Toplam Çarpım Soruları Çözümlü 5 Adet

1. 8+22+42+...+3n²-n−2 nin toplamını bulunuz.

Çözüm:
a_n = 3n²−n−2 olan

n
∑
k=1
(3k²−k−2) toplamını bulmaya çalışacağız.

n
∑
k=1
(3k²−k−2) =

n
∑
k=1
3k² −
n
∑
k=1
k −
n
∑
k=1
2

=

n
∑
k=1
3k² −
n
∑
k=1
k −2
n
∑
k=1
1

= 3[
n(n+1)(2n+1)
6
] − [
n(n+1)
2
] − 2[n]

=
n(n+1)(2n+1)
2
−
n(n+1)
2
−
4n
2

=
n[(n+1)(2n+1)−(n+1)−4]
2

=
n(2n²+3n+1−n−1−4)
2
= n(n²+n+2) = n(n+2)(n−1)

2.
20
∑
k=1
ln(
n
n+1
) Toplamnın değerini bulunuz.

Çözüm:

20
∑
k=1
ln(
n
n+1
) = ln
1
2
+ ln
2
3
+ ln
3
4
+ ln
4
5
+ ln
5
6
+...+ ln
20
21

= ln(
1
2
. ln
2
3
. ln
3
4
. ln
4
5
. ln
5
6
... ln
20
21
)

= ln(
1
21
) = ln1 − ln21

= -ln21

3.

7
∏
k=2
log_k(k+1) çarpımının sayısal değerini bulunuz.

Çözüm:

7
∏
k=2
log_k(k+1) = log₂3 . log₃4 . log₄5 . log₅6 . log₆7 . log₇8

= log₂8 = log₂2³ = 3log₂2 = 3

4.

n
∏
k=1
4^k/5= 64 olduğuna göre, n sayısını bulunuz.

Çözüm:

n
∏
k=1
4^k/5 = 64 ise 4^1/5 . 4^2/5 . 4^3/5...4^n/5 = 64

4^{1/5+2/5+3/5+...+n/5} = 4³

1/5+2/5+3/5+...+n/5= 3

n(n+1)
10
= 3

n(n+1)=30, n=5

5.

6
∑
k=1
3
∏
k=1
k ifadesinin değerini bulunuz.

Çözüm:

6
∑
k=1
3
∏
k=1
k =
6
∑
k=1
(1.2.3) =
6
∑
k=1
3! = 6.3! = 36

Açılışı yapmışsın Alp, darısı bizim başımıza. Eline sağlık.

Teşekkürler hocam devamı gelecek inş:)

Eline sağlık Alp. Ne güzel duruyor inci gibi.