Temel Kavramlar

Soru - 1

a=1.3+3.5+5.7+...+n(n+2)
b=1.2+3.4+5.6+...+n(n+1)

olduğuna göre (a-b)'nin n türünden değeri nedir ?

Soru - 2

a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere,

a+(a+1)+(a+2)+...+(a+b)=400

eşitliğini sağlayan a ve b değerleri için b-a farkı kaç olabilir?

Soru - 3

n bir doğal sayı olmak üzere,

6!.2²=a!.b!

eşitliğinde a+b'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?

Soru - 4

M=2!+3!+4!+...+n! toplamındaki 2,3,4,...,n sayıları birer artırılırsa M sayısı ne kadar artar ?

Soru - 5

Bir kitabın sayfelerini numaralandırmak için 291 tane rakam kullanılmıştır.

Bu kitap kaç sayfadır?

Soru - 6

a ve b farklı doğal sayılar olmak üzere,

a.b=7.(a+b)

olduğuna göre, a+b toplamı kaçtır ?

Soru - 7

a, b ve c birer rakam ve

a.b-a.c=4.(b-c) olmak üzere,

a+b+c toplamının en büyük değeri kaçtır ?

Soru - 8

A=9!+10! ve B=10!+11! sayılarının ortak katlarının en küçüğü kaçtır ?

Soru - 9

3a-2 ve 2a-1
2a-1 ''''' 3a-2

birer tamsayı olduğuna göre, a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır ?

Soru - 10

n pozitif bir tamsayı ve 120.n çarpımı tam kare olduğuna göre, n'nin en küçük değeri hangi aralıktadır ?

Soru - 11

Üç basamaklı abc sayısı bir tam sayının karesidir. abc sayısının yüzler basamağı 5 azaltılır ve onlar basamağı 2 artırılırsa yine bir tamsayının karesi olmaktadır.

Buna göre a+b+c toplamı kaçtır ?

Soru - 12

(ab) ve (mn) iki basamaklı doğal sayılardır.

(ab).(mn) çarpımında b rakamı 2 azaltılıp, n rakamı 2 artırıldığında çarpımının değeri 40 arttığına göre, (ab) sayısı, (mn) sayısından kaç fazladır ?

Şimdiden teşekkür ederim...

Lütfen yardım edin, bu soruların hepsini olmasada bi kısmını çözebilecek kimse yokmu ?

1) taraf tarafa çıkarırsak ( sadece 1. terimleri göstereyim 3.1-2.1=1.1 olur.)
a-b=1+3+5+.....+n
1+3+5+......+2x-1= olduğundan
n=2x-1 dersek x=(n+1)/2 olur.
a-b= olur.

2) a+(a+1)+(a+2)+...+(a+b)=400 (b+1 tane terimden oluşuyor.)

(b+1).a + b.(b+1)/2=400
(b+1)(a+b/2)=400
buradan sonra şıklara ihtiycacımız var çünkü kaç olur demiyor kaç olabilir diyor.
örneğin a=24 ve b=4 olabilir.
(24+1)(4+12)=400 gibi

24-4=20 olur

3) 6!.4 sayısı sadece 5!.4! şeklinde yazılabilir. başka iki sayının faktöriyeli şeklinde yazmak mümkün değildir. a+b=4+5=9 olur.

4) M=2!+3!+4!+....+n!
birer arttırılmış hali;
A=3!+4!+5!+......+n!+(n+1)! olsun;
A dan M yi taraf tarafa çıkaralım;
A-M=(n+1)!-2! olur.
A-M dediğimiz şey aslında artış miktardır. yani (n+1)!-2 dir.

5)
1den 9 a kadar----9 rakam kullanılır
10dan 99 a kadar---- (99-9).2=180 tane rakam kullanılır.
99a kadar toplamda 180+9=189 rakam kullanıldı.
100den n ye kadar ----- (n-99).3 tane rakam kullanılır.
291-189=102 rakam kalmıştı
(n-99).3=102
n-99=34 ve n=34+99=133 olur.

Çok teşekkür ederim,
Soruların cevabı şu şekil
1. ((n+1)/2)²
2. 20
3. 9
4. (n+1)!-2
5. 133

sadece 1. sorunun çözümünde hata var. tekrardan çok teşekkür ederim.

1.sorunun açılımı zaten aynı yanlışlık yok ((n+1)/2)²=(n+1)^2/4

12)
(10a+b).(10m+n)=A olsun.
(10a+(b-2).(10m+(n+2)=B olsun.
Çarpma işlemleri yapılınca
10(a-m)+(b-n)=22 bulunuyor.
22 fazlalık vardır.

120=2³.3.5 dir.
Tam kare yapmak için 2,3,5 e ihtiyaç var.
n=2.3.5=30 olur.

11) tam kare sayılarımız x ve y olsun;
(-500+20=-480) olduğundan büyük tam kare sayımızdan küçük tam kare sayı çıkarınca sonuç 480 olmalı.
y^2-x^2=480
(y-x).(y+x)=480 olur bu noktadan sonra biraz deneme yanılma yoluna gideceğiz.
480=48.10 dersek
x+y=48 ve y-x=10 iki denklemi çözersek y=29 ve x=19 olur
19un karesi 361
29un karesi 841 farkı 480 dir.
abc=841 olur.
a+b+c=13 olur.

Elinize sağlık arkadaşlar.

6) a.b=7a+7b
b(a-7)=7a
b/a=7/(a-7) (a-7) kısmı 7 yada 1 olmak zorundadır.
yani a=8 veya 14 olmak zorunda
a=14 için b=14 çıkar bunu eliyoruz. çünkü farklı çıkması lazım,
a=8 için b=56 olur.
a+b=64 olur.

Çözümlü Matematik Soruları Taban Aritmetiği Çözümlü Sorular Tam Sayılar Çözümlü Sorular Tam Sayılarla İlgili Sorular Temel Kavramlar Soruları Temel Kavramlarla İlgili Sorular
Tüm Etiketler