1-)3 5 7 ye bölündügünde sırasıyla 1 2 3 kalanını veren en küçük pozitif tam sayının rakamları toplamı kaçtır? 4 5 6 7 8 şıklar
obeb okek
1-)3 5 7 ye bölündügünde sırasıyla 1 2 3 kalanını veren en küçük pozitif tam sayının rakamları toplamı kaçtır? 4 5 6 7 8 şıklar
A=3a+1=5b+2=7c+3
A yı, Kx biçiminde , son rakamı x olan diğer rakamların tamamı K olacak şekilde düşünelim.
A, 5 e bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa, x=2 veya x=7
x=2 ise,
A=K2=3a+1 olduğundan ,
A=22,52,.... olur.
22≠7c+3 , 52=7c+3 olduğundan A=52 olur.
x=7 ise,
A=K7=3a+1 olduğundan,
A=37,67.... olur.
37≠7c+3 , 67=7c+3 olduğundan A=67 olur.
52<67 olduğundan A en az 52 olur.
5+2=7
Farklı bir çözüm.
Sayımız A olsun.
3 bölündüğünde 1 kalanınız veriyorsa A=3k+1 dir.
5 bölündüğünde 2 kalanınız veriyorsa A=5m+2 dir.
7 bölündüğünde 3 kalanınız veriyorsa A=7p+3 dir.
Bu sorularda bu eşitliklere öyle bir sayı eklenir ki sağ tarafları bir sayının katı olur. Bu sayıyı bulmak bu soruda çok kolay gelmeyebilir.
Yukarıdaki eşitliklere eklenecek ortak bir sayıyı bulmak için ben en sağdaki 7p+3 düşünrek başladım.
7p+3'e öyle bir sayı eklemeliyim ki 7.(p+...) gibi bir tam sayı katı elde etmeye çalışalım. Aynı sayıyı diğer eşitliklere eklediğimizde onlarda 5(m+...) ve 3(k+...) şeklinde olsun.
7p+3 ün 7.(p+...) gibi olması için sırayla 4,11,18,25,...,53 şeklinde denemeler yaptım.
53 sayısı tüm eşitliklere eklendiğinde eşitliklerin hepsini tam de tam katı yapıyor.
Şöyle
A+53= 3k+54 = 3.(k+18)
A+53= 5m+55= 5.(m+11)
A+53=7p+56= 7.(p+8)
Demekki A+53 sayısı hem 3 ün hem 5 in ve hemde 7 nini katıymış.
(3;5;7)ekok=105
A+53 en küçük 105 olabilirmiş.
A+53=105
A=52 dir.
Bu soru tipine bir etiket girelim her zaman anlatmayız. Linki veririz bakar öğrenci.
Bu soru tipine şöyle bir etiket girdim, nasıl?
Bölümünden Kalan İse Soruları
Öğretmenim, ben o 53 ü bulmak için uğraştım, ama bulamadım. Böyle çözmek zorunda kaldım.
Etiketi iyi düşünmüşsünüz. Soran da cinslik olsun diye soruyor zaten.
Hazırlayan cinslik için hazırlamış desek yerinde olur bence.Soran da cinslik olsun diye soruyor zaten
Ben de bunu kastetmiştim de, yanlış ifade etmişim. Düzelttiğiniz için teşekkür ederim.Admin'den alıntı
biz yine de bu işlemi her defasında bi tane böleni saf dışı bırakarak hızlandırabiliriz.
verilen tüm sayılar aralarında asal olduğundan çin kalan teoremine göre cevap olduğunu biliyoruz. mesela 3 ve 7 koşulu için okek(3,7)=21 den küçük bi çözüm muhakkak vardır. az bi denemeyle 10 uyar.
3 ve 7 için sayımızın 21k+10 şekilli olduğunu belirlemiş olduk.
artık sırtımız 21 e bölününce 10 , 5 e bölününce 2 kalanı veren sayı nedir? e dönüştü.
Bunun da kısa bi denemeyle k=2 için sağlandığı görülür.
yani sayımız okek(3,5,7).n+21.2+10=105n+52 şekilliymiş.
çözüm mantığı aynı olmakla birlikte işlemlerin böyle yapıldığında kısaldığını düşünüyorum.
hocam tesekkür ederim elimize sağlık inanın cinslik vs gibi işlerle işim olmaz irem yayınlarının dgs konu anlatımı kitabından alınmış bi soru cevabınız için tekrar teşekkür ederim.
Hocamız yanlış ifade ettiğini belirtmiş. Kastettiği aslında soruyu hazırlayanmış. Ki mantıklısıda budur. Burada soru soranlara gıcıklık olsun diye soru soruyorlar diye düşünseydik sorularını çözmeyi teklif etmezdik.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
