]

1.
1 den x e kadar toplam x.(x+1)/2
1 den x+1 e kadar toplam (x+1).(x+2)/2 , beraber toplamları ((x+1)/2)(x+x+2)=(x+1).(x+1)=49 verilmiş , x+1=7 → x=6 bulunur

2.
16!+17!=16!+17.16!=16!.(18) , bu sayının içinde 3 çarpanları arıyoruz
16:3=5:3=1 , 5+1=6 tane 16! içinde 18 içinde de 9 çarpanından dolayı 2 tane toplam 6+2=8 tane 3 çarpanı olmalı

3.
herbir terimdeki ikinci çarpan 1 azaltılırsa A sayısı herbir terimdeki ilk çarpanların toplamı kadar azalır.
2+3+4+...+16+17=17.18/2-1=17.9-1=152

4.
M sayısını 2şerli olarak gruplandırdığımızda ((91-1)/2+1)/2=23 tane grup oluşur ve herbir grubun toplamı -2 olacaktır
M=-46 bulunur
N=2.(1+2+...+45)=2.(45.46)/2=45.46 bulunur
M/N=-46/(45.46)=-1/45

5.
parantez içlerinde payda eşitlenip işlem yapılırsa
[(x-2)/x].[(y-2)/y].[(z-2)/z]=5/11 , ayrıca y-2=x ve z-2=y olduğunu biliyoruz , ardışık tek sayılar denilmiş , bu noktada sadeleştirme yapılırsa
(x-2)/z=5/11 bulunur , buradan x-2=5 ve z=11 bulunur
y=9 dur.

[saliha42]

teşekkür ederim.

[matplus]

4.)

M=(1-3)+(5-7)+......+(89-91) ikili gruplayıp toplayalım. 46 terim ve de 23 adet ikili grup oluşur. toplam değeri 23.(-2)=-46 olur.

N=2+4+6+.....+90=45.46 olur.

M/N=-46/45.46=-1/45 katı olur.