[Alp]

1. 8+22+42+...+3n²-n−2 nin toplamını bulunuz.

Çözüm:
a_n = 3n²−n−2 olan

n

∑

k=1

(3k²−k−2) toplamını bulmaya çalışacağız.

n

∑

k=1

(3k²−k−2) =

n

∑

k=1

3k² −

n

∑

k=1

k −

n

∑

k=1

2

=

n

∑

k=1

3k² −

n

∑

k=1

k −2

n

∑

k=1

1

= 3[

n(n+1)(2n+1)

6

] − [

n(n+1)

2

] − 2[n]

=

n(n+1)(2n+1)

2

−

n(n+1)

2

−

4n

2

=

n[(n+1)(2n+1)−(n+1)−4]

2

=

n(2n²+3n+1−n−1−4)

2

= n(n²+n+2) = n(n+2)(n−1)

2.

20

∑

k=1

ln(

n

n+1

) Toplamnın değerini bulunuz.

Çözüm:

20

∑

k=1

ln(

n

n+1

) = ln

1

2

+ ln

2

3

+ ln

3

4

+ ln

4

5

+ ln

5

6

+...+ ln

20

21

= ln(

1

2

. ln

2

3

. ln

3

4

. ln

4

5

. ln

5

6

... ln

20

21

)

= ln(

1

21

) = ln1 − ln21

= -ln21

3.

7

∏

k=2

log_k(k+1) çarpımının sayısal değerini bulunuz.

Çözüm:

7

∏

k=2

log_k(k+1) = log₂3 . log₃4 . log₄5 . log₅6 . log₆7 . log₇8

= log₂8 = log₂2³ = 3log₂2 = 3

4.

n

∏

k=1

4^k/5= 64 olduğuna göre, n sayısını bulunuz.

Çözüm:

n

∏

k=1

4^k/5 = 64 ise 4^1/5 . 4^2/5 . 4^3/5...4^n/5 = 64

4^{1/5+2/5+3/5+...+n/5} = 4³

1/5+2/5+3/5+...+n/5= 3

n(n+1)

10

= 3

n(n+1)=30, n=5

5.

6

∑

k=1

3

∏

k=1

k ifadesinin değerini bulunuz.

Çözüm:

6

∑

k=1

3

∏

k=1

k =

6

∑

k=1

(1.2.3) =

6

∑

k=1

3! = 6.3! = 36

[MatematikciFM]

Açılışı yapmışsın Alp, darısı bizim başımıza. Eline sağlık.

[Alp]

Teşekkürler hocam devamı gelecek inş

[Serkan A.]

Eline sağlık Alp. Ne güzel duruyor inci gibi.