1. f : R → R
x → y = f(x) = 2x - 3 fonksiyonu bire bir ve örtenmidir?
Çözüm:
Bire birlik:
x₁ ≠ x₂ (∀x₁, x₂ ∈ R) için f(x₁) ≠ f(x₂) oluyor mu? (1:1 lik şartı)
O halde,
x₁ ≠ x₂ iken
f(x₁) = 2x₁ - 3 ise f(x₁) ≠ f(x₂) olduğu açıktır.
f(x₂) = 2x₂ - 3 o halde, f 1:1 dir
Örtenlik:
y₁ ∈ R o halde f örtendir.
2. f(x) = 2x - 1 ise f(2x)'i f(x) cinsinden yazınız.
Çözüm:
f(x) + 1 = 2x
f(2x) = 2.(2x) -1 = 4x - 1
= 2f(x) + 2 - 1
f2x) = 2f(x) + 1 olur.
3. f : R → R, olmak üzere, f(x) = x.f(x+1) ve f(2) = 4 ise f(4) nedir?
Çözüm:
x = 2 yazalım.
f(2) = 2.(f3)
4 = 2.f(3)
2 = f(3)
Şimdi x = 3 yazalım,
f(3) = 3.f(4)
4. f(x) = (a-1)x² + (2b-1)x + 5 fonksiyonu sabit fonksiyon ise a+b nedir?
Çözüm:
f(x), sabit fonksiyon olduğundan
f(x) = 5 olmalıdır. Buradan,
a-1 =0 ve 2b-1=0
a=1 ve b=1/2 dir
a+b = 3/2 olur
5. f(x) = (2k - 4)x² + (n - 1)x + m - 1 fonksiyonu birim (özdeş) fonksiyon ise
k+m+n nedir?
Çözüm:
f(x) birim fonksiyon ise f(x) = x olmalı o hâlde,
2k-4 = 0 , n-1= 1, m-1 = 0 olmalı
k=2 , n =2 ve m =1 dir.
k+n+m = 5 olarak bulunur.
x → y = f(x) = 2x - 3 fonksiyonu bire bir ve örtenmidir?
Çözüm:
Bire birlik:
x₁ ≠ x₂ (∀x₁, x₂ ∈ R) için f(x₁) ≠ f(x₂) oluyor mu? (1:1 lik şartı)
O halde,
x₁ ≠ x₂ iken
f(x₁) = 2x₁ - 3 ise f(x₁) ≠ f(x₂) olduğu açıktır.
f(x₂) = 2x₂ - 3 o halde, f 1:1 dir
Örtenlik:
y₁ ∈ R o halde f örtendir.
2. f(x) = 2x - 1 ise f(2x)'i f(x) cinsinden yazınız.
Çözüm:
f(x) + 1 = 2x
f(x) + 1
2
= x
f(2x) = 2.(2x) -1 = 4x - 1
f(2x) = 4x -1 de x yerine
f(x) + 1
2
yazarsak
f(2x) = 4(
f(x) + 1
2
) - 1
= 2f(x) + 2 - 1
f2x) = 2f(x) + 1 olur.
3. f : R → R, olmak üzere, f(x) = x.f(x+1) ve f(2) = 4 ise f(4) nedir?
Çözüm:
x = 2 yazalım.
f(2) = 2.(f3)
4 = 2.f(3)
2 = f(3)
Şimdi x = 3 yazalım,
f(3) = 3.f(4)
2
3
= f(4) olarak bulunur.
4. f(x) = (a-1)x² + (2b-1)x + 5 fonksiyonu sabit fonksiyon ise a+b nedir?
Çözüm:
f(x), sabit fonksiyon olduğundan
f(x) = 5 olmalıdır. Buradan,
a-1 =0 ve 2b-1=0
a=1 ve b=1/2 dir
a+b = 3/2 olur
5. f(x) = (2k - 4)x² + (n - 1)x + m - 1 fonksiyonu birim (özdeş) fonksiyon ise
k+m+n nedir?
Çözüm:
f(x) birim fonksiyon ise f(x) = x olmalı o hâlde,
2k-4 = 0 , n-1= 1, m-1 = 0 olmalı
k=2 , n =2 ve m =1 dir.
k+n+m = 5 olarak bulunur.
Eline sağlık
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.12. sınıf Fonksiyon Soruları Çözümleri Çözümlü Fonksiyon Soruları Fonksiyonlarda Değer Bulma Soruları Fonksiyonlarda İşlem Soruları Fonksiyonlarla İlgili Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler