-
Modüler Aritmetik
818 +20!+x!≡8 (mod10) denkliğinde x kaçtır?
------------------------------------------------------
3x≡ 4 (mod5)
3y≡ 2 (mod5)
denkliklerini sağlayan iki basamaklı en küçük x doğal sayısı ile bir basamaklı en büyük y doğal sayısının toplamı kaçtıır?
-------------------------------------------------------
Z/5 te
(2x+1).(x+2)≡0 denklemini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?
-----------------------------------------------------
(4⁴)4+ 1414+10041004 toplamından elde edilen sayının birler basamağı kaçtır?
------------------------------------------------------
n∈Z⁺
(16n+2)4n +32n+1+44n+4
toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?
----------------------------------------------------
-
1)
81≡8 mod10
82≡4 mod10
83≡2 mod10
84≡6 mod10
85≡8 mod10 demekki her 4 seferde 8,4,2,6 kalanları çıkacak o halde
818≡4 olur ayrıca 20!≡0 yerine yazılırsa
4+0+x!≡8 mod10
x!≡4 mod10 bu durumda x sadece 4 değerini alırki 4!=24 birler basamağı 4 olduğundan başka bir x! değeri 4 ile bitmez
2)
3x≡4 mod5
3y≡2 mod5 verilmiş x=2 ve y=3 sayıları olur fakat x yerine 2 basamaklı en küçük isteniyor 34=1 mod5 olduğundan bunu yukarıdakilerle yeterince çarparsak
32.34.34=4 mod5 olurki x=10 demektir
33.34=2 mod5 olurki en büyük y =7 bulunur
x+y=10+7=17 olur
3)
(2x+1)(x+2)≡0 mod5 şeklinde açalım
2x+1=0 ise x=-1/2 olur buda mod5 için x=2 demektir
x+2=0 için x=-2 olur buda mod5 için x=3 demektir toplamda 2+3=5 olur
4)
birler basamağı mod10 da incele demektir 4 ün tek kuvvetleri 4 ile çift kuvvetleri 6 ile bittiğinden aslında sorunuz
6+6+6=18 olduğundan buda mod10 için 8 demektir birler basamağı 8 olur
5)bu sorunuzda üslerde kutu şeklinde ifadeler çıkmış okuyamadım
-
C-5)
1'in her kuvveti 1 olduğundan (116n+2)4n≡1(mod 6)
3≡3 (mod 6)
3²≡3 (mod 6)
3³≡3 (mod 6)
.
.
.
olduğundan 32n+1≡3 (mod 6)
4≡4 (mod 6)
4²≡4 (mod 6)
4³≡4 (mod 6)
.
.
.
olduğundan 44n+4≡4 (mod 6)
1+3+4=8 => 8≡2 (mod 6)