1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Modüler Aritmetik

    Bir sorum var.
    Modüler aritmetikte bize verilen denkliklere her türlü işlemi uygulayabiliyor muyuz? Mesela, eşitliklerde klasik olarak eşitliğin her iki tarafını aynı reel sayıyla çarpma,bölme; aynı reel sayıyla toplama, çıkarma yapabiliyoruz. Ya da eşitliğin her iki tarafının aynı reel sayı üssünü alabiliyoruz. Aynı dereceden kökünü alabiliyoruz. Bu işlemlerden hangilerini modüler aritmetikte kullandığımız denkliklerde de kullanabiliyoruz?
    Bu soruyu sorma nedenim, soru çözerken ilginç bir durumla karşılaştım.
    40.41≡40(mod 100) sağlanıyor. Her tarafı 40'a böldüğümüzde 41≡1(mod 100) oluyor. Bu da yanlış bir sonuç. Ayrıca karşıma 2x≡4 (mod 10) şeklinde bir denklik çıktı. Burada da her tarafı 2'ye böldüm. x≡2 (mod 10) çıktı. Ben de bu eşitliği sağlayan en küçük iki pozitif x değeri 2 ve 12'dir, diye düşündüm. Ama cevaba bakınca bu eşitliğin x=7 olduğunda da sağlandığını gördüm. O zaman biz modüler aritmetikte verilen denkliklerde, başta saydığım işlemleri uygulayamıyor muyuz acaba?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bir şey fark ettim. Acaba 2x≡4 (mod 10) eşitliğinde her tarafını ikiye bölerken modu da mı ikiye bölüyoruz? Çünkü sorunun cevabı 2 ve 7 olunca ister istemez insanın aklına böyle bir şey geliyor. Ama şimdiye kadar hiçbir yerde de modun da aynı sayıya bölündüğünü görmedim.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    tablo yap kesin sonuç verir
    Matematik, farklı şeylere aynı ismi verme sanatıdır. - Jules Henri Poincaré

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Nasıl bir tablo?

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    Matematik, farklı şeylere aynı ismi verme sanatıdır. - Jules Henri Poincaré

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    üstlerine çizgi koymadım ama kastettiğim bu denklik sınıfları
    Matematik, farklı şeylere aynı ismi verme sanatıdır. - Jules Henri Poincaré

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    HOŞGÖR

    Hoşgör ne olur; yârı da, ağyârı da, ağyârı da hoşgör
    Hatta bırak ağyârı, cefâkârı da hoşgör
    Gönlün geniş olsun, iki günlük bu cihanda
    Hoşgörmen için ettiğim ısrârıda hoşgör.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Dikkat et..! 8.madde de aralarında asal olursa demiş. Yani 40.41≡40(mod 100) bu ifade de 41≡1(mod 100) diye bir şey olamaz. Bu yanlıştır.
    HOŞGÖR

    Hoşgör ne olur; yârı da, ağyârı da, ağyârı da hoşgör
    Hatta bırak ağyârı, cefâkârı da hoşgör
    Gönlün geniş olsun, iki günlük bu cihanda
    Hoşgörmen için ettiğim ısrârıda hoşgör.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    40 ile 100 aralarında asal değilki
    her ikisaide m ile aralarında asal olmalı
    Matematik, farklı şeylere aynı ismi verme sanatıdır. - Jules Henri Poincaré

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Sağ olun, öğrenmiş oldum. Okulda bu konuyu işledik ama buradan bahsetmedi hocamız. Demek ki bazı şeyleri de biz öğreneceğiz.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. modüler aritmetik
      selosamur, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 18 Şub 2014, 19:44
    2. modüler aritmetik
      kardelencicegi, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Eyl 2013, 19:47
    3. Modüler Aritmetik
      QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 15 Eyl 2013, 14:05
    4. modüler aritmetik
      stefani, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 09 Eyl 2013, 19:35
    5. modüler aritmetik
      cesur, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 30 Kas 2011, 17:29
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları