merhabalar , aşağıdaki sorular için yardımcı olurmusunuz

1) 1, 3, 4, 6, ve 7 rakamlarını birer kez kullanarak yazılabilecek beş basamaklı AHMET sayısında A+H=E+T bağıntısı vardır. Buna göre kaç farklı AHMET sayısı yazılabilir? (cevap 16)


2) 3!+5!+7!+9!......+97! toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır? (cevap 0)

3) (aa)² - (bb)²=605 olduğuna göre a-b farkı kaçtır?

C-1

Önce verilen rakamlar arasındaki bağıntıları inceleyelim,
3+7=6+4
3+4=6+1 yazılabiliyor.

İlk eşitlik için 2.(2.1.1.2.1)= 8 farklı sayı yazılır.
İkinci eşitlik için de aynı şekilde 8 tane yazılır.
Toplam 16 tane.

C-2

7! ve sonrasında zaten 7 çarpanı bulunduğu için tam bölünecektir. 3! ve 5! incelemek yeterli olacaktır.

3!=6
5!=120
3!+5!=126
126/7=18 (Kalan 0) olduğundan verilen ifade 7 ile tam bölünür.

C-3

aa=11a
bb=11b

Verilen ifade iki kare farkı,
(11a-11b).(11a+11b)=605
11.(a-b).(a+b)=605
(a-b).(a+b)= 55

(a-b)=5
(a+b)=11

C-2)

7 çarpanı 7! ve sonrasındaki her terimde olacağından 7! ve sonrası mod7'de sıfır kalanı verir.

3!+5!=k(mod7)

6+120=k(mod7)

6+1=k(mod7)

k=0 olur.

C-3)


(aa-bb).(aa+bb)=605

(11a-11b).(11a+11b)=605

(a-b).(a+b)=55

a-b=5

Alıntı:

---

gökberk'den alıntı

C-1

Önce verilen rakamlar arasındaki bağıntıları inceleyelim,
3+7=6+4
3+4=6+1 yazılabiliyor.

İlk eşitlik için 2.(2.1.1.2.1)= 8 farklı sayı yazılır.
İkinci eşitlik için de aynı şekilde 8 tane yazılır.
Toplam 16 tane.

C-2

7! ve sonrasında zaten 7 çarpanı bulunduğu için tam bölünecektir. 3! ve 5! incelemek yeterli olacaktır.

3!=6
5!=120
3!+5!=126
126/7=18 (Kalan 0) olduğundan verilen ifade 7 ile tam bölünür.

C-3

aa=11a
bb=11b

Verilen ifade iki kare farkı,
(11a-11b).(11a+11b)=605
11.(a-b).(a+b)=605
(a-b).(a+b)= 55

(a-b)=5
(a+b)=11

---

yardımlarınız için teşekkürler, yalnız 1'in çözümünde şu kısmı İlk eşitlik için 2.(2.1.1.2.1)= 8 farklı sayı yazılır.
İkinci eşitlik için de aynı şekilde 8 tane yazılır açıklayabirmisiniz? teşekkürler

ahaaa tamam tamam şimdi anladım , :)

Şu şekilde,

İlk durumda 3+7=6+4 eşitliğini kullanıyorsak, A+H=E+T olacağı için, M=1 olacak (Eşitlikte kullanmadığımız sayı). Sayıyı yazarsak AH1ET olacak.
A harfi için yazılabilecek 2 rakam var (3 ve 7) bu yüzden .2 olarak alıyoruz.
H harfi için tek rakam kalıyor (A da kullanmadığımız). bu yüzden .1 olarak alıyoruz
M harfi zaten 1 yani tek seçenek var .1 alıyoruz.
E harfi için yazılabilecek 2 rakam var (6 ve 4) bu yüzden .2 olarak alıyoruz.
T harfi için tek rakam kalıyor (E de kullanmadığımız) bu yüzden .1 olarak alıyoruz.

Buraya kadar bulduklarımızı yazalım, 2.1.1.2.1= 4 farklı sayı yazabiliyoruz. Bir de şu şekilde düşünelim 3+7=A+H değil de, 3+7=E+T olabilir. Bu durum da az öncekinin aynısı olduğundan 4 tane de burda yazdık.
4+4=8 (Birinci durum için yazabileceklerimiz)


İkinci durumda 3+4=6+1 eşitliği var, yukardaki işlemlerin aynısından geçirirsek 8 tane sayı da bu eşitlikten gelecek.

Son olarak 8+8=16 tane sayı yazabiliyoruz.


Umarım açıklayıcı olmuştur :)

Alıntı:

---

makme'den alıntı

ahaaa tamam tamam şimdi anladım , :)

---

Yazdım bile, biraz geç söyledin :)

açıklamaklar için çok teşekkürler çok faydalı oldu gerçekten...

Bişey değil, yardımcı olabildiğime sevindim :)