a ve b birer pozitif gerçek sayıdır.
a²+3ab+5b²=80 olduğuna göre, a.b çarpımının en büyük tamsayı değeri kaçtır?(Şıklar 9,10,11,12,15)
a²+3ab+5b²=80 olduğuna göre, a.b çarpımının en büyük tamsayı değeri kaçtır?(Şıklar 9,10,11,12,15)
gereksizyorumcu 14:58 03 Ara 2012 #2
baştan belirteyim daha güzel bi çözüm kesin vardır ama ben bunu bulabildim
aritmetik orta>=geometrik orta
(a²+3ab+5b²)/3=80/3>=küpkök(15a³.b³)
a.b<=80/(3.küpkök15)<11 (sıkıntı burada doğuyor bu sayının 11 den küçük olduğunu göstermek sayılarla haşır neşir olmayan biri için pek kolay değil)
sonrasındaysa bu sayının 10 olabileceğini göstermek yeter. a=4 ya da kök20 falan alırsanız a.b>10 olan bi değer bulunur ki bu da fonksiyonun sürekli olmasından dolayı 10 değerini alabileceğini gösterir.
muhtemelen bu soruya bi test kitabında rastladınız, insan ister istemez soruyu soran nasıl bi çözüm üretti diye merak ediyor. belki sui zan olacak ama ben 11 den küçük olduğunu gösterip bıraktığına neredeyse eminim.
not:lagrange kullanarak daha teknik bi çözüm de bulabilirsiniz ama bu lise müfredatında yok. forumda arayarak bunun nasıl uygulandığını bulabilirsiniz.
aritmetik orta>=geometrik orta
(a²+3ab+5b²)/3=80/3>=küpkök(15a³.b³)
a.b<=80/(3.küpkök15)<11 (sıkıntı burada doğuyor bu sayının 11 den küçük olduğunu göstermek sayılarla haşır neşir olmayan biri için pek kolay değil)
sonrasındaysa bu sayının 10 olabileceğini göstermek yeter. a=4 ya da kök20 falan alırsanız a.b>10 olan bi değer bulunur ki bu da fonksiyonun sürekli olmasından dolayı 10 değerini alabileceğini gösterir.
muhtemelen bu soruya bi test kitabında rastladınız, insan ister istemez soruyu soran nasıl bi çözüm üretti diye merak ediyor. belki sui zan olacak ama ben 11 den küçük olduğunu gösterip bıraktığına neredeyse eminim.
not:lagrange kullanarak daha teknik bi çözüm de bulabilirsiniz ama bu lise müfredatında yok. forumda arayarak bunun nasıl uygulandığını bulabilirsiniz.
Teşekkürler. Acaba başka yoldan çözen varmı?
hocam bu soru daha önce de sorulmuştu yine böyle çözmüştünüz sanki
bu aritmetik ort. nın geometrik ort. büyüklüğü de lise müfredatında yok
varsa da bize öğretmediler
bu aritmetik ort. nın geometrik ort. büyüklüğü de lise müfredatında yok
varsa da bize öğretmediler