1. 8+22+42+...+3n²-n−2 nin toplamını bulunuz.
Çözüm:
an = 3n2−n−2 olan
n∑k=1(3k²−k−2) toplamını bulmaya çalışacağız.
n∑k=1(3k²−k−2) =n∑k=13k² −n∑k=1k −n∑k=12
=n∑k=13k² −n∑k=1k −2n∑k=11
= 3[n(n+1)(2n+1)6] − [n(n+1)2] − 2[n]
=n(n+1)(2n+1)2−n(n+1)2−4n2
=n[(n+1)(2n+1)−(n+1)−4]2
=n(2n²+3n+1−n−1−4)2= n(n²+n+2) = n(n+2)(n−1)
2.20∑k=1ln(nn+1) Toplamnın değerini bulunuz.
Çözüm:
20∑k=1ln(nn+1) = ln12+ ln23+ ln34+ ln45+ ln56+...+ ln2021
= ln(12. ln23. ln34. ln45. ln56... ln2021)
= ln(121) = ln1 − ln21
= -ln21
3.7∏k=2logk(k+1) çarpımının sayısal değerini bulunuz.
Çözüm:
7∏k=2logk(k+1) = log23 . log34 . log45 . log56 . log67 . log78
= log28 = log22³ = 3log22 = 3
4.n∏k=14k/5= 64 olduğuna göre, n sayısını bulunuz.
Çözüm:
n∏k=14k/5 = 64 ise 41/5 . 42/5 . 43/5...4n/5 = 64
41/5+2/5+3/5+...+n/5 = 4³
1/5+2/5+3/5+...+n/5= 3
n(n+1)10= 3
n(n+1)=30, n=5
5.6∑k=13∏k=1k ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm:
6∑k=13∏k=1k =6∑k=1(1.2.3) =6∑k=13! = 6.3! = 36