a ve b birer pozitif gerçek sayıdır.
a²+3ab+5b²=80 olduğuna göre, a.b çarpımının en büyük tamsayı değeri kaçtır?(Şıklar 9,10,11,12,15)
a ve b birer pozitif gerçek sayıdır.
a²+3ab+5b²=80 olduğuna göre, a.b çarpımının en büyük tamsayı değeri kaçtır?(Şıklar 9,10,11,12,15)
baştan belirteyim daha güzel bi çözüm kesin vardır ama ben bunu bulabildim
aritmetik orta>=geometrik orta
(a²+3ab+5b²)/3=80/3>=küpkök(15a³.b³)
a.b<=80/(3.küpkök15)<11 (sıkıntı burada doğuyor bu sayının 11 den küçük olduğunu göstermek sayılarla haşır neşir olmayan biri için pek kolay değil)
sonrasındaysa bu sayının 10 olabileceğini göstermek yeter. a=4 ya da kök20 falan alırsanız a.b>10 olan bi değer bulunur ki bu da fonksiyonun sürekli olmasından dolayı 10 değerini alabileceğini gösterir.
muhtemelen bu soruya bi test kitabında rastladınız, insan ister istemez soruyu soran nasıl bi çözüm üretti diye merak ediyor. belki sui zan olacak ama ben 11 den küçük olduğunu gösterip bıraktığına neredeyse eminim.
not:lagrange kullanarak daha teknik bi çözüm de bulabilirsiniz ama bu lise müfredatında yok. forumda arayarak bunun nasıl uygulandığını bulabilirsiniz.
Teşekkürler. Acaba başka yoldan çözen varmı?
hocam bu soru daha önce de sorulmuştu yine böyle çözmüştünüz sanki
bu aritmetik ort. nın geometrik ort. büyüklüğü de lise müfredatında yokvarsa da bize öğretmediler
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!