[Alp]

1. f : R → R
x → y = f(x) = 2x - 3 fonksiyonu bire bir ve örtenmidir?

Çözüm:
Bire birlik:
x₁ ≠ x₂ (∀x₁, x₂ ∈ R) için f(x₁) ≠ f(x₂) oluyor mu? (1:1 lik şartı)
O halde,
x₁ ≠ x₂ iken
f(x₁) = 2x₁ - 3 ise f(x₁) ≠ f(x₂) olduğu açıktır.
f(x₂) = 2x₂ - 3 o halde, f 1:1 dir

Örtenlik:
y₁ ∈ R o halde f örtendir.

2. f(x) = 2x - 1 ise f(2x)'i f(x) cinsinden yazınız.

Çözüm:
f(x) + 1 = 2x

f(x) + 1

2

= x

f(2x) = 2.(2x) -1 = 4x - 1

f(2x) = 4x -1 de x yerine

f(x) + 1

2

yazarsak

f(2x) = 4(

f(x) + 1

2

) - 1

= 2f(x) + 2 - 1
f2x) = 2f(x) + 1 olur.

3. f : R → R, olmak üzere, f(x) = x.f(x+1) ve f(2) = 4 ise f(4) nedir?

Çözüm:
x = 2 yazalım.
f(2) = 2.(f3)
4 = 2.f(3)
2 = f(3)
Şimdi x = 3 yazalım,
f(3) = 3.f(4)

2

3

= f(4) olarak bulunur.

4. f(x) = (a-1)x² + (2b-1)x + 5 fonksiyonu sabit fonksiyon ise a+b nedir?

Çözüm:
f(x), sabit fonksiyon olduğundan
f(x) = 5 olmalıdır. Buradan,
a-1 =0 ve 2b-1=0
a=1 ve b=1/2 dir
a+b = 3/2 olur

5. f(x) = (2k - 4)x² + (n - 1)x + m - 1 fonksiyonu birim (özdeş) fonksiyon ise
k+m+n nedir?

Çözüm:
f(x) birim fonksiyon ise f(x) = x olmalı o hâlde,
2k-4 = 0 , n-1= 1, m-1 = 0 olmalı
k=2 , n =2 ve m =1 dir.
k+n+m = 5 olarak bulunur.

[Serkan A.]

Eline sağlık