1.

lim

x→0

(1+

x

|2x|

) ifadesinin değeri varmıdır?Varsa nedir?

Çözüm:
x > 0 ⇒ |2x| = 2x;

lim

x→0⁺

(1+

x

|2x|

) = (1+

1

2

) =

3

2

x < 0 ise |2x| = - 2x

lim

x→0⁻

(1+

x

|2x|

) = (1-

1

2

) =

1

2

lim

x→0⁺

(1+

x

|2x|

) ≠

lim

x→0⁻

(1+

x

|2x|

) ⇒

lim

x→0

(1+

x

|2x|

) yok

2.

lim

x→3

x²-6x+9

x²-2x-3

ifadesini hesaplayınız.

Çözüm:

3²-6.3+9

3²-2.3-3

=

0

0

belirsiz.

lim

x→3

3x²-6x+9

x²-2x-3

=

lim

x→3

(x-3)(x-3)

(x-3)(x+1)

=

lim

x→3

x-3

x+1

=

0

4

= 0

3.

lim

x→0

(

x²+x+1

x²+1

)

^1/x

ifadesinin değerini bulunuz.

Çözüm:

lim

x→0

(

x²+x+1

x²+1

)

^1/x

=

lim

x→0

(1+

x

x²+1

)

^1/x

x

x²+1

0' a giderken,

1

x

∞' a gittiği için;

https://img849.imageshack.us/img849/3787/matlim.png

4.

lim

x→0

cosx

x

değeri varmıdır?

Çözüm:

lim

x→0⁺

cosx

x

=

cos(0⁺)

0⁺

=

1

0⁺

= ∞

lim

x→0⁻

cosx

x

=

cos(0⁺)

0⁻

=

1

0⁻

= -∞

lim

x→0

cosx

x

yoktur.

5.

lim

x→∞

3x²+5

x-3

limitinin değerini bulunuz.

Çözüm:

der(3x²+ 5) > der(x-3) olduğundan;

lim

x→∞

3x²+5

x-3

= ∞

Eline sağlık Alp

Teşekkürler hocam.

Siz dolu dizgin gidiyorsunuz. Ben tembellik yapıyorum.

hep söyleyeyim diyorum bir türlü denk getiremiyorum , gerçekten bu sorular ve sistemli şekilde çözümlerinin yazılması çok güzel , eline sağlık.

araya da benim sınav fikrini sıkıştırayım :)
soruları sınıflandırıp bu sistemle her soruya birer çözüm de yazıp öğrencilere cevaplarını sınavın sonunda görebilecekleri rastgele sorlardan oluşan sınavlar yapma işine eğilsek iyi olur.

Ben o sistemi, kendi sitemde zeka soruları için yapmıştım. Soruyu görüp, arkasından çözüm düğmesiyle çözümü de görebiliyor.
Şöyle bir şey yapabiliriz aslında. Ben php kodlarını bilmiyorum. asp kodlarıyla bir site yapıp, orada bu sistemi kurup, buraya da link verebiliriz. Ya da şöyle. Şu an animasyon öğreniyorum. Onu bitirince php kodlarına başlıycam. Bir şeyler öğrenince direk burada da öyle bir şey yapabiliriz. İş ciddiye binerse, elimden geleni yaparım.

tam olarak dediğim biraz daha farklı bi veritabanında sorular ve çözümleri her soruya sınıf , konu ve sınav olmak üzere 3 etiket atanarak depolanacak.

bir öğrenci 11. sınıftan 20 soruluk bir sınav olmak istediğinde sınıf etiketi 11 olan sorular arasından rastgele 20 soru seçilip öğrencinin karşısına çıkarılacak 20-25 daika sonunda verdiği cevaplar değerlendirilip notu ve çözümler gösterilecek
ya da bir öğrenci türevden 10 soruluk sınav istediğinde konu etiketi türev olan 10 soru rastgele karşısına çıkacak ve aynı şekilde öğrencinin vrdiği cevaplara göre notu ve çözümler gösterilecek.

ne güzel anlatıyorum yapması ne kadar zor orasına karışmam :)

Dediğiniz sistem bir şekilde yapılır. Ben profesyonelce yapamam ama gene hatasız bir şeyler yaparım.