modüler aritmetik

1) 2x+3 ≡ 12 (mod 13) denkliğini sağlayan en büyük negatif x değeri kaçtır? cevap: -1
2) Z/4 kümesinde tanımlı f(x)= 2[/DEVREDEN]x + 2[/DEVREDEN]
g(x)= 3[/DEVREDEN]x + 1[/DEVREDEN] olduğuna göre f(x)+g(x)=?
3) (-13)⁴⁹ . (-11)⁴² ≡ x(mod 5) ise x=?

2. soruda 2 lerin 3 ün ve 1 in üzerinde çizgi olması gerekiyor. yazarken beceremedim daha doğrusu nasıl yazacağımı bilemedim kusura bakmayın

C-2 den başlayalım öyleyse

Normal f(x)+g(x) toplamını yazalım,

2x+2+3x+1=5x+3 olacaktır.

Ancak Z/4 te tanımlı olduğu için 5 bu kümenin elemanı değildir, 5=1 (mod 4) olduğundan 5 gördüğümüz yere 1 yazmalıyız, 5x+3=x+3 olacaktır Z/4 te

C-1

Cevap yanlış verilmiş sanırım çünkü -1 sağlamıyor denkliği, 2x+3=0 (mod 13), x=-1 için -2+3≠0 (mod 13)

Soruyu çözersek,

2x+3≡12 (mod 13)
2x-9≡0 (mod 13)

x=-2 için -4-9=0 (mod 13) sağlandığından cevap -2 olur

C-3

-13=2 mod 5
-11=4 mod 5

2⁴⁹.4⁴²= x (mod 5)
2¹³³=x (mod 5)

2¹=2 (mod 5)
2²=4 (mod 5)
2³=3 (mod 5)
2⁴=1 (mod 5)

133/4=1 olduğundan , 2¹ (mod 5) sonucuna bakılır, 2¹=2 (mod 5) olduğu için x=2 olur