temel kavramlar

a,b,c birer pozitif sayıdır


a+3b+5c=1 olduğuna göre;

1/a+1/b+1/c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A-)4 , B-)5 ,C-) 7 ,D-) 9 ,E-)15

Payda eşitlenmesinden ortaya çıkacak durumda,1-3-5 olan katların ekoku olması gerekeceğinden sanırım e seçeneği doğru olmalı.

kesin yanlış yinede yazıyım.

a+3b+5c = 1/(1/a) + 3/(1/b)+ 5/(1/c)

1/(1/a) + 3/(1/b)+ 5/(1/c) =1

oran orantı konusundan payı ayrı toplayıp paydayı ayrı toplayabilirdik(ki oran orantıyla alakası yok gibi)

(5+3+1) /(1/a)+(1/b)+(1/c) = 1 olsa
(1/a)+(1/b)+(1/c)=9 olabilirmi acaba? yoksa beklenen yanlışımı bulmuş olduk

bi seçenek işaretlenecekse en büyük olanı işaretlersiniz. çünkü bu ifade istediğiniz kadar büyütülebilir (sayılardan bi tanesini 0 a yakın seçerseniz görebilirsiniz) demekki üstten sınır yok , alttan sınır olduğunda da sadece en büyük seçenek "olabilir?" sorusunun cevabı olabilir.

sorun şu ki bu ifade seçeneklerdeki hiçbir değeri alamaz.
basit bi lagrange uygulamasıyla
k pozitif bir sayıyken
c=k.kök3
b=k.kök5
a=k.kök15 olduğu görülebilir.

buradan çözmedim ama kabataslak bakılırsa k~1/19 gibi bişey çıkar,
a~0,2
b~0,12
c~0,09 olur
terslerinin toplamı da 23 veya 24 ten büyük olmak zorunda kalır.

özetle aynı şeyi tekrar ediyoruz,
eline kalem alan soru yazmamalı , hele eşitsizlik ya da optimizasyon sorusu ise daha da dikkatli olmalı.