merhabalar , aşağıdaki sorular için yardımcı olurmusunuz
1) 1, 3, 4, 6, ve 7 rakamlarını birer kez kullanarak yazılabilecek beş basamaklı AHMET sayısında A+H=E+T bağıntısı vardır. Buna göre kaç farklı AHMET sayısı yazılabilir? (cevap 16)
2) 3!+5!+7!+9!......+97! toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır? (cevap 0)
3) (aa)2 - (bb)2=605 olduğuna göre a-b farkı kaçtır?
1) 1, 3, 4, 6, ve 7 rakamlarını birer kez kullanarak yazılabilecek beş basamaklı AHMET sayısında A+H=E+T bağıntısı vardır. Buna göre kaç farklı AHMET sayısı yazılabilir? (cevap 16)
2) 3!+5!+7!+9!......+97! toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır? (cevap 0)
3) (aa)2 - (bb)2=605 olduğuna göre a-b farkı kaçtır?
C-1
Önce verilen rakamlar arasındaki bağıntıları inceleyelim,
3+7=6+4
3+4=6+1 yazılabiliyor.
İlk eşitlik için 2.(2.1.1.2.1)= 8 farklı sayı yazılır.
İkinci eşitlik için de aynı şekilde 8 tane yazılır.
Toplam 16 tane.
C-2
7! ve sonrasında zaten 7 çarpanı bulunduğu için tam bölünecektir. 3! ve 5! incelemek yeterli olacaktır.
3!=6
5!=120
3!+5!=126
126/7=18 (Kalan 0) olduğundan verilen ifade 7 ile tam bölünür.
C-3
aa=11a
bb=11b
Verilen ifade iki kare farkı,
(11a-11b).(11a+11b)=605
11.(a-b).(a+b)=605
(a-b).(a+b)= 55
(a-b)=5
(a+b)=11
Önce verilen rakamlar arasındaki bağıntıları inceleyelim,
3+7=6+4
3+4=6+1 yazılabiliyor.
İlk eşitlik için 2.(2.1.1.2.1)= 8 farklı sayı yazılır.
İkinci eşitlik için de aynı şekilde 8 tane yazılır.
Toplam 16 tane.
C-2
7! ve sonrasında zaten 7 çarpanı bulunduğu için tam bölünecektir. 3! ve 5! incelemek yeterli olacaktır.
3!=6
5!=120
3!+5!=126
126/7=18 (Kalan 0) olduğundan verilen ifade 7 ile tam bölünür.
C-3
aa=11a
bb=11b
Verilen ifade iki kare farkı,
(11a-11b).(11a+11b)=605
11.(a-b).(a+b)=605
(a-b).(a+b)= 55
(a-b)=5
(a+b)=11
C-2)
7 çarpanı 7! ve sonrasındaki her terimde olacağından 7! ve sonrası mod7'de sıfır kalanı verir.
3!+5!=k(mod7)
6+120=k(mod7)
6+1=k(mod7)
k=0 olur.
C-3)
(aa-bb).(aa+bb)=605
(11a-11b).(11a+11b)=605
(a-b).(a+b)=55
a-b=5
7 çarpanı 7! ve sonrasındaki her terimde olacağından 7! ve sonrası mod7'de sıfır kalanı verir.
3!+5!=k(mod7)
6+120=k(mod7)
6+1=k(mod7)
k=0 olur.
C-3)
(aa-bb).(aa+bb)=605
(11a-11b).(11a+11b)=605
(a-b).(a+b)=55
a-b=5
C-1
Önce verilen rakamlar arasındaki bağıntıları inceleyelim,
3+7=6+4
3+4=6+1 yazılabiliyor.
İlk eşitlik için 2.(2.1.1.2.1)= 8 farklı sayı yazılır.
İkinci eşitlik için de aynı şekilde 8 tane yazılır.
Toplam 16 tane.
C-2
7! ve sonrasında zaten 7 çarpanı bulunduğu için tam bölünecektir. 3! ve 5! incelemek yeterli olacaktır.
3!=6
5!=120
3!+5!=126
126/7=18 (Kalan 0) olduğundan verilen ifade 7 ile tam bölünür.
