Gerçek Sayılar-3

213/16 1) x gerçek sayısı için, 0 < x < 1 ise,

1

1-x

ifadesinin alabileceği değer aralığı nedir?

Cevap: (1,∞)

213/18 2) Her pozitif x, y gerçek sayısı için,

x+y

2

≥ √x.y

olduğu bilinmektedir.Pozitif x gerçek sayısı için x + 4/x toplamının en küçük değeri nedir?

Cevap: 4

214/8 3) x,y,z ∈ R için,

x.z - y.z < 0
x³ > 1 ve y² < y

ise hangisi daima doğrudur?

Cevap: 1/z < 1/x < 1/y

215/13 4)

a³ < |a| < a²
a.b < b+2

eşitsizliklerine göre b nin en geniş aralığı nedir?

Cevap: b > -1

215/14 5)

1-x < 4-2x ≤ x+1

eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir?

Cevap: 1≤x<3


Biraz çok soru soruyorum; fakat günlük 5 soruyu geçmiyorum.Umarım sorun olmuyordur.Çözümleriniz için şimdiden teşekkürler :)

https://img15.imageshack.us/img15/2083/mat07042012.gif

Diğer soruları çözebilecek olan yok mu? :(

bilgisayarını faresi takılıp durduğu için telefondan yazıyorum, çözümler biraz fazla sözel ve kısa olabilir, anlaşılmayan yerleri sorarsanız açıklayabiliriz, şimdiden kusura bakmayın diyorum.

1.
1-x kesinlikle pozitif bir değer alacaktır ve 1 den küçüktür.
ayrıca fonksiyon verilen aralıkta sürekli olduğundan değer aralığını da örter
x 0 a giderken ifade 1 e , x 1 e giderken de ifade sonsuza gider
cevap (1, sonsuz) olur

2.
verilen kuralı (aritmetik ortalama> geometrik ortalama) kullanırsanız
(x+(4/x))/2>=(x.(4/x))^(1/2)=2
yani sıyrılan şeyin yarısı en az 2 bulunur,
sorulan ifade de en az 4 olur. (x=2 için bu değerin alındığını da söylemeliyiz)

3.
x>1 olacaktır, y pozitif olacağından sadeleştirirsek 0<y<1 elde ederiz
z parantezine alınca z.(x-y)<0 bulunur, x-y pozitif olacağından z nin de negatif olduğunu buluruz.
bundan sonrası seçeneklerden hangisinin bunlara uyduğunu bulmaya kalıyor mesela yazdığınız cevap uygun.

4.
a²>|a| olduğundan |a|>1 bulunur
ayrıca a³<a² olduğundan a negatif olur yani a<-1
sorulan ifade düzenlenirse
b>2/(a-1) bulunur (a-1 in negatif olduğuna dikkat ediniz, eşitsizliğin yönü değişir)
bu da a -1 e giderken b>-1 olur.

2 ve 5. sorunun çözümlerini anlayamadım.Acaba bilgisayarınızın faresi düzeldiyse tekrar çözebilir misiniz?Veya böyle bir imkanınız yoksa başka birisi çözebilir mi?

x + (4/x) en küçük ne olur diyor yukarıda çözülmüş zaten şu yapılmış sağ tarafın okunmasında sıkıtı var galiba
x ile 4/x sayılarının aritmetik ortalaması ≥ geometrik ortalaması olduğundan

x + (4/x)

2

≥ √x.4/x


x + 4/x ≥ 2√4
x + (4/x)≥4
sorulan ifade ≥ 4 ise en küçük değeri tabikide 4 olur bunuda x=2 için alır

5.sorunuzun çözümüde önce sol taraf incelenmiş sonrada sağ taraf incelenip x için gereken aralık bulunmuş çözüm gayet açık biraz daha dikkatli inceleyin başarılar...

gereksizyorumcunun çözdüğu son soruyu 5. Sandım en sonda olduğu için.2 ve 4 olcaktı.Çok pardon