1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Temel Kavramlar

    1) a , b , c sıfırdan farklı tamsayılardır .

    a=c−b+5 olduğuna göre , a+3c+b−5 ifadesi kaçtır ? doğru cevap (32)

    2) abc , bca ve cab üç basamaklı sayıları rakamları toplamının sırasıyla x+1 , 2x+3 ve 5x+3 katı olduğuna göre x kaçtır ? doğru cevap (9)

    3) 3.15+5.17+7.19+......+23.35 = n olduğuna göre ,

    3.32+5.36+7.40+......+23.72 toplamının n türünden değeri nedir ? doğru cevap ( 2n+286)

    4) x! sayısı 3 tabanında yazıldığında sondan 4 basamağı sıfır olduğuna göre , x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır ? doğru cevap (30)

    5) a ve b negatif tamsayılardır .

    19/a -11/b ifadesinin alabileceği en büyük negatif tamsayı değeri için a+b toplamı kaçtır ? doğru cevap (-16)

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.1
    a=c-b+5 ifadesinden yola çıkılarak, bize sorulan ifadede a yerine "c-b+5" yazılabilir. O halde bizden istenen= a+3c+b-5 = c-b+5+3c+b-5 =4c olacaktır. c ise sıfırdan farklı iki tamsayınn toplamının 5 eksiği olan sıfırdan farklı bir tamsayı olduğuna göre cevabımız tek bir değer olmayıp bir küme şeklinde olmalıdır ki biz bu kümeye çözüm kümesi deriz.
    Çözüm kümesi= {-4∞,..........,-8,-4,4,8,........,4∞}

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.2
    abc üç basamaklı doğal sayısı "100.a+10.b+c" şeklinde, bca üç basamaklı doğal sayısı "100.b+10.c+a" şeklinde, cab üç basamaklı doğal sayısı ise "100.c+10.a+b" şeklinde yazılabilir. Soruda verilenlere göre de şu eşitlikleri yazmamız herhalde zor olmaz:
    100.a+10.b+c=(a+b+c).(x+1)
    100.b+10.c+a=(a+b+c).(2x+3)
    100.c+10.a+b=(a+b+c).(5x+3)
    Bu üç eşitliği görünce herhalde akla ilk üçünü de toplamak gelir ki biz de öyle yapacağız.
    111.a+111.b+111.c=(a+b+c).(8x+7)
    Sanırım, artık anlaşıldı soru.
    111.(a+b+c)=(a+b+c).(8x+7)
    111=8x+7
    x=13 olur.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.3
    n = 3.15+5.17+7.19+......+23.35 imiş.
    3.32+5.36+7.40+......+23.72 ifadesine ise A diyelim.
    A=3.(15.2+2)+5.(17.2+2)+7.(19.2+2)+......+23.(35.2+2)
    A=3.15.2+6+5.17.2+10+7.19.2+14+........+23.35.2+46
    A=6+8+14+.....+46+2(3.15+5.17+7.19+......23.35)
    A=6+8+14.......+46+2.n
    A=[(46-6)/4+1].[(46+6)/2]+2n
    A=11.26+2n
    A=286+2n olur.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.4
    x! sayısı 3 tabanında (........abc0000) gibi bir sayıya eşit olur. Yani;
    x!=(......abc0000)3 olur.
    x!=c.3⁴+ b.3⁵ + a.36+...... şeklindedir.
    x!=3⁴.(c+3(b+3a+......)) olur. Burada a,b,c sayıları 3'den küçük birer doğal sayı olduğundan x! sayısı 3⁴'ün katıdır. Ancak 3⁵'in katı değildir. Çünkü 3⁵'in katı olması için "c+3(b+3a+.....)" sayısının 3'ün katı olması gerekir. "c+3(b+3a......)" sayısının 3'ün katı olması içinse c'nin sıfır olması gerekir. Ama c sıfır olamaz; çünkü c sıfır olsaydı, x! sayısının sondan 5 basamağı sıfır olurdu. Bundan dolayı x! sayısı 3⁴'ün katıdır; ama 3⁵'in katı değildir. Bunu sağlayan x doğal sayıları da 9,10,11 dir. Toplamları da 30 yapar.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.5
    Öncelikle soru hakkındaki fikrimi naçizane belirtmek isterim: Bence bu soru sınavlarda sorulmamalı. Çünkü 1 dk.'dan kısa bir sürede bunu cevaplamak oldukça zor. Sorulursa da böyle sorular sınavın mat. kısmının en fazla %10 'unu oluşturmalı. Gelelim çözüme:
    Soruda; verilen ifadenin alabileceği en büyük negatif tamsayı değerini alması durumunda a'nın ve b'nin alacağı değerler toplamı soruluyor. En büyük negatif tamsayı -1 olduğuna göre, öncelikle bu ifadeyi -1'e eşitlemeliyiz ve buradan gelen a ve b değerleri var mı, yok mu ona bakmalıyız. Yoksa da daha sonra -2'ye eşitleriz ve bu böyle gider. Başlayalım.
    19/a-11/b=-1 olsun.
    Payda eşitlenirse şöyle olur:
    19b-11a=-ab
    19b=11a-ab
    19b=a(11-b)
    a=19b/(11-b)
    a=-19+209/(-b+11)
    Buradan iki çözüm çıkar.
    Birincisi; a=b=-8
    İkincisi; a=-18, b=-198
    Buna göre a+b=-16 veya a+b=-216 olur. Ancak soruyu hazırlayanın acemiliğinden olacak; sadece -16'yı vermiş.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Çözümlerimi kontrol ettim; ama -insanlık hali- işlem hatası yapmış olabilirim. Gören arkadaşlar olursa, beni uyarsınlar.

  8. #8

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Teşekkür ederim yardımınız için.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Bir şey değil..

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık Mat.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. temel kavramlar
    kartal06 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 01 Şub 2013, 23:03
  2. temel kavramlar
    saliha42 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 31 Oca 2013, 20:25
  3. temel kavramlar
    saliha42 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 30 Oca 2013, 23:57
  4. temel kavramlar
    matox bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 29 Oca 2013, 12:26
  5. temel kavramlar
    matox bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 27 Oca 2013, 00:16
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları