modüler aritmetik

1) 2000 yılının ilk günü cumartesi olduğuna göre 19 mayısı hangi güne gelmektedir?(cuma)

2)20022000= x(mod10) x eşittir nedir? (cevap:6)

2¹≡2(mod10)
2²≡4(mod10)
2³≡8(mod10)
2⁴≡6(mod10) böyle yazdım ama kalanı 1 bulamadım

3) x.10! =y² x in alabileceği değerler toplamı nedir?

C.1
1 Ocak 2000=>Cumartesi ise;
1 Ocak ile 19 Mayıs arasında (4.30+19)=139 gün bulunmakta;
139≡6 (mod 7)
6: cuma 0:cumartesi
Demek ki 19 Mayıs Cuma gününe denk gelmektedir.

C.2
2002²⁰⁰⁰= x(mod10)

2¹≡2(mod10)
2²≡4(mod10)
2³≡8(mod10)
2⁴≡6(mod10)
2⁵≡2(mod10)

Görüldüğü gibi kalanlar sürekli devam ediyor.
Kolaylık olsun diye;
(2⁴)⁵⁰≡6⁵⁰ (mod10)
6≡6
6²≡6
6³≡6
Demek ki 6⁵⁰≡6 (mod10)

3. soruda x bir sürü değer alabilir. Muhtemelen x min kaç değer alabilir ? diyordur soru, soruyu lütfen kontrol ediniz.

x alıyorsa min. 1 değer alır

yok soru aynen bu şekilde bize de hoca ödev verdi sonradan çözmedi cevabı bilmiyorum o yüzden minimum dese nasıl yapıcaz peki bide
2. soruda 6 ya nasıl ulaştın??

Kolaylık olsun diye;
2^200 i (2^4)^50 diye yazdım. Oda 6^50 ye eşit (mod10)
Sonra 6nın 10 ile bölümünden kalanlarını inceledim. Ve 6 nın 10 ile bölümünden kalanlarının daima 6 olduğunu gördüm. Ve 6ya ulaştım.
Çözümümü biraz daha incele.

Evet min. 1 değer alırda kaç tane değer aldığını bilemeyiz sonsuz tane değer alabilir.
x'in 10!.121 olmadığı ne malum.
Veya 10!.10000000000000000000000000000 olmadığı ne malum. Jeyna muhtemelen sen defterine yanlış yazmışsındır.

C.3
x.10! =y²
10!=2⁸.5².3⁴.7
Bu demek oluyor ki x'in içinde mutlaka 7 bulunmalı.
x=min 7

.9. sınıf Modüler Aritmetik Soruları Modüler Aritmetik Sorular ve Çözümleri Modüler Aritmetikle İlgili Sorular
Tüm Etiketler