213/16 1) x gerçek sayısı için, 0 < x < 1 ise,
Cevap: (1,∞)
213/18 2) Her pozitif x, y gerçek sayısı için,
olduğu bilinmektedir.Pozitif x gerçek sayısı için x + 4/x toplamının en küçük değeri nedir?
Cevap: 4
214/8 3) x,y,z ∈ R için,
x.z - y.z < 0
x³ > 1 ve y² < y
ise hangisi daima doğrudur?
Cevap: 1/z < 1/x < 1/y
215/13 4)
a³ < |a| < a²
a.b < b+2
eşitsizliklerine göre b nin en geniş aralığı nedir?
Cevap: b > -1
215/14 5)
1-x < 4-2x ≤ x+1
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir?
Cevap: 1≤x<3
Biraz çok soru soruyorum; fakat günlük 5 soruyu geçmiyorum.Umarım sorun olmuyordur.Çözümleriniz için şimdiden teşekkürler
1
1-x
ifadesinin alabileceği değer aralığı nedir?
Cevap: (1,∞)
213/18 2) Her pozitif x, y gerçek sayısı için,
x+y
2
≥ √x.y
olduğu bilinmektedir.Pozitif x gerçek sayısı için x + 4/x toplamının en küçük değeri nedir?
Cevap: 4
214/8 3) x,y,z ∈ R için,
x.z - y.z < 0
x³ > 1 ve y² < y
ise hangisi daima doğrudur?
Cevap: 1/z < 1/x < 1/y
215/13 4)
a³ < |a| < a²
a.b < b+2
eşitsizliklerine göre b nin en geniş aralığı nedir?
Cevap: b > -1
215/14 5)
1-x < 4-2x ≤ x+1
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir?
Cevap: 1≤x<3
Biraz çok soru soruyorum; fakat günlük 5 soruyu geçmiyorum.Umarım sorun olmuyordur.Çözümleriniz için şimdiden teşekkürler
Diğer soruları çözebilecek olan yok mu? 
gereksizyorumcu 22:05 09 Nis 2012 #4
bilgisayarını faresi takılıp durduğu için telefondan yazıyorum, çözümler biraz fazla sözel ve kısa olabilir, anlaşılmayan yerleri sorarsanız açıklayabiliriz, şimdiden kusura bakmayın diyorum.
1.
1-x kesinlikle pozitif bir değer alacaktır ve 1 den küçüktür.
ayrıca fonksiyon verilen aralıkta sürekli olduğundan değer aralığını da örter
x 0 a giderken ifade 1 e , x 1 e giderken de ifade sonsuza gider
cevap (1, sonsuz) olur
2.
verilen kuralı (aritmetik ortalama> geometrik ortalama) kullanırsanız
(x+(4/x))/2>=(x.(4/x))^(1/2)=2
yani sıyrılan şeyin yarısı en az 2 bulunur,
sorulan ifade de en az 4 olur. (x=2 için bu değerin alındığını da söylemeliyiz)
3.
x>1 olacaktır, y pozitif olacağından sadeleştirirsek 0<y<1 elde ederiz
z parantezine alınca z.(x-y)<0 bulunur, x-y pozitif olacağından z nin de negatif olduğunu buluruz.
bundan sonrası seçeneklerden hangisinin bunlara uyduğunu bulmaya kalıyor mesela yazdığınız cevap uygun.
4.
a²>|a| olduğundan |a|>1 bulunur
ayrıca a³<a² olduğundan a negatif olur yani a<-1
sorulan ifade düzenlenirse
b>2/(a-1) bulunur (a-1 in negatif olduğuna dikkat ediniz, eşitsizliğin yönü değişir)
bu da a -1 e giderken b>-1 olur.
1.
1-x kesinlikle pozitif bir değer alacaktır ve 1 den küçüktür.
ayrıca fonksiyon verilen aralıkta sürekli olduğundan değer aralığını da örter
x 0 a giderken ifade 1 e , x 1 e giderken de ifade sonsuza gider
cevap (1, sonsuz) olur
2.
verilen kuralı (aritmetik ortalama> geometrik ortalama) kullanırsanız
(x+(4/x))/2>=(x.(4/x))^(1/2)=2
yani sıyrılan şeyin yarısı en az 2 bulunur,
sorulan ifade de en az 4 olur. (x=2 için bu değerin alındığını da söylemeliyiz)
3.
x>1 olacaktır, y pozitif olacağından sadeleştirirsek 0<y<1 elde ederiz
z parantezine alınca z.(x-y)<0 bulunur, x-y pozitif olacağından z nin de negatif olduğunu buluruz.
bundan sonrası seçeneklerden hangisinin bunlara uyduğunu bulmaya kalıyor mesela yazdığınız cevap uygun.
4.
a²>|a| olduğundan |a|>1 bulunur
ayrıca a³<a² olduğundan a negatif olur yani a<-1
sorulan ifade düzenlenirse
b>2/(a-1) bulunur (a-1 in negatif olduğuna dikkat ediniz, eşitsizliğin yönü değişir)
bu da a -1 e giderken b>-1 olur.
2 ve 5. sorunun çözümlerini anlayamadım.Acaba bilgisayarınızın faresi düzeldiyse tekrar çözebilir misiniz?Veya böyle bir imkanınız yoksa başka birisi çözebilir mi?
x + (4/x) en küçük ne olur diyor yukarıda çözülmüş zaten şu yapılmış sağ tarafın okunmasında sıkıtı var galiba
x ile 4/x sayılarının aritmetik ortalaması ≥ geometrik ortalaması olduğundan
≥ √x.4/x
x + 4/x ≥ 2√4
x + (4/x)≥4
sorulan ifade ≥ 4 ise en küçük değeri tabikide 4 olur bunuda x=2 için alır
5.sorunuzun çözümüde önce sol taraf incelenmiş sonrada sağ taraf incelenip x için gereken aralık bulunmuş çözüm gayet açık biraz daha dikkatli inceleyin başarılar...
x ile 4/x sayılarının aritmetik ortalaması ≥ geometrik ortalaması olduğundan
x + (4/x)
2
≥ √x.4/x
x + 4/x ≥ 2√4
x + (4/x)≥4
sorulan ifade ≥ 4 ise en küçük değeri tabikide 4 olur bunuda x=2 için alır
5.sorunuzun çözümüde önce sol taraf incelenmiş sonrada sağ taraf incelenip x için gereken aralık bulunmuş çözüm gayet açık biraz daha dikkatli inceleyin başarılar...
gereksizyorumcunun çözdüğu son soruyu 5. Sandım en sonda olduğu için.2 ve 4 olcaktı.Çok pardon