1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Obeb Okek

    Merhaba arkadaşlar. Obeb okekde pek iyi değilim. Size bazı sorularım vardı:

    Öncelikle çözdüğüm ve cevabın doğru çıktığı fakat çözümümden emin olamadığım soru :

    1)a, b, c pozitif tam sayılardır.

    a*b = 144
    a*c = 180

    ise c nin kaç farklı değeri vardır?


    Çözümüm:
    Öncelikle 144 ve 180 in obebini aldım. Burdan 36 çıktı.
    Burdan a en az 36 olabilir. Fakat 180 ve 144ü böldüğü sürece 36'nın katları da olabilir gibi bir yoruma düştüm.
    36k * c = 180 de bize c yi sorduğu için 36nın pozitif tam sayı bölenleridir gibi düşündüm.

    36| 2
    18| 2
    9 | 3
    3 | 3
    1

    Pozitif bölenler: 3 * 3 = 9. Cevap gerçekten de 9.

    2) a ve b pozitif tam sayılardır.
    Obeb(a, b) = 1
    Okek(a, b) = 180
    olduğuna göre a + b toplamı kaç değer alabilir?


    Sanırım kolay bir soru fakat çözümünü bilmiyorum.
    Cevap : 4


    3) Birbirinden farklı a, b ve c sayılarının okeki 720 olduğuna göre a + b + c toplamı en çok kaç olabilir?
    Biraz yorum yapmıştım. fakat cevaba yakın olmadı.

    Cevap : 1320

    4)Ortak katlarının en küçüğü 900 olan iki doğal sayının toplamı en az kaç olabilir?

    Cevap : 61

    5) obeb(x-2, x+2) = 4
    okek(x-2, x+2) = 288 olduğuna göre, pozitif x tam sayısı kaçtır?


    Cevap : 34

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-5

    obeb(x-2, x+2) = 4=2²
    okek(x-2, x+2) = 288=2⁵.3²
    (x-2)(x+2)=2⁵.3².2²=27.3²
    x²-4=1152
    x²=1156
    x=±34
    Buradan 34'ü alırız. Sayıların çarpımının obeb.okek'e eşit olmasını kullandık.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-4

    Ortak katlarının en küçüğü 900 olan iki doğal sayının toplamı en az kaç olabilir?
    Sayılar a ve b olsun. a.b=900.obeb olur. obeb'i ne kadar küçük tutarsak çarpım o kadar küçük olur. Sayıların aralarında asal olduğunu düşünürsek obeb'e 1 diyebiliriz, bu halde a.b=900 olur. En küçük toplamı istediğimizden sayıları birbirine olabildiğince yakın tutmalıyız. a=b=30 olursa sağlanır, yalnız sayılar aralarında asal olmadığından farklı seçim yapmalıyız. Diğer sayıları araştırırsak(29-28-27-26-25 şeklinde) 25 aldığımızda sonucun tam sayı olduğunu görürüz. 25.36=900 olduğundan cevap 25+36=61 olur.
    C-1 için doğru çözmüşsünüz.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-3

    Basit düşünmenin önemli olduğu bir soruyla karşı karşıyayız.
    Eğer okek=720 ise ve en büyük toplamı istiyorsak a=720 alabiliriz. Diğer sayıları da en büyük toplamı istediğimizden mümkün olan en büyük şekilde almalıyız. b=720/2=360 ve c=720/3=240 alırsak en büyük toplam olan a+b+c=1320'yi elde etmiş oluruz.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-2

    a.b=180.1=180 olmasını kullanacağız. 180'in bölenleri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15... şeklinde gider. Burada kesmemin sebebi 180/12=15 olması sebebiyle simetriden dolayı(İki türlü de toplam aynı olacağından) diğerlerini bulmak zorunda kalmamaktı. Daha sonra aralarında asal çiftleri ayıralım:
    1 180 olur.
    2 90 olmaz.
    3 60 olmaz.
    4 45 olur.
    5 36 olur.
    6 30 olmaz.
    9 20 olur.
    10 18 olmaz.
    12 15 olmaz.
    Dolayısıyla 4 farklı toplam değeri bulabiliriz.
    Rica ederim.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1)

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Teşekkürler, daha anlaşılır oldu.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Obeb - Okek
      ragiont, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 02 Ağu 2013, 01:58
    2. obeb-okek
      edd, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 21 Tem 2013, 00:06
    3. Obeb-okek
      momerozen, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 14 Tem 2013, 23:05
    4. obeb okek
      orhan12730, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 27 Mar 2012, 18:00
    5. obeb-okek
      skz07, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 26 Mar 2012, 23:52
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları