1.limx→0(1+x|2x|) ifadesinin değeri varmıdır?Varsa nedir?
Çözüm:
x > 0 ⇒ |2x| = 2x;
limx→0⁺(1+x|2x|) = (1+12) =32
x < 0 ise |2x| = - 2x
limx→0⁻(1+x|2x|) = (1-12) =12
limx→0⁺(1+x|2x|) ≠limx→0⁻(1+x|2x|) ⇒limx→0(1+x|2x|) yok
2.limx→3x²-6x+9x²-2x-3ifadesini hesaplayınız.
Çözüm:
3²-6.3+93²-2.3-3=00belirsiz.
limx→33x²-6x+9x²-2x-3=limx→3(x-3)(x-3)(x-3)(x+1)=limx→3x-3x+1=04= 0
3.limx→0(x²+x+1x²+11/x)
ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm:
1/xlimx→0(x²+x+1x²+1)
1/x=limx→0(1+xx²+1)
xx²+10' a giderken,1x∞' a gittiği için;
4.limx→0cosxxdeğeri varmıdır?
Çözüm:
limx→0⁺cosxx=cos(0⁺)0⁺=10⁺= ∞
limx→0⁻cosxx=cos(0⁺)0⁻=10⁻= -∞
limx→0cosxxyoktur.
5.limx→∞3x²+5x-3limitinin değerini bulunuz.
Çözüm:
der(3x²+ 5) > der(x-3) olduğundan;
limx→∞3x²+5x-3= ∞