1. #1
    OZC

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Gerçek Sayılar-3

    213/16 1) x gerçek sayısı için, 0 < x < 1 ise,

    1
    1-x
    ifadesinin alabileceği değer aralığı nedir?



    Cevap: (1,∞)

    213/18 2) Her pozitif x, y gerçek sayısı için,

    x+y
    2
    ≥ √x.y



    olduğu bilinmektedir.Pozitif x gerçek sayısı için x + 4/x toplamının en küçük değeri nedir?

    Cevap: 4

    214/8 3) x,y,z ∈ R için,

    x.z - y.z < 0
    x³ > 1 ve y² < y

    ise hangisi daima doğrudur?

    Cevap: 1/z < 1/x < 1/y

    215/13 4)

    a³ < |a| < a²
    a.b < b+2

    eşitsizliklerine göre b nin en geniş aralığı nedir?

    Cevap: b > -1

    215/14 5)

    1-x < 4-2x ≤ x+1

    eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir?

    Cevap: 1≤x<3


    Biraz çok soru soruyorum; fakat günlük 5 soruyu geçmiyorum.Umarım sorun olmuyordur.Çözümleriniz için şimdiden teşekkürler

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Öğretmen

    Sponsorlu Bağlantılar

    Metin Emiroğlu Anadolu Lisesi.

    Endemik Yayınları

  3. #3
    OZC

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Diğer soruları çözebilecek olan yok mu?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bilgisayarını faresi takılıp durduğu için telefondan yazıyorum, çözümler biraz fazla sözel ve kısa olabilir, anlaşılmayan yerleri sorarsanız açıklayabiliriz, şimdiden kusura bakmayın diyorum.

    1.
    1-x kesinlikle pozitif bir değer alacaktır ve 1 den küçüktür.
    ayrıca fonksiyon verilen aralıkta sürekli olduğundan değer aralığını da örter
    x 0 a giderken ifade 1 e , x 1 e giderken de ifade sonsuza gider
    cevap (1, sonsuz) olur

    2.
    verilen kuralı (aritmetik ortalama> geometrik ortalama) kullanırsanız
    (x+(4/x))/2>=(x.(4/x))^(1/2)=2
    yani sıyrılan şeyin yarısı en az 2 bulunur,
    sorulan ifade de en az 4 olur. (x=2 için bu değerin alındığını da söylemeliyiz)

    3.
    x>1 olacaktır, y pozitif olacağından sadeleştirirsek 0<y<1 elde ederiz
    z parantezine alınca z.(x-y)<0 bulunur, x-y pozitif olacağından z nin de negatif olduğunu buluruz.
    bundan sonrası seçeneklerden hangisinin bunlara uyduğunu bulmaya kalıyor mesela yazdığınız cevap uygun.

    4.
    a²>|a| olduğundan |a|>1 bulunur
    ayrıca a³<a² olduğundan a negatif olur yani a<-1
    sorulan ifade düzenlenirse
    b>2/(a-1) bulunur (a-1 in negatif olduğuna dikkat ediniz, eşitsizliğin yönü değişir)
    bu da a -1 e giderken b>-1 olur.

  5. #5
    OZC

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    2 ve 5. sorunun çözümlerini anlayamadım.Acaba bilgisayarınızın faresi düzeldiyse tekrar çözebilir misiniz?Veya böyle bir imkanınız yoksa başka birisi çözebilir mi?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    x + (4/x) en küçük ne olur diyor yukarıda çözülmüş zaten şu yapılmış sağ tarafın okunmasında sıkıtı var galiba
    x ile 4/x sayılarının aritmetik ortalaması ≥ geometrik ortalaması olduğundan



    x + (4/x)
    2

    ≥ √x.4/x


    x + 4/x ≥ 2√4
    x + (4/x)≥4
    sorulan ifade ≥ 4 ise en küçük değeri tabikide 4 olur bunuda x=2 için alır

    5.sorunuzun çözümüde önce sol taraf incelenmiş sonrada sağ taraf incelenip x için gereken aralık bulunmuş çözüm gayet açık biraz daha dikkatli inceleyin başarılar...

  7. #7
    OZC

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    gereksizyorumcunun çözdüğu son soruyu 5. Sandım en sonda olduğu için.2 ve 4 olcaktı.Çok pardon


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Gerçek Sayılar
      MatLegend, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 03 Ara 2012, 22:16
    2. Gerçek Sayılar-2
      OZC, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Nis 2012, 19:57
    3. Gerçek sayılar
      OZC, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 06 Nis 2012, 17:33
    4. Gerçek Sayılar
      clem, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 25 Mar 2012, 11:54
    5. Gerçek sayılar
      nahutab97, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 29 Mar 2011, 15:55
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları