1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Toplam Sembolü Çözümlü Sorular (10 adet)

    SORU 1:

    i²=-1 olmak üzere,

    1002
    k=1
    ik toplamının sonucu nedir ?




    ÇÖZÜM 1:

    Bu toplam bize 1'den 1002'ye kadar k'ya değer verip topla demek istiyor.

    bizde bunu yapalım. k=1 için i¹, k=2 için i²,k=3 için i³ olarak k=1002'ye kadar toplayacağız.

    i¹+i²+i³+i⁴+...+i1002 karmaşık sayılardan biliyoruz ki bu toplamın sonucunu bulmak için öncelikle 1002 nin 4 ile bölümünden kalanı bulacağız kalan 2 olacağından baştan 2 tane yazarız.

    i¹+i²=i-1 bulunur.
    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    18
    k=13
    2k toplamının sonucu nedir ?




    ÇÖZÜM 2:

    Öncelikle toplamın bize ne anlatmak istediğini anlatalım. Bu toplam bize der ki 13'den başlayarak 18'e kadar k'ya değer ver ve topla demektir.

    O halde bu toplam 213+214+...+218 olacaktır.

    Bu toplamı şu şekilde yazarsak,

    213(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵)

    koyu olarak yazdığım ifadenin formulunu hatırlayalım.

    n
    k=0
    rk=1+r+r²+..+rn=(1-r(n+1))/(1-r) olur. Buna göre




    213.[(1-26)/(1-2)]

    =219-213 bulunur.

    -----------------------------------------------------------------------------------
    SORU 3:

    5
    k=1
    (k³-k+3) toplamının sonucu nedir ?




    ÇÖZÜM 3:

    Toplam sembolunun parçalama özelliğini kullanarak çözelim.

    5
    k=1
    -
    5
    k=1
    k+
    5
    k=1
    3




    Öncelikle bunları tek tek ele alalım

    5
    k=1
    =[(5.6)/2]²




    5
    k=1
    k
    =(5.6)/2




    5
    k=1
    3=5.3



    O halde

    225-15+15

    =225 bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    3x²-5x-11=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olmak üzere,

    2
    k=1
    (3xk+7) toplamının sonucu nedir ?




    ÇÖZÜM 4:

    2
    k=1
    (3xk+7)




    =3x₁+7+3x₂+7=3(x₁+x₂)+14 kökler toplamını denklemden 5/3 olarak buluruz.

    3.(5/3)+14=19 bulunur.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    2.5+4.8+6.11+...+14.23 ifadesini toplam sembolu ile ifade ediniz.


    ÇÖZÜM 5:

    toplamın her teriminin 1. çarpanı 2'nin katı olduğundan bunlara 2k diyebiilriz. Diğer ifadeler ise 3k+2 şeklinde yazılabilecek sayılardır.

    o halde toplam sembolü ile ifademiz.

    7
    k=1
    (2k).(3k+2) olacaktır.




    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 6:

    17
    k=6
    (k+2) toplamının sonucu nedir ?




    ÇÖZÜM 6:

    Toplam sembolünde şu özelliği hatırlatalım

    n
    k=p
    ak=
    n-r
    k=p-r
    ak+r olmaktadır.




    Buna göre soruyu çözelim.

    17
    k=6
    (k+2)=
    17-5
    k=6-5
    (k+2+5)
    =
    12
    k=1
    (k+7)




    =
    12.13
    2
    +7.12=162 bulunur.




    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 7:

    100
    k=1
    (-1)k.k toplamının sonucu nedir ?




    ÇÖZÜM 7:

    Soruda istenilen k'ya 1 den 100'e kadar değer vermemizdir.

    O halde Toplam

    100
    k=1
    (-1)k.k =-1+2-3+4-5+....+100 olacaktır.




    =1+1+1+...+1 Burada 100/2=50 terim vardır.

    =50 bulunur.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 8: Güzel bir soru

    10
    k=1
    [(1/k)-(1/(k+1)] toplamının sonucu nedir ?




    ÇÖZÜM 8:

    Öncelikle k'ya değerler verip alt alta yazalım.

    k=1 için 1-
    1
    2



    k=2 için
    1
    2
    -
    1
    3



    k=3 için
    1
    3
    -
    1
    4



    .
    .
    .

    k=10 için
    1
    10
    -
    1
    11



    dikkat edilirse çapraz olarak birbirini gotüren ifadeler var.

    Geriye kalan sayılar.

    =1-
    1
    11
    =
    10
    11



    bulunur.

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 9:

    f(x)=x²+x+4 ise

    9
    k=1
    [f(x+1)-f(x)] toplamının sonucu nedir ?





    ÇÖZÜM 9:

    x=1 den x=9'a kadar değer verelim.

    f(2)-f(4)

    f(3)-f(2)

    f(4)-f(3)
    .
    .
    .
    f(10)-f(9)

    ifadeler toplandığında birbirini gotürür.

    kalan ifade f(10)-f(1)=114-6=108 bulunur.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 10:

    2
    k=1
    2
    i=1
    (i+k) toplamının sonucu nedir ?




    ÇÖZÜM 10:

    Bu tarz sorularda en içten başlanır önce en içteki toplam yazılır.

    En içteki toplam 1 den 2'ye kadar i'ye değer ver demek istiyor.

    yani (1+k+2+k) olur. Bu işlemi de diğer toplam fonksiyonuna göre toplarsak

    2
    k=1
    (1+k+2+k)=3+2+3+4=12 bulunur.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Duygu çok güzel olmuş. Eline sağlık.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Saolun hocam.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    İç içe toplam sembolü olan birkaç zor veya ilginç soruların çözümlerini de ekleyebilir misin?

    Bir de 6. sorunun cevabı 162 olmalı gece gece hata mı yapıyorum diye bi 5 kere falan çözdüm

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Ben de eklemeyi dusunuyordum. Zor ve guzel sorulardan.
    Bu arada yanlis olmus olabilir sonucta kendi cozumlerim, pc ye aktarirken islem hatalari olabiliyor. Soylediginiz icin saolun.zaten son kisimda bi islem hatasi var gidis yolu dogru.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. toplam sembolü sorular
      Mt10, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 28 Şub 2012, 17:31
    2. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü
      Admin, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Nis 2011, 14:24
    3. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü -II-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Nis 2011, 14:23
    4. Tümevarım toplam ve çarpım sembolü çıkmış sorular
      Bilge Kaan, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 13 Mar 2011, 13:53
    5. Toplam Çarpım Soruları Çözümlü 5 Adet
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 07 Mar 2011, 17:34
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları