[momerozen]

a ve b pozitif tamsayılardır.

obeb(a,b)=5 okek(a,b)=300
eşitliklerini sağlayan kaç farklı (a,b) ikilisi vardır ? CEVAP:8


OKEK(A,B)3.5²
koşulunu sağlayan kaç değişik (A,B) doğal sayı ikilisi vardır ? CEVAP:15

[orkun44]

1) m ve n aralarında asal iki sayı olsun a ve b nin ebobu 5 ise a=5m b=5n şeklinde yazabiliriz çünkü en büyük ortak bölenleri 5 olacak. m ve n aralarında asal olmak zorunda
ekok(a,b)=300=5.m.n m.n=60 aralarında asal olacağından m,n ikilisi 1,60 3,20 4,15 5,12 ve bir de bunların tam tersini alırlar toplam 8 olur

[orkun44]

2. soruda sayıları yazmaktan başka bişey gelmedi aklıma ama daha kısa birşey vardı diye hatırlıyorum

[yektasimsek]

Okek(a,b)3.5²

A = 3^a . 5^b

B= 3^c . 5^d

a veya c'den biri mutlaka 1 olmalı.Bu durumda kendi içlerinde (0,1),(1,1),(1,0) 3 farklı şekilde sıralanabilirler.

b veya d'den biri 2 olmalı.(0,2),(1,2),(2,2),(2,1),(2,0) 5 farklı durum var.

5.3=15

[gereksizyorumcu]

kural ya da formülleri sevmiyorum ama 2. soru için arkadaşımızın da çözümünden görüneceği üzere
okekteki her p^a (2a+1) tane durum oluşturuyor (0 dan a ya kadar (a+1) kuvvet için 2 sayıya da gitme şansı var 2a+2 ama (a,a) durumu iki kere sayıldığından çıkarıyoruz sonuçta 2a+1 durum )

kısaca 3¹.5² için (2.1+1).(2.2+1)=15 durum oluşmuş olur

yanılmıyorsam matematikçifm hocamız forumda benzer bir soru için böyle bir formül çıkarmıştı.
madem çok sık soruluyor tam olarak ezberlemeseniz de aklınızın bir köşesinde "daha önceden görmüştüm" dedirtecek şekilde bulunmasında fayda var.