Toplam Sembolü Çözümlü Sorular (10 adet)
SORU 1:
i²=-1 olmak üzere,
ik toplamının sonucu nedir ?
ÇÖZÜM 1:
Bu toplam bize 1'den 1002'ye kadar k'ya değer verip topla demek istiyor.
bizde bunu yapalım. k=1 için i¹, k=2 için i²,k=3 için i³ olarak k=1002'ye kadar toplayacağız.
i¹+i²+i³+i⁴+...+i1002 karmaşık sayılardan biliyoruz ki bu toplamın sonucunu bulmak için öncelikle 1002 nin 4 ile bölümünden kalanı bulacağız kalan 2 olacağından baştan 2 tane yazarız.
i¹+i²=i-1 bulunur.
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
2k toplamının sonucu nedir ?
ÇÖZÜM 2:
Öncelikle toplamın bize ne anlatmak istediğini anlatalım. Bu toplam bize der ki 13'den başlayarak 18'e kadar k'ya değer ver ve topla demektir.
O halde bu toplam 213+214+...+218 olacaktır.
Bu toplamı şu şekilde yazarsak,
213(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵)
koyu olarak yazdığım ifadenin formulunu hatırlayalım.
rk=1+r+r²+..+rn=(1-r(n+1))/(1-r) olur. Buna göre
213.[(1-26)/(1-2)]
=219-213 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
(k³-k+3) toplamının sonucu nedir ?
ÇÖZÜM 3:
Toplam sembolunun parçalama özelliğini kullanarak çözelim.
Öncelikle bunları tek tek ele alalım
O halde
225-15+15
=225 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
3x²-5x-11=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olmak üzere,
(3xk+7) toplamının sonucu nedir ?
ÇÖZÜM 4:
=3x₁+7+3x₂+7=3(x₁+x₂)+14 kökler toplamını denklemden 5/3 olarak buluruz.
3.(5/3)+14=19 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
2.5+4.8+6.11+...+14.23 ifadesini toplam sembolu ile ifade ediniz.
ÇÖZÜM 5:
toplamın her teriminin 1. çarpanı 2'nin katı olduğundan bunlara 2k diyebiilriz. Diğer ifadeler ise 3k+2 şeklinde yazılabilecek sayılardır.
o halde toplam sembolü ile ifademiz.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 6:
(k+2) toplamının sonucu nedir ?
ÇÖZÜM 6:
Toplam sembolünde şu özelliği hatırlatalım
Buna göre soruyu çözelim.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 7:
(-1)k.k toplamının sonucu nedir ?
ÇÖZÜM 7:
Soruda istenilen k'ya 1 den 100'e kadar değer vermemizdir.
O halde Toplam
(-1)k.k =-1+2-3+4-5+....+100 olacaktır.
=1+1+1+...+1 Burada 100/2=50 terim vardır.
=50 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 8: Güzel bir soru
[(1/k)-(1/(k+1)] toplamının sonucu nedir ?
ÇÖZÜM 8:
Öncelikle k'ya değerler verip alt alta yazalım.
.
.
.
dikkat edilirse çapraz olarak birbirini gotüren ifadeler var.
Geriye kalan sayılar.
bulunur.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 9:
f(x)=x²+x+4 ise
[f(x+1)-f(x)] toplamının sonucu nedir ?
ÇÖZÜM 9:
x=1 den x=9'a kadar değer verelim.
f(2)-f(4)
f(3)-f(2)
f(4)-f(3)
.
.
.
f(10)-f(9)
ifadeler toplandığında birbirini gotürür.
kalan ifade f(10)-f(1)=114-6=108 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 10:
(i+k) toplamının sonucu nedir ?
ÇÖZÜM 10:
Bu tarz sorularda en içten başlanır önce en içteki toplam yazılır.
En içteki toplam 1 den 2'ye kadar i'ye değer ver demek istiyor.
yani (1+k+2+k) olur. Bu işlemi de diğer toplam fonksiyonuna göre toplarsak
(1+k+2+k)=3+2+3+4=12 bulunur.