C-3
aa=11a
bb=11b
Verilen ifade iki kare farkı,
(11a-11b).(11a+11b)=605
11.(a-b).(a+b)=605
(a-b).(a+b)= 55
(a-b)=5
(a+b)=11
Önce verilen rakamlar arasındaki bağıntıları inceleyelim,
3+7=6+4
3+4=6+1 yazılabiliyor.
İlk eşitlik için 2.(2.1.1.2.1)= 8 farklı sayı yazılır.
İkinci eşitlik için de aynı şekilde 8 tane yazılır.
Toplam 16 tane.
C-2
7! ve sonrasında zaten 7 çarpanı bulunduğu için tam bölünecektir. 3! ve 5! incelemek yeterli olacaktır.
3!=6
5!=120
3!+5!=126
126/7=18 (Kalan 0) olduğundan verilen ifade 7 ile tam bölünür.
C-3
aa=11a
bb=11b
Verilen ifade iki kare farkı,
(11a-11b).(11a+11b)=605
11.(a-b).(a+b)=605
(a-b).(a+b)= 55
(a-b)=5
(a+b)=11
İkinci eşitlik için de aynı şekilde 8 tane yazılır açıklayabirmisiniz? teşekkürler
ahaaa tamam tamam şimdi anladım , 
Şu şekilde,
İlk durumda 3+7=6+4 eşitliğini kullanıyorsak, A+H=E+T olacağı için, M=1 olacak (Eşitlikte kullanmadığımız sayı). Sayıyı yazarsak AH1ET olacak.
A harfi için yazılabilecek 2 rakam var (3 ve 7) bu yüzden .2 olarak alıyoruz.
H harfi için tek rakam kalıyor (A da kullanmadığımız). bu yüzden .1 olarak alıyoruz
M harfi zaten 1 yani tek seçenek var .1 alıyoruz.
E harfi için yazılabilecek 2 rakam var (6 ve 4) bu yüzden .2 olarak alıyoruz.
T harfi için tek rakam kalıyor (E de kullanmadığımız) bu yüzden .1 olarak alıyoruz.
Buraya kadar bulduklarımızı yazalım, 2.1.1.2.1= 4 farklı sayı yazabiliyoruz. Bir de şu şekilde düşünelim 3+7=A+H değil de, 3+7=E+T olabilir. Bu durum da az öncekinin aynısı olduğundan 4 tane de burda yazdık.
4+4=8 (Birinci durum için yazabileceklerimiz)
İkinci durumda 3+4=6+1 eşitliği var, yukardaki işlemlerin aynısından geçirirsek 8 tane sayı da bu eşitlikten gelecek.
Son olarak 8+8=16 tane sayı yazabiliyoruz.
Umarım açıklayıcı olmuştur
İlk durumda 3+7=6+4 eşitliğini kullanıyorsak, A+H=E+T olacağı için, M=1 olacak (Eşitlikte kullanmadığımız sayı). Sayıyı yazarsak AH1ET olacak.
A harfi için yazılabilecek 2 rakam var (3 ve 7) bu yüzden .2 olarak alıyoruz.
H harfi için tek rakam kalıyor (A da kullanmadığımız). bu yüzden .1 olarak alıyoruz
M harfi zaten 1 yani tek seçenek var .1 alıyoruz.
E harfi için yazılabilecek 2 rakam var (6 ve 4) bu yüzden .2 olarak alıyoruz.
T harfi için tek rakam kalıyor (E de kullanmadığımız) bu yüzden .1 olarak alıyoruz.
Buraya kadar bulduklarımızı yazalım, 2.1.1.2.1= 4 farklı sayı yazabiliyoruz. Bir de şu şekilde düşünelim 3+7=A+H değil de, 3+7=E+T olabilir. Bu durum da az öncekinin aynısı olduğundan 4 tane de burda yazdık.
4+4=8 (Birinci durum için yazabileceklerimiz)
İkinci durumda 3+4=6+1 eşitliği var, yukardaki işlemlerin aynısından geçirirsek 8 tane sayı da bu eşitlikten gelecek.
Son olarak 8+8=16 tane sayı yazabiliyoruz.
Umarım açıklayıcı olmuştur
açıklamaklar için çok teşekkürler çok faydalı oldu gerçekten...
Bişey değil, yardımcı olabildiğime sevindim