1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    11. sınıf

    soru Modüler Aritmetik

    818 +20!+x!≡8 (mod10) denkliğinde x kaçtır?



    ------------------------------------------------------


    3x≡ 4 (mod5)
    3y≡ 2 (mod5)

    denkliklerini sağlayan iki basamaklı en küçük x doğal sayısı ile bir basamaklı en büyük y doğal sayısının toplamı kaçtıır?


    -------------------------------------------------------


    Z/5 te

    (2x+1).(x+2)≡0 denklemini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?


    -----------------------------------------------------

    (4⁴)4+ 1414+10041004 toplamından elde edilen sayının birler basamağı kaçtır?



    ------------------------------------------------------
    n∈Z⁺

    (16n+2)4n +32n+1+44n+4


    toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?



    ----------------------------------------------------

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1)
    81≡8 mod10
    82≡4 mod10
    83≡2 mod10
    84≡6 mod10
    85≡8 mod10 demekki her 4 seferde 8,4,2,6 kalanları çıkacak o halde
    818≡4 olur ayrıca 20!≡0 yerine yazılırsa
    4+0+x!≡8 mod10
    x!≡4 mod10 bu durumda x sadece 4 değerini alırki 4!=24 birler basamağı 4 olduğundan başka bir x! değeri 4 ile bitmez

    2)
    3x≡4 mod5
    3y≡2 mod5 verilmiş x=2 ve y=3 sayıları olur fakat x yerine 2 basamaklı en küçük isteniyor 34=1 mod5 olduğundan bunu yukarıdakilerle yeterince çarparsak
    32.34.34=4 mod5 olurki x=10 demektir
    33.34=2 mod5 olurki en büyük y =7 bulunur
    x+y=10+7=17 olur

    3)
    (2x+1)(x+2)≡0 mod5 şeklinde açalım
    2x+1=0 ise x=-1/2 olur buda mod5 için x=2 demektir
    x+2=0 için x=-2 olur buda mod5 için x=3 demektir toplamda 2+3=5 olur
    4)
    birler basamağı mod10 da incele demektir 4 ün tek kuvvetleri 4 ile çift kuvvetleri 6 ile bittiğinden aslında sorunuz
    6+6+6=18 olduğundan buda mod10 için 8 demektir birler basamağı 8 olur

    5)bu sorunuzda üslerde kutu şeklinde ifadeler çıkmış okuyamadım

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    C-5)
    1'in her kuvveti 1 olduğundan (116n+2)4n≡1(mod 6)

    3≡3 (mod 6)
    3²≡3 (mod 6)
    3³≡3 (mod 6)
    .
    .
    .
    olduğundan 32n+1≡3 (mod 6)

    4≡4 (mod 6)
    4²≡4 (mod 6)
    4³≡4 (mod 6)
    .
    .
    .
    olduğundan 44n+4≡4 (mod 6)

    1+3+4=8 => 8≡2 (mod 6)

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Moduler Aritmetik
    yellowboy bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Oca 2014, 23:19
  2. Modüler Aritmetik
    can_7 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 20 Nis 2012, 19:19
  3. modüler aritmetik
    abrahamL bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 13 Nis 2012, 00:25
  4. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 11 Nis 2012, 21:31
  5. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 10 Nis 2012, 00:58
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları