Merhaba arkadaşlar. Obeb okekde pek iyi değilim. Size bazı sorularım vardı:
Öncelikle çözdüğüm ve cevabın doğru çıktığı fakat çözümümden emin olamadığım soru :
1)a, b, c pozitif tam sayılardır.
a*b = 144
a*c = 180
ise c nin kaç farklı değeri vardır?
Çözümüm:
Öncelikle 144 ve 180 in obebini aldım. Burdan 36 çıktı.
Burdan a en az 36 olabilir. Fakat 180 ve 144ü böldüğü sürece 36'nın katları da olabilir gibi bir yoruma düştüm.
36k * c = 180 de bize c yi sorduğu için 36nın pozitif tam sayı bölenleridir gibi düşündüm.
36| 2
18| 2
9 | 3
3 | 3
1
Pozitif bölenler: 3 * 3 = 9. Cevap gerçekten de 9.
2) a ve b pozitif tam sayılardır.
Obeb(a, b) = 1
Okek(a, b) = 180
olduğuna göre a + b toplamı kaç değer alabilir?
Sanırım kolay bir soru fakat çözümünü bilmiyorum.
Cevap : 4
3) Birbirinden farklı a, b ve c sayılarının okeki 720 olduğuna göre a + b + c toplamı en çok kaç olabilir?
Biraz yorum yapmıştım. fakat cevaba yakın olmadı.
Cevap : 1320
4)Ortak katlarının en küçüğü 900 olan iki doğal sayının toplamı en az kaç olabilir?
Cevap : 61
5) obeb(x-2, x+2) = 4
okek(x-2, x+2) = 288 olduğuna göre, pozitif x tam sayısı kaçtır?
Cevap : 34
Öncelikle çözdüğüm ve cevabın doğru çıktığı fakat çözümümden emin olamadığım soru :
1)a, b, c pozitif tam sayılardır.
a*b = 144
a*c = 180
ise c nin kaç farklı değeri vardır?
Çözümüm:
Öncelikle 144 ve 180 in obebini aldım. Burdan 36 çıktı.
Burdan a en az 36 olabilir. Fakat 180 ve 144ü böldüğü sürece 36'nın katları da olabilir gibi bir yoruma düştüm.
36k * c = 180 de bize c yi sorduğu için 36nın pozitif tam sayı bölenleridir gibi düşündüm.
36| 2
18| 2
9 | 3
3 | 3
1
Pozitif bölenler: 3 * 3 = 9. Cevap gerçekten de 9.
2) a ve b pozitif tam sayılardır.
Obeb(a, b) = 1
Okek(a, b) = 180
olduğuna göre a + b toplamı kaç değer alabilir?
Sanırım kolay bir soru fakat çözümünü bilmiyorum.
Cevap : 4
3) Birbirinden farklı a, b ve c sayılarının okeki 720 olduğuna göre a + b + c toplamı en çok kaç olabilir?
Biraz yorum yapmıştım. fakat cevaba yakın olmadı.
Cevap : 1320
4)Ortak katlarının en küçüğü 900 olan iki doğal sayının toplamı en az kaç olabilir?
Cevap : 61
5) obeb(x-2, x+2) = 4
okek(x-2, x+2) = 288 olduğuna göre, pozitif x tam sayısı kaçtır?
Cevap : 34
C-5
obeb(x-2, x+2) = 4=2²
okek(x-2, x+2) = 288=2⁵.3²
(x-2)(x+2)=2⁵.3².2²=27.3²
x²-4=1152
x²=1156
x=±34
Buradan 34'ü alırız. Sayıların çarpımının obeb.okek'e eşit olmasını kullandık.
İyi günler.
C-4
Ortak katlarının en küçüğü 900 olan iki doğal sayının toplamı en az kaç olabilir?
Sayılar a ve b olsun. a.b=900.obeb olur. obeb'i ne kadar küçük tutarsak çarpım o kadar küçük olur. Sayıların aralarında asal olduğunu düşünürsek obeb'e 1 diyebiliriz, bu halde a.b=900 olur. En küçük toplamı istediğimizden sayıları birbirine olabildiğince yakın tutmalıyız. a=b=30 olursa sağlanır, yalnız sayılar aralarında asal olmadığından farklı seçim yapmalıyız. Diğer sayıları araştırırsak(29-28-27-26-25 şeklinde) 25 aldığımızda sonucun tam sayı olduğunu görürüz. 25.36=900 olduğundan cevap 25+36=61 olur.
C-1 için doğru çözmüşsünüz.
İyi günler.
C-3
Basit düşünmenin önemli olduğu bir soruyla karşı karşıyayız.
Eğer okek=720 ise ve en büyük toplamı istiyorsak a=720 alabiliriz. Diğer sayıları da en büyük toplamı istediğimizden mümkün olan en büyük şekilde almalıyız. b=720/2=360 ve c=720/3=240 alırsak en büyük toplam olan a+b+c=1320'yi elde etmiş oluruz.
İyi günler.
C-2
a.b=180.1=180 olmasını kullanacağız. 180'in bölenleri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15... şeklinde gider. Burada kesmemin sebebi 180/12=15 olması sebebiyle simetriden dolayı(İki türlü de toplam aynı olacağından) diğerlerini bulmak zorunda kalmamaktı. Daha sonra aralarında asal çiftleri ayıralım:
1 180 olur.
2 90 olmaz.
3 60 olmaz.
4 45 olur.
5 36 olur.
6 30 olmaz.
9 20 olur.
10 18 olmaz.
12 15 olmaz.
Dolayısıyla 4 farklı toplam değeri bulabiliriz.
Rica ederim.
İyi günler.
Süleyman Oymak 23:29 12 Eyl 2012 #6 1)
Teşekkürler, daha anlaşılır oldu.
Diğer çözümlü sorular alttadır.