Tam sayılarla ilgili sorular

Merve_48 19:36 29 Mar 2012 #1

1) x ve y birer tam sayıdır. y = 2x-120/x olduğuna göre, x'in alabileceği kaç değer vardır?

2) a pozitif tam sayı olmak üzere ; 3a-200/a ifadesi tam sayı olduğuna göre, a nın alabileceği kaç değer vardır ?

3) 32x+160/x ifadesi tam sayı olduğuna göre , x tam sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?

4) 20a-160/a ifadesi bir doğal olduğuna göre, a tam sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?

5)x bir doğal sayıdır. 12x-340/x kesrinin bir tam sayı olması için , x in alabileceği kaç farklı değer vardır ?

Faruk 19:50 29 Mar 2012 #2

1)
y=2-120/x olduğunu görüyoruz.
120'nin x'e tam bölünmesi gereklidir.(Tam sayı olma şartı var)
120=120.1=60.2=40.3=30.4=24.5=20.6=15.8=12.10
8.2= 16 pozitif 16 negatif toplam 32 değer alabilir.
Ya da böyle yapmak yerine direk 120=2³.3.5 ise 4.2.2=16, 16.2= 32

2)
3-200/a tam sayı ise;
200=2³.5² ise 4.3.2= 24 farklı değer alabilir.

diğerleri de aynı mantık (3'ü çözdüm zaten.)

4) 20a-160/a ifadesi bir doğal olduğuna göre, a tam sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?

Bu soru 3. soruyla aynı sonucu verir çünkü 160/a gelir. Orada açıkladığım şekilde olur.

5)x bir doğal sayıdır. 12x-340/x kesrinin bir tam sayı olması için , x in alabileceği kaç farklı değer vardır ?

(12x-340)/x= (12x/x)-(340/x) ise 340/x'in tamsayı olması gerekli. Açıkladığım şekilde yine burada 340'ın tam sayı bölenlerini buluruz;
340=17.2².5 ise;
(1+1).(2+1).(1+1)= 12 tane pozitif tam sayı böleni
12.2= 24 tane tam sayı böleni vardır. x 24 farklı değer alır.